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交换和非交换Gröbner基简介。 (英语) 兹伯利0824.68056

小结:1965年,布赫伯格引入了多项式理想的Gröbner基的概念和计算它们的算法(布赫伯格算法);自七十年代末以来,Gröbner基一直是发展多项式方程组符号解的计算技术以及发展代数几何和交换代数的有效方法的重要工具;此外,Gröbner基还被推广到自由非交换代数和微分代数中感兴趣的各种非交换代数(例如Weyl代数、李代数的包络代数)。本文的目的是做一个介绍,尽我所能做到的最基本的,对于交换代数和非交换代数:Gröbner基在某种意义上是理想的无限线性高斯缩减基的有限模型,视为向量空间,Buchberger算法是高斯消去算法的相应推广。此外,本文还综述了Buchberger理论在非交换代数中的一些应用;与这些结果一起,本文包含了一些小的新观点:例如,非对易情况下的“无用对准则”,以及任何有限给出的代数中双边理想Gröbner基的存在性和“可计算性”的最终结果。

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68瓦30 符号计算和代数计算
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