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保罗·卡斯蒂略;塞尔吉奥·戈梅斯

守恒超收敛和混合间断Galerkin方法应用于非线性Schrödinger方程。 （英语） Zbl 1433.65207号

申请。数学。计算。 371，文章ID 124950，14 p.（2020）.
摘要：利用统一的框架，给出了超收敛间断Galerkin（SDG）方法和杂交间断Galergin（HDG）方法的公式，这两种方法均适用于一般非线性薛定谔方程。从理论上研究了半离散公式的质量守恒和能量守恒；以及，对于使用改进的Crank-Nicolson时间方案的全离散方法。这两个量的守恒在二维问题和高阶近似中得到了数值验证。收敛性的数值研究说明了新公式相对于传统的局部间断Galerkin（LDG）方法的优点。数值实验表明，初始离散能量的近似值收敛于（2k+1）阶，优于标准（连续）有限元的近似值，当使用次数为（k）的多项式时，其近似值仅为（2k）阶。

引用于7文件

MSC公司：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）

关键词：

非线性薛定谔方程;超收敛局部间断Galerkin;杂交间断Galerkin;质量和能量守恒

软件：

LIMbook（直线电机手册）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Castillo}和\textit{S.Gomez}，应用。数学。计算。371，文章ID 124950，14 p.（2020；Zbl 1433.65207）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Akrivis，G.D。；Dougalis，V.A。；Karakasian，O.A.，关于非线性薛定谔方程的二阶时间精度的完全离散Galerkin方法，Numer。数学。，59, 1, 31-53 (1991) ·Zbl 0739.65096号
[2] Bao，W。；唐奇。；Xu，Z.，计算非线性薛定谔方程中暗孤子和亮孤子的数值方法和比较，J.Compute。物理。，235, 423-445 (2013) ·兹比尔1291.35329
[3] 布鲁格纳诺，L。；Iaverano，F.，《保守问题的线积分方法》（2016），CRC出版社：佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社·Zbl 1335.65097号
[4] Castillo，P.，椭圆偏微分方程非连续Galerkin方法的性能，SIAM J.Sci。计算。，24, 2, 524-547 (2002) ·兹比尔1021.65054
[5] 卡斯蒂略，P。；科克伯恩，B。；佩鲁贾，I。；Schötzau，D.，椭圆问题局部间断Galerkin方法的先验误差分析，SIAM J.Numer。分析。，38, 5, 1676-1706 (2000) ·Zbl 0987.65111号
[6] 卡斯蒂略，P。；Gómez，S.，《厄瓜多尔不变性保护》（Conservation on de invarantes de la ecuación de Schrödinger non-linear por el método LDG），墨西哥经济研究院，64，1，52-60（2018）
[7] 卡斯蒂略，P。；Gómez，S.，用局部间断Galerkin方法研究分数阶非线性Schrödinger方程不变量的守恒性，J.Sci。计算。，77, 3, 1444-1467 (2018) ·Zbl 1406.65074号
[8] 卡斯蒂略，P。；Gómez，S.，具有广义Yukawa相互作用的分数Klein-Gordon-Schrödinger系统的保守局部间断Galerkin方法，数值算法（2019）·Zbl 1434.65155号
[9] 卡斯蒂略，P。；Sequeira，F.，三维非结构网格上局部间断Galerkin方法的计算方面，数学。计算。型号1。，57, 9, 2279-2288 (2013) ·Zbl 1286.65154号
[10] Chang，Q。；贾，E。；Sun，W.，求解广义非线性薛定谔方程的差分格式，J.Compute。物理。，148, 2, 397-415 (1999) ·Zbl 0923.65059号
[11] Chartier，P。；北卡罗来纳州克鲁塞尔斯。；梅哈特，F。；Lemou，M.，高振荡Klein-Gordon方程和非线性Schrödinger方程的一致精确数值格式，Numer。数学。，129, 2, 211-250 (2015) ·Zbl 1329.35277号
[12] 科克伯恩，B。；Dong，B。；Guzmán，J.，二阶椭圆问题的超收敛LDG-杂交Galerkin方法，数学。计算。，772641887-1916（2008年）·Zbl 1198.65193号
[13] 科克伯恩，B。；Gopalakrishnan，J。；Lazarov，R.，二阶椭圆问题间断Galerkin方法、混合方法和连续Galerkins方法的统一杂交，SIAM J.Numer。分析。，47, 2, 1319-1365 (2009) ·兹比尔1205.65312
[14] 科克伯恩，B。；J.古兹曼。；Wang，H.，二阶椭圆问题的超收敛间断Galerkin方法，数学。计算。，78, 265, 1-24 (2009) ·Zbl 1198.65194号
[15] 科克伯恩，B。；Kanschat，G。；佩鲁贾，I。；Schötzau，D.，笛卡尔网格上椭圆问题局部间断Galerkin方法的超收敛性，SIAM J.Num.Ana。，第39页，第1264-285页（2001年）·Zbl 1041.65080号
[16] 科克伯恩，B。；Shu，C.W.，含时对流扩散系统的局部间断Galerkin方法，SIAM J.Numer。分析。，35, 6, 2440-2463 (1998) ·Zbl 0927.65118号
[17] Delfour，M。；Fortin，M。；Payeré，G.，非线性薛定谔方程的有限差分解，J.Compute。物理。，44, 2, 277-288 (1981) ·Zbl 0477.65086号
[18] Dong，B。；舒，C.-W。；Wang，W.，一维定常薛定谔方程的一种新的多尺度间断Galerkin方法，J.Sci。计算。，66, 1, 321-345 (2016) ·Zbl 1342.65169号
[19] 医学博士Feit。；Fleck，J.A。；Steiger，A.，用谱方法求解薛定谔方程，J.Compute。物理。，47, 3, 412-433 (1982) ·Zbl 0486.65053号
[20] Graninaru，V.，稀疏网格上依赖时间的薛定谔方程的Strang分裂，SIAM J.Numer。分析。，46, 1, 103-123 (2007) ·Zbl 1160.65053号
[21] 格里菲斯，D.F。；米切尔，A.R。；Morris，J.L.，非线性薛定谔方程的数值研究，计算。方法应用。机械。工程，45，1，177-215（1984）·Zbl 0555.65060号
[22] Guo，L。；Xu，Y.，带波算子的非线性薛定谔方程的能量守恒局部间断Galerkin方法，J.Sci。计算。，65, 2, 622-647 (2015) ·Zbl 1334.65154号
[23] Hong，J。；纪磊。；Liu，Z.，非线性薛定谔方程保守局部不连续Galerkin方法的最优误差估计，应用。数字。数学。，127, 164-178 (2018) ·Zbl 1382.65316号
[24] O.卡拉卡希安。；Makridakis，C.，非线性薛定谔方程的时空有限元方法：间断Galerkin方法，数学。公司。，67, 479-499 (1998) ·Zbl 0896.65068号
[25] 卢·W。；黄，Y。；Liu，H.，Schrödinger方程的保质量不连续伽辽金方法，计算机学报。物理。，282, 210-226 (2015) ·Zbl 1352.65358号
[26] Lubich，C.，关于Schrödinger-poisson和三次非线性薛定谔方程的分裂方法，数学。公司。，77, 2141-2153 (2008) ·Zbl 1198.65186号
[27] Pathria，D。；Morris，J.L.，非线性薛定谔方程的伪谱解，J.Compute。物理。，87, 108-125 (1990) ·Zbl 0691.65090号
[28] Sanz-Serna，J.M.，非线性薛定谔方程数值解的方法，数学。计算。，43, 167, 21-27 (1984) ·Zbl 0555.65061号
[29] 桑兹·塞尔纳，J.M。；Verwer，J.G.，非线性薛定谔方程解的保守和非保守格式，IMA J.Numer。分析。，6, 1, 25-42 (1986) ·Zbl 0593.65087号
[30] Schwab，C.，p-和hp-有限元方法。固体和流体力学的理论和应用，数值数学和科学计算（1998），克拉伦登出版社·Zbl 0910.73003号
[31] 沙巴特，A。；Zakharov，V.，非线性介质中波的二维自聚焦和一维自调制精确理论，苏联物理学。JETP，34，1，62（1972）
[32] 宋，M。；钱，X。；张，H。；夏，J。；Song，S.，耦合非线性薛定谔方程的两种新的能量保持格式，Commun。计算。物理。，25, 4, 1127-1143 (2019) ·兹比尔1486.65210
[33] 斯特劳斯，W。；Vazquez，L.，非线性Klein-Gordon方程的数值解，J.Compute。物理。，28, 2, 271-278 (1978) ·Zbl 0387.65076号
[34] C.Su，X.Zhao，关于高振荡势非线性薛定谔方程的时间分裂方法，技术报告-02002948·Zbl 1451.65163号
[35] Tang，Y.F。；瓦茨奎兹，L。；张，F。；Pérez-García，V.M.，非线性薛定谔方程的辛方法，计算。数学。应用。，32, 5, 73-83 (1996) ·兹比尔0858.65124
[36] 陶，T。；维桑，M。；Zhang，X.，具有组合幂型非线性的非线性薛定谔方程，Commun。第部分。不同。Equ.、。，32, 8, 1281-1343 (2007) ·Zbl 1187.35245号
[37] Thalhammer，M.，非线性薛定谔方程高阶时间分裂伪谱方法的收敛性分析，SIAM J.Numer。分析。，50, 6, 3231-3258 (2012) ·Zbl 1267.65116号
[38] Wang，W。；Shu，C.-W.，用于模拟共振隧穿二极管中薛定谔方程的WKB局部间断Galerkin方法，J.Sci。计算。，40, 1-3, 360-374 (2009) ·Zbl 1203.65119号
[39] 魏德曼，J。；Herbst，B.，非线性薛定谔方程解的分步方法，SIAM J.Numer。分析。，23, 3, 485-507 (1986) ·Zbl 0597.76012号
[40] 熊，C。；罗，F。；Ma，X.，基于HDG投影的薛定谔方程HDG近似的统一时间误差分析，ESAIM:Math。模型。数字。分析。，52, 2, 751-772 (2018) ·Zbl 1416.65365号
[41] 徐，Y。；Shu，C.W.，非线性薛定谔方程的局部间断Galerkin方法，J.Compute。物理。，205, 1, 72-97 (2005) ·Zbl 1072.65130号
[42] 徐，Y。；Shu，C.W.，高阶波动方程半离散局部间断Galerkin方法的最佳误差估计，SIAM J.Numer。分析。，50, 1, 79-104 (2012) ·Zbl 1247.65121号
[43] 张，R。；Yu，X。；李，M。；Li，X.，解二维非线性薛定谔方程的保守局部间断Galerkin方法，Sci。中国数学。，60, 12, 2515-2530 (2017) ·兹伯利1414.65022
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