门德斯·克鲁兹（G.Amado Mendez Cruz）;托雷斯·莱德斯马（Torres Ledesma），塞萨尔·E·。 具有Liouville-Weyl分数导数的分数哈密顿系统解的多重性。 （英语） Zbl 1321.34015号 分形。计算应用程序。分析。 18，第4期，875-890（2015）. 摘要：我们研究了以下分数哈密顿系统无穷多解的存在性：\[\开始{聚集}{_tD}^\alpha_\infty（_{-\infty}D^\alba_tu（t））+L（t）u（t\]其中，（alpha in（1/2，1）），（t in mathbb{R}），（u in mathbb{R}^n），（L in C（mathbb}R}，mathbb[R}^n^2}）是所有（t in mathbb{R}）的对称正定矩阵，\），并且\（\nabla W\）是\（W\）在\（u\）处的梯度。本文的新颖之处在于，假设C（mathbb{R}，mathbb}R}）中存在（l），使得（l（t）u，u）geql（t）|u|^2）表示所有的（t），（y）表示mathbb[R}n]，并且在（l:\text）上有下列条件{信息}_{t\in\mathbb{R}}l（t）>0\），并且存在\（R_0>0\，\[m（{t\in（y-r_0，r+r_0）/l（t）\leqM\}）到0\text{as}|y|\到infty\]满足且（W）是次二次增长的，我们通过临界理论中的亏格性质证明了（*）具有无穷多个解。 引用于21文件 MSC公司： 34A08型 分数阶常微分方程 58E50 无穷维空间中变分问题在科学中的应用 37J99型 有限维哈密顿和拉格朗日系统的动力学方面 关键词：Liouville-Weyl分数导数;分数哈密顿系统;临界点;变分方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.A.Mendez Cruz}和\textit{C.E.Torres Ledesma}，分形。计算应用程序。分析。18，第4号，875--890（2015；Zbl 1321.34015） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] O.Agrawal、J.Tenreiro Machado和J.Sabatier，分数导数及其应用：非线性动力学。Springer-Verlag，柏林（2004）。； [2] T.Atanackovic和B.Stankovic，关于一类具有左右分数导数的微分方程。ZAMM 87，No 7（2007），537-546·兹比尔1131.34003 [3] D.Baleanu和J.Trujillo，关于一类分数阶Euler-Lagrange方程的精确解。非线性动力学。52，第4号（2008），331-335·Zbl 1170.70328号 [4] R.Herrmann，《分数微积分：物理学家导论》，第二版，世界科学出版社，新加坡（2014）·Zbl 1293.26001号 [5] R.Hilfer，分数微积分在物理学中的应用。《世界科学》，新加坡（2000年）·Zbl 0998.26002号 [6] A.Kilbas、H.Srivastava和J.Trujillo，分数微分方程的理论和应用。《北荷兰数学研究》，阿姆斯特丹（2006）·Zbl 1092.45003号 [7] M.Klimek，分数力学中某一运动方程的存在唯一性结果。牛市。波兰学院。科学。技术科学。58，第4期（2010），573-581·Zbl 1305.34016号 [8] J.Leszczynski和T.Blaszczzyk，清空筒仓时稳定和不稳定操作之间的过渡建模。《颗粒物质》13，第4期（2011年），429-438。； [9] A.Mendez，C.Torres和W.Zubiaga，Liouville-Weyl分数哈密顿系统。预打印。； [10] R.Metzler和J.Klafter，《随机行走结束时的餐厅：用分数动力学描述异常运输的最新进展》。《物理学杂志》。A 37，No 31（2004），161-208·2018年5月10日 [11] K.Miller和B.Ross，分数微积分和分数微分方程导论。Wiley and Sons，纽约（1993）·Zbl 0789.26002号 [12] W.Omana和M.Willem，一类哈密顿系统的同宿轨道。不同。集成。埃克。5，第5号（1992），1115-1120·Zbl 0759.58018号 [13] I.Podlubny，分数微分方程。纽约学术出版社（1999）·Zbl 0924.34008号 [14] P.Rabinowitz和K.Tanaka，关于一类哈密顿系统连接轨道的一些结果。数学。字206，第1号（1991），473-499·Zbl 0707.58022号 [15] P.Rabinowitz，临界点理论中的Minimax方法及其在微分方程中的应用。美国哥伦比亚广播公司，65号。数学。Soc.（1986）·兹比尔0609.58002 [16] J.Sabatier、O.Agrawal和J.Tenreiro Machado，《分数微积分的进展：物理和工程的理论发展和应用》，Springer-Verlag，柏林（2007）·Zbl 1116.00014号 [17] S.Samko、A.Kilbas和O.Marichev，分数积分与导数：理论与应用。Gordon和Breach，纽约（1993）·Zbl 0818.26003号 [18] E.Szymanek，分数阶微分学在颗粒层温度分布描述中的应用。摘自：《非整数阶系统理论与应用进展》，《电气工程讲稿》第257卷，（2013），243-248。； [19] C.Torres，分数哈密顿系统解的存在性·Zbl 1295.34012号 [20] 电子焦耳。微分方程2013，第259号（2013），1-12。； [21] C.Torres，分数次边值问题的山路解·Zbl 1499.34161号 [22] 《分数微积分与应用杂志》5，第1期（2014），1-10。； [23] C.托雷斯，分数级受迫摆解的存在性。《应用数学与计算力学杂志》13，第1期（2014），125-142·Zbl 1473.34020号 [24] C.托雷斯，带左、右分数导数微分方程的基态解。数学。方法应用。科学。，2015年4月上线；DOI:10.1002/mma.3426·Zbl 1336.34018号 [25] B.West、M.Bologna和P.Grigolini，《分形算子物理》·兹比尔1222.82044 [26] Springer-Verlag，柏林（2003）。； [27] Z.Zhang和R.Yuang，一类分数哈密顿系统解的变分方法。数学。方法应用。科学。37，第13号（2014），1873-1883·兹比尔1300.34025 [28] Z.Zhang和R.Yuang，无强制条件下次二次分数哈密顿系统的解。数学。方法应用。科学。37，No 18（2014），2934-2945·Zbl 1307.34019号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。