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瓦利德·阿齐兹;科林·克里斯托弗;尧姆·利布雷;查拉·潘塔齐

具有3:\（-1\）：2-共振的三维Lotka-Volterra系统。 （英语） Zbl 1476.34005号

梅迪特尔。数学杂志。 18，第4号，第167号论文，24页（2021年）.
摘要：我们研究了具有（3:（-1）：2）共振的三维Lotka-Volterra微分系统九参数族原点的局部可积性。给出了该族参数在坐标原点处存在两个独立局部第一积分的充要条件。此外，我们对原点可线性化的情况进行了分类。

MSC公司：

34A05型 显式解，常微分方程的第一积分
34C20美元 常微分方程和系统的变换和约简，正规形式
34A34飞机 非线性常微分方程和系统
34立方厘米 常微分方程的对称性、不变量

关键词：

沃尔泰勒;可积性;线性化能力;雅可比乘数

软件：

单一
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\textit{W.Aziz}等人，Mediter。数学杂志。18，第4号，第167号论文，24页（2021年；Zbl 1476.34005）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Alavez-Ramírez，J。；布莱·G。；卡斯特拉诺斯，V。；Llibre，J.，关于三维Lotka-Volterra系统的整体流动，非线性分析。，75, 4114-4125 (2012) ·Zbl 1246.37075号 ·doi:10.1016/j.na.2012.03.002
[2] 马萨诸塞州阿尔梅达；马萨诸塞州马加莱斯；Moreira，IC，Lotka-Volterra系统的Lie对称性和不变量，J.Math。物理。，36, 1854-1867 (1995) ·Zbl 0822.34006号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.531362
[3] 奥丁，M.，《纺纱上衣》。《可积系统课程》（1996），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0867.58034号
[4] Aziz，W.：一阶偏微分方程可积性的分析和代数方面，普利茅斯大学博士论文（2013）
[5] Aziz，W.，三维向量场的可积性和线性化能力，Qual。理论动力学。系统。，13, 197-213 (2014) ·兹比尔1343.34092 ·doi:10.1007/s12346-014-0113-0
[6] 阿齐兹，W。；Christopher，C.，三维Lotka-Volterra系统的局部可积性和线性化，应用。数学。计算。，219, 4067-4081 (2012) ·Zbl 1311.34090号
[7] 贝尔罗内，LR；Giacomini，H.，逆雅可比乘数，Rend。循环。马特·巴勒莫，377-103（2003）·Zbl 1196.34038号 ·doi:10.1007/BF02871926
[8] 博宾斯基，M。；Zoladek，H.，三维广义Lotka-Volterra系统，Ergod。理论动力学。系统。，25, 759-791 (2005) ·Zbl 1091.34021号 ·doi:10.1017/S0143385704000902
[9] Bountis，TC；拉马尼，A。；格拉马提科斯，B。；Dorizzi，B.，《关于非哈密顿系统的完全和部分可积性》，Phys。A、 128、268-288（1984）·Zbl 0599.34002号 ·doi:10.1016/0378-4371（84）90091-8
[10] Brenig，L.，广义Lotka-Volterra方程的完全因式分解和解析解，Phys。莱特。，133, 378-382 (1988) ·doi:10.1016/0375-9601（88）90920-6
[11] Brenig，L。；Goriely，A.，时间连续动力系统的通用标准形，Phys。修订版A，40，4119-4122（1989）·doi:10.103/物理版本A.40.4119
[12] 布鲁诺，AD，微分方程的分析形式，Trans。莫斯科数学。Soc.，25，131-288（1971）·Zbl 0272.34018号
[13] Bruno，AD，非线性微分方程中的局部方法（1989），纽约：Springer，纽约·Zbl 0674.34002号 ·doi:10.1007/978-3-642-61314-2
[14] 加利福尼亚州布兹；桑托斯，RAT；Llibre，J.，一类May-Lonard-Lotka-Volterra系统的最终演化，非线性数学J。物理。，27, 267-278 (2020) ·Zbl 1436.34059号 ·doi:10.100/14029251.2020.1700635
[15] Cairó，L.，Darboux第一积分条件和三维Lotka-Volterra系统的可积性，J.非线性数学。物理。，9, 511-531 (2000) ·Zbl 0976.34028号 ·doi:10.2991/jnmp.2000.7.4.8
[16] 凯罗，L。；Llibre，J.，3D Lotka-Volterra系统的Darboux可积性，J.Phys。数学。Gen.，33，2395-2406（2000）·Zbl 0953.34037号 ·doi:10.1088/0305-4470/33/12/307
[17] 坎特里恩，F。；Sarlet，W.，经典力学中Noether定理的推广，SIAM Rev.，23，467-494（1981）·Zbl 0474.70014号 ·数字对象标识代码：10.1137/1023098
[18] Christodoulides，YT；Damianou，PA，三维Lotka-Volterra系统的Darboux多项式，J.非线性数学。物理。，16, 339-354 (2009) ·Zbl 1192.34005号 ·doi:10.1142/S1402925109000261
[19] 克里斯托弗，C。；Rousseau，C.，Lotka-Volterra系统中的正规化、可积和线性化鞍点，Qual。理论动力学。系统。，5, 11-61 (2004) ·Zbl 1100.34022号 ·doi:10.1007/BF02968129
[20] 克里斯托弗，C。；Mardesić，P。；Rousseau，C.，\（｛\mathbb｛C｝^2｝\）中向量场的归一化性、同步性和相对精确性，Qual。理论动力学。系统。，10, 501-525 (2004) ·Zbl 1068.37030号
[21] Darboux，G.：梅莫尔方程（Mémoire sur leséquations différentielles algébriques du premier ordre et du preimer degre）（梅兰热）。牛。科学。数学。2ème série 2，60-96；123-144; 151-200 (1878)
[22] Darboux，G.，《De l’emploi des solutions particulères algébriques dans l’intégration des systèmes d’équations différentielles al Gébriques》，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，861012-1014（1878）
[23] Dukarić先生。；奥利维拉，R。；罗曼诺夫斯基，VG，（1:-1:-1）共振二次系统的局部可积性和线性化，J.Dyn。不同。Equ.、。，2015年1月27日至17日·Zbl 1379.34002号 ·doi:10.1007/s10884-014-9418-6
[24] Dumortier，F。；利伯里，J。；Artés，JC，平面微分系统定性理论（2006），柏林：斯普林格出版社，柏林·Zbl 1110.34002号
[25] Goriely，A.，动力系统的可积性和不可积性，非线性动力学进展系列（2001），《河边：世界科学》，河边·Zbl 1002.34001号
[26] 砾石，S。；Thibault，P.，具有合理双曲率鞍点的Lotka-Volterra系统的可积性和线性化能力，J.Differ。Equ.、。，184, 20-47 (2002) ·Zbl 1054.34049号 ·doi:10.1006/jdeq.2001.4128
[27] 伊利亚申科，Y.，Yakovenko，S.：解析微分方程讲座。美国数学学会，普罗维登斯（2007）·Zbl 1186.34001号
[28] Lamb，WE，光学脉泽理论，物理学。版本A，1341429-1450（1964）·doi:10.1103/PhysRev.134.A1429
[29] Laval，G.，Pellat，R.：等离子体物理，Proc。理论物理暑期学校。Gordon and Breach，纽约（1975）
[30] Lax，PD，非线性发展方程和孤立波积分，Commun。纯应用程序。数学。，21, 467-490 (1968) ·Zbl 0162.41103号 ·doi:10.1002/cpa.3160210503
[31] 利伯里，J。；Valls，C.，三维Lotka-Volterra系统族的多项式、有理和解析第一积分，Z.Angew。数学。物理。，62, 761-777 (2011) ·Zbl 1325.34002号 ·doi:10.1007/s00033-011-0119-2
[32] 利伯里，J。；Zhang，X.，考虑多重性的\（\mathbb｛C｝^n\）中的可积性的Darboux理论，J.Differ。Equ.、。，246, 541-551 (2009) ·Zbl 1163.34003号 ·doi:10.1016/j.jde.2008.07.020
[33] 利伯里，J。；Zhang，X.，考虑无穷远点多重性的多项式向量场的Darboux可积性理论，Bull。科学。数学。，133, 765-778 (2009) ·Zbl 1198.34054号 ·doi:10.1016/j.bulsci.2009.06.002
[34] Llibre，J.，Zhang，X.：一些三维Lotka-Volterra系统的动力学。梅迪特尔。数学杂志。14(126) (2017) ·Zbl 1376.34030号
[35] Lotka，AJ，《有机系统中某些节奏关系的分析笔记》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，6140-415（1920年）·doi:10.1073/pnas.6.7.410
[36] Maier，R.S.：三维Lotka-Volterra系统的集成。程序。R.Soc.A-数学。物理学。46920120693（2013）·Zbl 1371.34003号
[37] May，RM，《模型生态系统的稳定性和复杂性》（1974），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0311.90084号
[38] 5月，RM；Leonard，WJ，三个物种之间竞争的非线性方面，SIAM J.Appl。数学。，29, 243-256 (1975) ·Zbl 0314.92008号 ·数字对象标识代码：10.1137/0129022
[39] AC穆尔扎；Teruel，AE，三维Lotka-Volterra系统系列的全球动力学，Dyn。系统。，25, 269-284 (2010) ·Zbl 1221.37105号 ·doi:10.1080/14689360903575196
[40] 大众汽车公司Noonburg，自适应Lotka-Volterra系统建模的神经网络，SIAM J.Appl。数学。，49, 1779 (1989) ·Zbl 0684.92008号 ·doi:10.1137/0149109
[41] Olver，PJ，李群在微分方程中的应用（1986），纽约：Springer，纽约·Zbl 0588.22001 ·doi:10.1007/978-1-4684-0274-2
[42] Pfister，G.M.，Schönemann，G.，Decker，H.，Greuel，W.：奇异2-0-3-多项式计算的计算机代数系统（2002）。http://www.singular.uni-kl.de
[43] 弗吉尼亚州普莱斯，《关于将微分方程解析系统简化为线性形式》，Differ。Equ.、。，1, 153-161 (1965) ·Zbl 0195.10103号
[44] Singer，MF，Liouvillian微分方程第一积分，Trans。美国数学。《社会》，333673-688（1992）·Zbl 0756.12006号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1992-1062869-X
[45] Van den Driessche，P。；Zeeman，ML，无周期轨道的三维竞争Lotka-Volterra系统，SIAM J.Appl。数学。，58, 227-234 (1998) ·Zbl 0910.34050号 ·doi:10.1137/S00361399995294767
[46] Volterra，V.，Leçons sur la Theéorie Mathématique de la Lutte pour la vie（1931年），巴黎：高迪耶别墅，巴黎·Zbl 0002.04202号
[47] Walcher，S.，《正规形式变换的对称性和收敛性》，萨拉戈萨Ciencias de Zaragoza Real Academia，25，251-268（2004）
[48] Weil，J.-A.：齐次线性微分系统的第一积分和Darboux多项式，应用代数，代数算法和纠错码（巴黎，1995），第469-484页，计算机科学讲义，第948卷。柏林施普林格（1995）·Zbl 0885.12005号
[49] 塞曼，ML，《竞争性三维Lotka-Volterra系统中的Hopf分岔》，Dyn。刺。系统。，189-217年8月（1993年）·Zbl 0797.92025号
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