达里尔·笛福;雨果·拉文纳特;扎卡里·舒兹曼;贾斯汀·所罗门 总变化等周曲线。 （英语） Zbl 1430.49043号 SIAM J.应用。代数几何。 3，第4号，585-613（2019）. 摘要：政治再划分等应用需求定量测量几何紧性区分简单形状和扭曲形状。虽然等周商或面积与周长的平方比在实践中常用，但它对噪声数据和不相关的地理特征（如海岸线）很敏感。这些问题在理论上由等周剖面，绘制在形状边界内书写不同指定区域的区域所需的最小周长。然而，实际中还不知道计算此配置文件的有效算法。因此，在本文中，我们提出了使用总变分的等周轮廓的凸欧拉松弛。我们证明了松弛的理论性质，表明它仍然满足一个等周不等式，并产生了一个指定面积的凸函数。此外，我们还提供了问题的离散化、优化技术，并通过实验证明了松弛的价值。 引用于5文件 理学硕士： 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 90 C90 数学规划的应用 关键词：等周剖面;压实度测量;总变化量;欧拉松弛 软件：莫塞克;CVX公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Deford}等人，SIAM J.Appl。代数几何。3，第4号，585--613（2019；Zbl 1430.49043） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] L.Ambrosio、N.Fusco和D.Pallara，《有界变分函数和自由间断问题》，克拉伦登出版社，牛津，2000年·Zbl 0957.49001号 [2] R.Barnes和J.Solomon，《Gerrymandering and compactness:Implementation flexibility and abuse》，《政治分析》。，出现。 [3] S.Bartels，有限元全变分最小化：收敛和迭代解，SIAM J.Numer。分析。，50（2012），第1162-1180页，https://doi.org/10.1137/108327X。 ·Zbl 1257.65067号 [4] A.Besicovitch，经典等周问题的变体，夸特。数学杂志。牛津大学。，20（1949年），第84-94页·Zbl 0033.30601号 [5] A.Besicovitch，经典等周问题的变体，夸特。数学杂志。牛津大学。（2） 第3卷（1952年），第42-49页·兹比尔0046.15903 [6] J.Borwein和A.S.Lewis，凸分析和非线性优化：理论与实例，施普林格科学与商业媒体，2010。 [7] S.Boyd、N.Parikh、E.Chu、B.Peleato和J.Eckstein，通过乘数交替方向方法进行分布式优化和统计学习，Found。趋势马赫数。《学习》，3（2011），第1-122页·Zbl 1229.90122号 [8] S.Boyd和L.Vandenberghe，《凸优化》，剑桥大学出版社，2004年·Zbl 1058.90049号 [9] A.Braides，自由不连续问题的近似，数学课堂笔记。1694年，Springer科学与商业媒体，1998年·Zbl 0909.49001号 [10] K.Bredies、K.Kunisch和T.Pock，总广义变异，SIAM J.成像科学。，3（2010年），第492-526页，https://doi.org/10.1137/090769521。 ·Zbl 1195.49025号 [11] H.Brezis，泛函分析，Sobolev空间和偏微分方程，Springer科学与商业媒体，2010年·Zbl 1218.46002号 [12] G.Carlier、M.Comte和G.Peyreí，通过投影逼近最大Cheeger集，M2AN数学。模型。数字。分析。，43（2009），第139-150页·兹比尔1161.65046 [13] A.Chambolle、V.Caselles、D.Cremers、M.Novaga和T.Pock，《图像分析总变化介绍》，收录于《稀疏恢复的理论基础和数值方法》，Radon Ser。计算。申请。数学。9，Walter de Gruyter，柏林，2010年，第263-340页·Zbl 1209.94004号 [14] A.Chambolle、V.Duval、G.Peyreí和C.Poon，总变分去噪问题解的几何性质，反问题，33（2016），015002·Zbl 1369.94020号 [15] A.Chambolle和T.Pock，成像连续优化介绍，《数值学报》。，25（2016），第161-319页，https://doi.org/10.1017/S096249291600009X。 ·Zbl 1343.65064号 [16] 2017年北卡罗来纳州中区美国地方法院共同诉讼诉鲁乔案。 [17] 共同诉讼诉Rucho，美国最高法院，2019年。 [18] 库珀诉哈里斯案，美国最高法院，2017年。 [19] H.T.Croft、K.Falconer和R.K.Guy，《几何中未解决的问题：直觉数学中未解决问题》，第2卷，施普林格科学与商业媒体，2012年·Zbl 0748.52001号 [20] M.Duchin和B.E.Tenner，《选举地理的离散几何》，预印本，https://arxiv.org/abs/1808.05860, 2018. [21] K.Ehrenburg，Studien zur messung der horizontalen gliedrung von erdraumen，Verhandlungen der Physikalisch-medizinische Gesellschaft zu Wurzburg，25-26（1892），第41-92页。 [22] W.H.Fleming和R.Rishel，总梯度变化的积分公式，Arch。数学。（巴塞尔），11（1960），第218-222页·Zbl 0094.26301号 [23] E.Gonzalez、U.Massari和I.Tamanini，《关于集的边界正则性，在体积约束下最小化周长》，印第安纳大学数学系。J.，32（1983），第25-37页·Zbl 0486.49024号 [24] M.Grant和S.Boyd，非光滑凸程序的图形实现，收录于《学习与控制的最新进展》，V.Blondel、S.Boud和H.Kimura编辑，Lect。票据控制信息科学。371，Springer-Verlag，2008年，第95-110页，http://stanford.edu网站/boyd/graph_dcp.html·Zbl 1205.90223号 [25] M.Grant和S.Boyd，CVX：用于有纪律凸规划的Matlab软件，2.1版，网址：http://cvxr.com/cvx, 2014. [26] Harris诉McCorry，美国地区法院，北卡罗来纳州中区，2016年。 [27] M.Herrmann、R.Herzog、S.Schmidt、J.Vidal-Nuín͂ez和G.Wachsmuth，《有限元离散总变差及其在成像、预打印中的应用》，https://arxiv.org/abs/1804.07477, 2018. ·Zbl 1448.94016号 [28] A.Kaufman、G.King和M.Komisarchik，《只有当你看到时才知道如何衡量立法区的紧凑性》，Amer。政治科学杂志。，出现，http://j.mp/紧凑性。 [29] B.Kawohl和T.Lachand-Robert，平面凸子集的Cheeger集特征，太平洋数学杂志。，225（2006），第103-118页·Zbl 1133.52002号 [30] M.-J.Lai、B.Lucier和J.Wang，图像去噪Rudin-Osher-Fatemi模型中心差分离散化的收敛性，计算机视觉中尺度空间和变分方法国际会议，Springer，2009年，第514-526页·Zbl 1371.94209号 [31] J.B.Lasserre，半代数几何中的凸性和多项式优化，SIAM J.Optim。，19（2009），第1995-2014页，https://doi.org/10.1137/080728214。 ·Zbl 1181.90216号 [32] G.P.Leonardi、R.Neumayer和G.Saracco，无颈约旦域的Cheeger常数，计算变量偏微分方程，56（2017），164·Zbl 1381.49022号 [33] G.P.Leonardi和A.Pratelli，《关于带状和非凸域中的Cheeger集》，《计算变量偏微分方程》，55（2016），15·Zbl 1337.49074号 [34] G.P.Leonardi和G.Saracco，准备中的Jordan域中规定曲率泛函的极小值·Zbl 1459.49029号 [35] MOSEK ApS，MATLAB的MOSEK优化工具箱，2017年，http://docs.mosek.com/8.1/toolbox/index.html。 [36] E.Parini，《Cheeger问题简介》，Surv。数学。申请。，6（2011年），第9-21页·Zbl 1399.49023号 [37] D.D.Polsby和R.D.Popper，《第三个标准：紧密性作为防止党派间选区操纵的程序保障》，《耶鲁大学法律政策评论》，第9期（1991年），第301-353页。 [38] A.Pratelli和G.Saracco，关于双密度等周问题，非线性分析。，177（2018），第733-752页·Zbl 1403.49044号 [39] P.Raghavendra、D.Steurer和P.Tetali，图和相关参数的等周和谱剖面的近似，《2010年ACM国际计算理论研讨会论文集》（STOC'10），ACM，2010年，第631-640页·Zbl 1293.05214号 [40] R.T.Rockafellar，《凸分析》，普林斯顿大学出版社，1997年·Zbl 0932.90001号 [41] A.Ros，等周问题，《最小曲面整体理论》，第2卷，AMS，2001年，第175-209页·Zbl 1125.49034号 [42] T.Rothvoß，近似算法中的Lasserre层次，MAPSP课堂讲稿，2013年。 [43] L.I.Rudin、S.Osher和E.Fatemi，基于非线性总变差的噪声去除算法，物理。D、 60（1992年），第259-268页·Zbl 0780.49028号 [44] W.Rudin，《真实与复杂分析》，第三版，McGraw-Hill，1987年·Zbl 0925.00005 [45] E.Stredulinsky和W.P.Ziemer，凸集中受体积约束的面积最小化集，J.Geom。分析。，7（1997），第653-677页·Zbl 0940.49025号 [46] B.Warner，退休法官揭开新NC国会地图，2016年，https://www.commoncause.org/north-carolina/press-release/retired-judges-unclose-new/。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。