Cvetković-Ilić，Dragana S。;克莱门斯·霍夫斯塔德勒;贾马尔·侯赛因·普尔;约瓦纳，米洛舍维奇;克莱门斯·G·拉布。;乔治·雷根斯堡 矩阵和算子恒等式的代数证明方法：Hartwig三重倒序定律的改进。 （英语） 兹比尔1510.15028 申请。数学。计算。 409，文章ID 126357，第10页（2021）. 小结：当改进广义逆的结果时，目的往往是通过消除多余的假设和简化语句中的一些条件，在最一般的情况下尽可能做到这一点。在本文中，我们以Hartwig著名的三重倒序定律为例，说明如何使用最新的代数证明框架和软件包来实现这一点运营商GB我们对Hartwig结果的改进在带对合的环中得到了证明，我们讨论了计算机辅助证明，这些证明基于框架和非对易多项式的单次计算在其他情况下显示了这些结果。 引用于2文件 MSC公司： 15A24号 矩阵方程和恒等式 15A09号 矩阵反演理论与广义逆 47A05型 一般（伴随词、共轭词、乘积、倒数、域、范围等） 47A50型 包含向量未知的线性算子的方程和不等式 68瓦30 符号计算和代数计算 68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明、演绎、解析等） 关键词：代数算子恒等式;广义逆;反序律;自动校样;非对易多项式;颤动表示 软件：运营商GB;信件位置 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.S.Cvetković-Ilić}等人，应用。数学。计算。409，文章ID 126357，10 p.（2021；Zbl 1510.15028） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Penrose，R.，矩阵的广义逆，Proc。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，51，406-413（1955）·Zbl 0065.24603号 [2] 阿里亚斯，M.L。；Gonzalez，M.C.，算子方程的正解（A X B=C），线性代数应用。，433, 1194-1202 (2010) ·Zbl 1200.47023号 [3] Hofstadler，C。；Raab，C.G。；Regensburger，G.，通过非交换Gröbner基证明算子身份，ACM Commun。计算。代数，53，49-52（2019）·Zbl 07659271号 [4] Raab，C.G。；雷根斯堡，G。；Hossein Poor，J.，通过单一形式计算对算子恒等式的形式证明，J.Pure Appl。代数，225（2021），第106564条，20页·Zbl 1486.68259号 [5] https://resolver.inovsg.at/urn:nbn:at:at-ubl:1-34499 [6] Bhaskara Rao，K.P.S.，交换环上的广义逆理论（2002），泰勒和弗朗西斯：泰勒和弗朗西斯·伦敦·Zbl 0992.15003号 [7] Koliha，J.J。；Patricio，P.，等谱幂等元环的元素，J.Aust。数学。Soc.，72137-152（2002年）·Zbl 0999.16025号 [8] Mora，T.，交换和非交换Gröbner基导论，理论。计算。科学。，134, 131-173 (1994) ·Zbl 0824.68056号 [9] Helton，J.W。；Wavrik，J.J.，算子模型理论和线性系统中公式的计算机简化规则，非自伴算子和相关主题，325-354（1994），Birkhäuser:Birkháuser Basel·Zbl 0876.47012号 [10] Helton，J.W。；斯坦库斯，M。；Wavrik，J.J.，《线性系统理论公式的计算机简化》，IEEE Trans。自动化。控制，43，302-314（1998）·Zbl 0919.93029号 [11] 施密茨，L。；Levandovskyy，V.，矩阵代数恒等式的形式验证证明，智能计算机数学，CICM 2020，LNCS，第12236卷，222-236（2020），Springer:Springer-Cham·Zbl 1455.68253号 [12] Werner，H.J.，何时是（AB）的广义逆？，线性代数应用。，210255-263（1994年）·Zbl 0812.15001号 [13] Douglas，R.G.，关于Hilbert空间上算子的优化、因式分解和区间包含，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，第17期，第413-415页（1966年）·Zbl 0146.12503号 [14] Greville，T.N.E.，关于矩阵乘积广义逆的注记，SIAM Rev.，8518-521（1966）·Zbl 0143.26303号 [15] Ben-Israel，A。；Greville，T.N.E.，《广义逆：理论与应用》（2003），Springer:Springer纽约·Zbl 1026.15004号 [16] Cvetković-Ilić，D.S。；Wei，Y.，广义逆的代数性质（2017），Springer:Springer Singapore·Zbl 1380.15003号 [17] Tian，Y.，三矩阵乘积加权Moore-Penrose逆的逆序律及其应用，国际数学。J.，3，107-117（2003）·Zbl 1193.15004号 [18] Sun，W。；Wei，Y.，加权广义逆的三重反序律，应用。数学。计算。，125, 221-229 (2002) ·Zbl 1031.15005号 [19] Cvetković-Ilić，D.S.，（1，3）和（1，4）广义逆的反序律的新条件，电子。《线性代数》，23，231-242（2012）·Zbl 1252.15005号 [20] 刘，X。；Wu，S。；Cvetković-Iliić，D.S.，关于有界算子的\（1，2，3\）-和\（1，2，4\）-逆的逆序律的新结果，数学。公司。，821597-1607（2013）·Zbl 1279.15010号 [21] Cvetković-Ilić，D.S。；Nikolov，J.，（1，2，3）广义逆的反序律，应用。数学。计算。，234, 114-117 (2014) ·Zbl 1298.15007号 [22] 巴甫洛维奇，V。；Cvetković-Ilić，D.S.，算子矩阵完备性在Hilbert空间上算子的（1）-逆逆逆逆序律中的应用，线性代数应用。，484, 219-236 (2015) ·Zbl 1345.47002号 [23] Cvetković-Ilić，D.S.，（C^*）-代数中广义逆的反序律，应用。数学。莱特。，24, 210-213 (2011) ·Zbl 1210.46039号 [24] Cvetković-Ilić，D.S。；Pavlović，V.，关于（1，3，4）-逆的倒序律的一些最新结果的评论，Appl。数学。计算。，217, 105-109 (2010) ·Zbl 1204.15012号 [25] De Pierro，A.R。；Wei，M.，矩阵乘积自反广义逆的逆序律，线性代数应用。，277, 299-311 (1998) ·Zbl 0933.15008号 [26] Izumino，S.，闭区间算子的乘积和反序定律的扩展，东北数学。J.（2），34，43-52（1982）·Zbl 0481.47001号 [27] 文章ID 312767，13页·Zbl 1207.15005号 [28] 刘，D。；Yang，H.，两矩阵乘积的（1，3，4）-逆的逆序律，应用。数学。计算。，215, 4293-4303 (2010) ·Zbl 1187.15005号 [29] 刘，X。；贝尼特斯，J。；Zhong，J.，关于C^*-代数元素的偏序和逆序律的一些结果，J.Math。分析。申请。，370, 295-301 (2010) ·Zbl 1202.46025号 [30] Radenković，J.N.，多算子乘积广义逆的逆序律，线性多线性代数，64，1266-1282（2016）·Zbl 1372.47003号 [31] Shinozaki，N。；Sibuya，M.，关于倒序律的进一步结果，线性代数应用。，1979年9月27日至16日·兹比尔0414.15006 [32] Takane，Y。；田，Y。；Yanai，H.，关于矩阵乘积的最小二乘g-逆和最小范数g-逆的反序律，Aequationes Math。，73, 56-70 (2007) ·Zbl 1125.15006号 [33] 王，G。；郑，B.，广义逆的逆序律（A_{T，S}^{（2）}），应用。数学。计算。，157, 295-305 (2004) ·Zbl 1089.15007号 [34] Hartwig，R.E.，《重温倒序定律》，《线性代数应用》。，76, 241-246 (1986) ·Zbl 0584.15002号 [35] 丁奇奇，新墨西哥州。；Djordjević，D.S.，《重新审视哈特维格的三重倒序定律》，《线性多线性代数》，62918-924（2014）·Zbl 1312.47002号 [36] Milošević，J.，Hartwig在（C^*）-代数中的三重倒序律，Filomat，324229-4232（2019）·Zbl 1513.46110号 [37] 切纳维尔，C。；Hofstadler，C。；Raab，C.G。；Regensburger，G.，证明算子恒等式的非对易多项式的兼容重写，Proc。ISSAC’2033-90（2020）·Zbl 07300057号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。