×
爱德华多·阿布雷乌;让·弗朗索瓦;万德森·兰伯特;约翰·佩雷斯

多维双曲守恒律方程组的一类半离散Lagrangian-Eulerian正格式。 （英语） Zbl 07454822号

科学杂志。计算。 90，第1号，第40号文件，第79页（2022）.
摘要：本文设计并分析了一类求解标量模型和守恒律系统多维初值问题的新的半离散Lagrangian-Eulerian（SDLE）正格式。方案的构造基于作者先前提出并分析的全离散方案的时空无流面区域。该方案在系统情况下的实现是多维标量情况的直接组件应用，但重要的是，半离散方法不需要维度分割策略。通过弱渐近分析，给出了多维标量情形的熵收敛证明。我们还证明了新的二维Lagrangian-Eulerian格式满足标量极大值原理和相关估计，这也意味着满足Kruzhkov熵条件的弱解的唯一性。此外，我们还证明了新的半离散Lagrangian-Eulerian格式在更一般的多维双曲守恒律组背景下也满足正性原理。事实上，通过使用无流量性质，不需要获得与双曲通量相关的本征值来保证我们的数值格式的正性。我们还使用无流量对标量方程和多维系统的数值稳定计算的估计，与Courant-Freedrichs-Lewy（CFL）的著名稳定性条件的估计类似，但无需使用数值通量函数的相关雅可比矩阵的特征值（精确值和近似值）。无流Lagrangian-Eulerian构造的另一个有趣的特征是，矩阵是自由对称的（实际上，它们是对角的），这对于标量问题和系统的一般双曲通量是独立的。我们提供了可靠的数值例子来验证理论，并在以下三种情况下说明了半离散方法的能力：（1）可压缩Euler流系统（双马赫反射和风洞问题），（2）有无海底不连续地形的浅水方程组，和（3）具有共振点的（2×2）非严格双曲型三相流。我们还演示了我们的半离散格式在显示复杂波相互作用的非平凡原型二维标量问题中的应用（例如，斜Riemann问题的二维无粘Burgers方程、带重力的Buckley-Leverett方程和带非凸通量的非线性方程）。在原型理想磁流体力学模型中，我们对Orszag-Tang涡旋系统给出了满意的定性结果，无需额外的约束传输加强来保持磁场。我们还验证了二维欧拉系统等熵光滑涡旋对流问题的非振荡和足够精确的数值解。多维SDLE方案保持了简单性，具有很好的分辨率，在计算和存储成本方面效率很高，并且由于没有解决（局部）黎曼问题，因此实现也很简单；因此，在系统的情况下，避免了耗时的场-场类型分解。这些特征非常重要，确保了这类正半离散格式的简单性和强大性。

引用于5文件

MSC公司：

6500万 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法
35磅 双曲方程和双曲系统
7.6亿 流体力学基本方法

关键词：

双曲守恒律组;拉格朗日-欧拉方法;半离散格式;总变异不增加（TVNI）;弱渐近分析;克鲁日科夫熵解;积极性原则
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Abreu}等人，《科学杂志》。计算。90，第1号，第40号论文，79页（2022；Zbl 07454822）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Abreu，E。；迪亚兹，C。；加尔维斯，J。；Pérez，J.，关于复杂流动中双曲输运达西流的多尺度耦合和模拟的守恒性，多尺度模型。模拟。，18, 4, 1375-1408 (2020) ·Zbl 1454.35271号
[2] Abreu，E.，Lambert，W.，Pérez，J.，Santo，A.：一维双曲型问题的弱渐近分析拉格朗日-欧拉格式的收敛性。提交时间（2020年）·Zbl 1459.35280号
[3] Abreu，E。；马托斯，V。；佩雷斯，J。；Rodríguez-Bermúdez，P.，一类具有强迫项的一阶双曲问题的拉格朗日-欧拉激波捕获格式，科学杂志。计算。，86, 14 (2021) ·Zbl 1456.65056号 ·文件编号：10.1007/s10915-020-01392-w
[4] Abreu，E。；Pérez，J.，用于平衡定律和应用的快速、稳健和简单的拉格朗日-欧拉解算器，Comput。数学。申请。，77, 9, 2310-2336 (2019) ·Zbl 1442.65188号
[5] Abreu，E。；佩雷斯，J。；Santo，A.，平衡定律和双曲守恒定律的拉格朗日-欧拉近似方法，UIS Ing评论，17，1，191-200（2018）
[6] Abreu，E.，Lambert，W.，Pérez，J.，Santo，A.：标量双曲守恒律的Lagrangian-Eulerian格式的弱渐近解分析，双曲型问题：理论，数值，应用223-230（Eds.Alberto Bressan，Marta Lewicka，Dehua Wang，Yuxi Zheng）宾夕法尼亚州立大学，HYP2018，6月25-29日（2018）·Zbl 1459.35280号
[7] Abreu，E.，Pérez，J.，Santo，A.：平衡定律问题的保守Lagrangean-Eulerian有限体积近似方法。程序。序列号。钎焊。Soc.计算。申请。数学。5(1), 010329-1-010329-7 (2017)
[8] Abreu，E。；Lambert，W。；佩雷斯，J。；Santo，A.，一种新的有限体积方法，用于运输模型和具有平衡源项的相关应用，数学。计算。模拟。，137, 2-28 (2017) ·Zbl 07313813号
[9] Abreu，E.，François，J.，Lambert，W.，Pérez，J.：关于双曲型问题的Lagrangian-Eulerian半离散格式的弱渐近数值分析，提交（2020）
[10] 阿基诺，J。；Francisco，AS；佩雷拉，F。；Jordem Pereira，T。；Amaral Souto，惠普公司；Lagrangian，A.，放射性核素迁移问题数值模拟策略，Prog。编号。能源，52，282-291（2010）
[11] 道格拉斯，J。；费利佩，P。；Yeh，L-M，局部保守欧拉-拉格朗日数值方法及其在多孔介质非线性输运中的应用，计算。地质科学。，4, 1, 1-40 (2000) ·Zbl 0969.76069号
[12] Abreu，E。；科伦坡，M。；Panov，EY，退化非线性抛物方程熵解的逼近，Z.Angew。数学。物理。，68, 133 (2017) ·Zbl 1386.35169号
[13] Abreu，E。；科伦坡，M。；Panov，EY，标量方程和系统的弱渐近方法，J.Math。分析。申请。，444, 1203-1232 (2016) ·Zbl 1347.35081号
[14] Perez，J.：平衡定律和双曲守恒定律的拉格朗日-欧拉近似方法。巴西坎皮纳斯大学（Unicamp）数学、统计和科学计算研究所（IMECC）博士论文（2015年）
[15] Santo，A.：用源项和相关传输模型近似双曲线模型的保守数值公式。巴西坎皮纳斯大学（Unicamp）数学、统计和科学计算研究所（IMECC）博士论文（2017年）
[16] Lax，P。；Liu，X-D，求解多维双曲守恒律方程组的正格式，J.CFD，5，2，133-156（1996）
[17] Lax，P。；Liu，X-D，求解多维双曲守恒律方程组的正格式II，J.Compute。物理。，187, 428-440 (2003) ·Zbl 1027.65114号
[18] 加利福尼亚州卡里略；Kalliadasis，S。；佩雷斯，SP；Shu，C-W，具有一般自由能的流体动力学方程的井平衡有限体积格式，多尺度模型。Simul，18，1，502-541（2020年）·Zbl 1434.82098号
[19] Xing，Y。；Shu，C-W，浅水方程高阶格式综述，J.Math。研究，47，3，221-249（2014）·Zbl 1324.76035号
[20] Xing，Y。；张，X。；Shu，C-W，浅水方程的保正高阶平衡间断Galerkin方法，高级水资源。，33, 1476-1493 (2010)
[21] 张，X。；Shu，C-W，带源项可压缩Euler方程的保正高阶间断Galerkin格式，J.Compute。物理。，230, 1238-1248 (2011) ·Zbl 1391.76375号
[22] 张，X。；Shu，C-W，可压缩欧拉方程的保正高阶有限差分WENO格式，J.Comput。物理。，231, 2245-2258 (2012) ·Zbl 1426.76493号
[23] 张，X。；夏，Y。；Shu，C-W，三角网格上守恒定律的最大原理满足和保正高阶间断Galerkin格式，J.Sci。计算。，50, 1, 29-62 (2012) ·Zbl 1247.65131号
[24] 张，X。；Shu，C-W，关于矩形网格上可压缩Euler方程的保正高阶间断Galerkin格式，J.Compute。物理。，229, 23, 8918-8934 (2010) ·Zbl 1282.76128号
[25] Abreu，E.，Lambert，W.，Pérez，J.，Santo，A.：求解双曲守恒律的拉格朗日-欧拉算法及其应用。摘自：第六届环境与自然资源近似方法和数值模拟国际会议论文集，第599-617页（2015）
[26] 克兰德尔，MG；Majda，A.，标量守恒定律的单调差分近似，数学。计算。，34, 149, 1-21 (1980) ·兹比尔0423.65052
[27] DiPerna，RJ，《守恒定律的测量值解决方案》，Arch。定额。机械。分析。，88, 3, 223-270 (1985) ·Zbl 0616.35055号
[28] Eymard，R。；加洛特，t。；Herbin，R.，非线性双曲方程熵解的存在唯一性，Chin。数学安。，16, 1, 1-14 (1995) ·Zbl 0830.35077号
[29] Barth，T.、Herbin，R.、Ohlberger，M.：有限体积法：基础和分析。计算力学百科全书第二版，第1-60页（2018）
[30] Harten，A.，双曲守恒律的高分辨率格式，J.Compute。物理。，49, 357-393 (1983) ·Zbl 0565.65050号
[31] LeVeque，R.：双曲问题的有限体积方法。剑桥大学出版社（2002）·Zbl 1010.65040号
[32] 于帕诺夫，《多维守恒定律熵解的衰减》，SIAM J.Math。分析。，52, 2, 1310-1317 (2020) ·Zbl 1435.35247号
[33] Dafermos，C.M.：连续物理中的双曲守恒定律。斯普林格（2016）·Zbl 1364.35003号
[34] 塞雷，D。；Silvestre，L.，《初始数据无界的多维Burgers方程：适定性和分散估计》，Arch。定额。机械。分析。，2341391-1411（2019）·Zbl 07114396号
[35] 陈，G-QG；Glimm，J.，《可压缩湍流的Kolmogorov型理论和Navier-Stokes方程的无粘极限》，物理。D： 非线性现象。，400, 15, 132138 (2019) ·Zbl 1453.76056号
[36] Alibaud，N。；安德烈亚诺夫，B。；Ouedraogo，A.，分数守恒定律的非局部耗散测度和（L^1\）动力学理论，Commun。部分差异。Equ.、。，45, 9, 1213-1251 (2020) ·Zbl 1448.35536号
[37] Bressan，A.，Chiri，M.T.，Shen，W.：双曲守恒律数值解的后验误差估计。arXiv:2010.00428。访问日期：2021年3月6日·Zbl 1472.35018号
[38] De Lellis，C.，Kwon，H.：关于Hölder连续全局耗散Euler流的非唯一性。arXiv:2006.06482。2021年3月6日访问
[39] Hoel，H。；卡尔森，KH；新罕布什尔州里塞布罗；斯托尔斯滕，EB，粗糙通量守恒定律的数值方法，斯托克。部分差异。埃克。分析。计算。，8, 186-261 (2019) ·Zbl 1437.35485号
[40] Sweby，PK，使用通量限制器实现双曲守恒律的高分辨率方案，SIAM J.Numer。分析。，21, 5, 995-1011 (1984) ·Zbl 0565.65048号
[41] 克里斯托夫，I。；Popov，B.，双曲守恒律系统非结构化三角剖分的新非振荡中心格式，J.Compute。物理。，227, 11, 5736-5757 (2008) ·Zbl 1151.65068号
[42] Abreu，E.，具有重力效应的非均质多孔介质中三相不混溶流动的数值模拟，数学。计算。模拟。，97, 234-259 (2014) ·Zbl 1466.76027号
[43] Marchesin，D。；Plohr，JB，WAG回收中的波结构，SPE J.Soc.Pet。工程师，6，2，209-219（2001）
[44] 卡斯塔涅达，P。；Abreu，E。；Furtado，F。；Marchesin，D.，《关于原始油藏中不混溶三相流的通用结构》，计算。地质科学。，20, 1, 171-185 (2016) ·Zbl 1392.76102号
[45] Abreu，E。；康西奥，D.，多孔介质流动中简并方程的数值模拟，科学杂志。计算。，55, 688-717 (2013) ·兹比尔1266.76052
[46] 舒尔兹·林恩，CW；柯林斯，JP；Glaz，HM，二维气体动力学Riemann问题的数值解，SIAM J.Sci。计算。，14, 6, 1394-1414 (1993) ·兹比尔0785.76050
[47] Schulz-Rinen，CW，二维气体动力学黎曼问题的分类，SIAM J.数学。分析。，24, 76-88 (1993) ·Zbl 0811.35082号
[48] Woodward，P.R.，Colella：强冲击下二维流体流动的数值模拟。J.计算。物理学。54(1), 115-173 (1984) ·Zbl 0573.76057号
[49] 胡，C。；Shu，C-W，加权本质非振荡格式，三角网格，J.Compute。物理。，150, 97-127 (1999) ·Zbl 0926.65090号
[50] 松驰，PD；刘，XD，用正格式求解二维气体动力学黎曼问题，SIAM J.Sci。计算。，19, 2, 319-340 (1998) ·Zbl 0952.76060号
[51] Balbas，J。；Tadmor，E.，《一维和二维磁流体动力学方程的非振荡中心格式》。二： 高阶半离散格式，SIAM J.Sci。计算。，28, 2, 533-560 (2006) ·Zbl 1136.65340号
[52] Wu，K。；Shu，C-W，多维理想磁流体力学的可证明正间断Galerkin方法，SIAM J.Sci。计算。，40、5、B1302-B1329（2018）·Zbl 1404.65184号
[53] Wu，K.，Shu，C-W.：多维相对论MHD方程的物理约束保持间断Galerkin方法。Numeriche Mathematik，1-43（2021）
[54] Tóth，G.，《冲击磁流体力学规范中的（nabla\cdot B=0）约束》，J.Compute。物理。，161, 2, 605-652 (2000) ·Zbl 0980.76051号
[55] Orszag，S.A.公司。；唐春明，二维磁流体力学湍流的小尺度结构，流体力学杂志。，90, 1, 129-143 (1979)
[56] Wu，K.，理想磁流体力学数值格式的保正分析，SIAM J.Numer。分析。，56, 4, 2124-2147 (2018) ·Zbl 1391.76369号
[57] 吴，K。；Shu，C-W，相对论MHD方程的熵对称化和高精度熵稳定数值格式，SIAM J.Sci。计算。，42、4、A2230-A2261（2020）·Zbl 1450.65089号
[58] Balbás，J。；Tadmor，大肠杆菌。；Wu，C-C，一维和二维MHD方程的非振荡中心格式：I，J.Compute。物理。，201, 1, 261-285 (2004) ·Zbl 1195.76304号
[59] Chandrashekar，P.，《带散度约束双曲守恒律的全局散度协调差分方法》，J.Sci。计算。，79, 79-102 (2019) ·Zbl 1478.65081号 ·doi:10.1007/s10915-018-0841-4
[60] Cockburn，B。；李，F。；Shu，C-W，麦克斯韦方程的无局部发散间断Galerkin方法，J.Compute。物理。，194, 2, 588-610 (2004) ·Zbl 1049.78019号
[61] 北卡罗来纳州Wintermeyer。；温特斯，AR；GJ加斯纳；Kopriv，DA，非结构化曲线网格上二维浅水方程的熵稳定节块间断Galerkin方法，不连续测深，J.Compute。物理。，340, 200-242 (2017) ·Zbl 1380.65291号
[62] 文，X。；唐·W。；高，Z。；Xing，Y.，非线性浅水方程的熵稳定且平衡的间断Galerkin方法，J.Sci。计算。，83, 66 (2020) ·Zbl 1445.76055号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。