马钦·鲍尼克;齐莫威特·雷泽斯科特尼克 关于框架的多分辨率分析的存在性。 （英语） Zbl 1081.42026号 数学。安。 332，第4期，705-720（2005）. 设（A\）是一个具有（L:=|\detA|\）的扩张矩阵。设\（\Psi\子集L^2（R^n）\）使得\（\Psi\）具有\（L-1\）个元素。表示\[V： =\overline｛\text｛span｝｝\｛\psi_｛j，k｝\；：\；j<0，k\在Z^n中，\psi\在\psi\}中，\]其中，\（\psi_{j，k}:=|\det A|^{j/2}\psi（A^j\cdot-k）\）和\（D^j（V）：=\{f（A^j\cdot）\；：\；f\ in V\}\）。假设\（\cap_{j\ in Z}D^j（V）=\{0\}\）和\（\Psi\）是紧框架，即，\[\|f\|2^2=\sum_{psi\in\psi}\sum__{j\inZ}\sum_{k\inZ^n}|\langle f，\psi_{j，k}\rangle|^2\qquad\forall\；f\在L^2（R^n）中。\]本文证明了（Psi）来自多分辨率分析（MRA）的当且仅当\[\在Z^n}\sum_{j=1}^\infty|\widehat\psi（（A^*）^j（\xi+k））|^2>0\quad\text{A.e.}\]因此，作者表明，如果（Z}D^j（V）={0}），紧支撑紧框架来自MRA。作者还构造了任意接近紧框架的非轻框架的例子，如（Z}D^j（V）=L^2（R））。审核人：Bin Han（埃德蒙顿） 引用于1审查引用于14文件 MSC公司： 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 关键词：紧密的框架;非轻型框架;多分辨率分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bownik}和\textit{Z.Rzeszotnik}，数学。Ann.332，No.4，705--720（2005；Zbl 1081.42026） 全文： 内政部 参考文献： [1] Auscher，P.：关于小波的两个问题的解决方案。《几何杂志》。分析。1811-236页（1995年）·邮编：0843.42015 [2] Baggett，L.W.，Medina，H.A.，Merrill，K.D.：（mathbb{R}）n.J.Fourier Ana中所有小波集的广义多分辨率分析和构造过程。申请。5, 563–573 (1999) ·Zbl 0972.42021号 ·doi:10.1007/BF01257191 [3] de Boor，C.，DeVore，R.A.，Ron，A.：L2（\（mathbb{R}\）d）中有限生成移位变空间的结构。J.功能。分析。119, 37–78 (1994) ·Zbl 0806.46030号 ·doi:10.1006/jfan.1994.1003 [4] Bownik，M.：L2（（mathbb{R}）n）的移位不变子空间的结构。J.功能。分析。177, 282–309 (2000) ·Zbl 0986.46018号 ·doi:10.1006/jfan.2000.3635 [5] Bownik，M.，Garrigós，G.：双正交小波、MRA和位移-变空间。Studia数学。160, 231–248 (2004) ·兹比尔1053.42029 ·doi:10.4064/sm160-3-3 [6] Bownik，M.，Rzeszotnik，Z.：位移不变空间的谱函数。密歇根数学。J.51，387–414（2003）·Zbl 1059.42021号 ·doi:10.1307/mmj/1060013204 [7] Bownik，M.，Weber，E.：仿射框架，GMRA和规范对偶。数学研究生。159, 453–479(2003) ·Zbl 1063.42023号 ·doi:10.4064/sm159-3-8 [8] Christensen，O.：应用于不规则采样和Gabor框架的框架的力矩问题和稳定性结果。申请。计算。哈蒙。分析。3, 82–86 (1996) ·Zbl 0856.42022号 ·doi:10.1006/acha.1996.007 [9] Chui，C.K.，He，W.：紧密支持与可再融资函数相关的紧框架。申请。计算。哈蒙。分析。8, 293–319 (2000) ·Zbl 0948.42022号 ·doi:10.1006/acha.2000.0301 [10] Chui，C.K.，He，W.，Stöckler，J.：紧密支撑紧框架和兄弟框架，具有最大消失力矩。申请。计算。哈蒙。分析。13224-262（2002年）·Zbl 1016.42023号 ·doi:10.1016/S1063-5203（02）00510-9 [11] Chui，C.K.，He，W.，Stöckler，J.，Sun，Q.：具有整数膨胀和最大消失矩的紧支撑仿射框架。框架。高级计算。数学。18, 159–187 (2003) ·Zbl 1059.42022号 ·doi:10.1023/A:1021318804341 [12] Daubeches，I.，Han，B.：小波框架的正则对偶框架。申请。压缩机。谐波分析。12, 269–285 (2002) ·Zbl 1013.42023号 ·doi:10.1006/acha.2002.0381 [13] Daubechies，I.、Han，B.、Ron，A.、Shen，Z.：框架：基于MRA的小波框架构造。申请。计算。哈蒙。分析。14, 1–46 (2003) ·兹比尔1035.42031 ·doi:10.1016/S1063-5203（02）00511-0 [14] Favier，S.J.，Zalik，R.A.：关于框架和Riesz基的稳定性。申请。计算。哈蒙。分析。2, 160–173 (1995) ·Zbl 0829.46006号 ·doi:10.1006/acha.1995.1012 [15] Frazier，M.，Garrigós，G.，Wang，K.，Weiss，G.：生成小波和相关展开的函数的特征。J.傅里叶分析。申请。3, 883–906 (1997) ·Zbl 0896.42022号 ·doi:10.1007/BF02656493 [16] Gripenberg，G.：父小波存在的充分必要条件。数学研究生。114, 207–226 (1995) ·Zbl 0838.42012号 [17] Garrigós，G.、Hernández，E.、Šikić，H.、Soria，F.、Weiss，G.和Wilson，E.：紧框架小波集合中的连通性（TFW）。玻璃。材料序列号。III 38（58），75–98（2003）·Zbl 1043.42030号 ·数字对象标识代码：10.3336/gm.38.1.07 [18] Gröchenig，K.，Ron，A.：紧紧支撑的任意高平滑度小波框架。程序。阿米尔。数学。Soc.126、1101–1107（1998年）·2014年11月9日Zbl ·doi:10.1090/S002-9939-98-04232-4 [19] Han，B.：具有一般膨胀矩阵的指数衰减紧支撑紧小波框架和正交小波，逼近理论，小波和数值分析（Chattanooga，TN，2001）。J.计算。申请。数学。155, 43–67 2003 ·Zbl 1021.42020年 [20] Helson，H.：关于不变子空间的讲座。学术出版社，纽约-朗登，1964年·Zbl 0119.11303号 [21] Hernández，E.，Weiss，G.：小波第一课程。《高等数学研究》，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，1996年·Zbl 0885.42018号 [22] Holschneider，M.：小波。分析工具。克拉伦登出版社，牛津，1995年·Zbl 0874.42020 [23] Kim，H.-O.，Kim，R.-Y.，Lim，J.-K.：与双正交多分辨率分析相关的双正交小波的特征。申请。计算。危害。分析。11263–272（2001年）·Zbl 0985.42019号 ·doi:10.1006/acha.2001.0351 [24] Larson，D.，Tang，W.S.，Weber，E.：与希尔伯特空间中可数酉算子群相关的多小波。《国际纯粹应用杂志》。数学。6, 123–144 (2003) ·Zbl 1058.46010号 [25] 莱马里·里乌塞特（Lemarié-Rieusset），P.G.：“功能”的存在为契约提供了支持。C.R.学院。科学。巴黎。I数学。314, 17–19 (1992) ·Zbl 0752.42017号 [26] Paluszyñski，M.，Šikić，H.，Weiss，G.，Xiao，S.：广义低通滤波器和MRA框架小波。《几何杂志》。分析。11, 311–342 (2001) ·Zbl 0985.42020号 [27] Paluszyñski，M.，Šikić，H.，Weiss，G.，Xiao，S.：紧框架小波，它们的维数函数，MRA紧框架小波和连通性。框架。高级计算。数学。18, 297–327 (2003) ·Zbl 1018.42020号 ·doi:10.1023/A:1021312110549 [28] Rzeszotnik，Z.：卡尔德龙条件和小波。收集。数学。52, 181–191 (2001) ·Zbl 0989.42017年 [29] Ron，A.，Shen，Z.：L2中的仿射系统（（mathbb{R}）d）：分析算子的分析。J.功能。分析。148, 408–447 (1997) ·兹伯利0891.42018 ·doi:10.1006/jfan.1996.3079 [30] Ron，A.，Shen，Z.：紧密支持L2（Rd）中的紧仿射样条框架。数学。压缩机。67, 191–207 (1998) ·Zbl 0892.42018号 ·doi:10.1090/S0025-5718-98-00898-9 [31] Ron，A.，Shen，Z.：小波维数函数是一个位移-变系统的迹函数。程序。阿米尔。数学。Soc.1311385-1398（2003）·Zbl 1019.42025号 ·doi:10.1090/S0002-9939-02-06677-7 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。