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斯特沃·托多切维奇

集合论中的组合二分法。 （英语） Zbl 1230.03075号

牛市。符号。日志。 17，第1期，1-72页（2011年）.
不可数强紧基数的存在意味着射影确定性。最小的基数非常大。在它上面，奇异基数假设成立，而（平方）完全失败。作者对一系列研究进行了概述，这些研究集中于发现紧致性在（ω_1）中失效的程度，以及在何种程度上可以在一些小基数上恢复。他讨论了三个将紧度强加在（ω2）上的集合理论组合原理：Rado猜想（断言树（T）可以分解为可数多个反链，当且仅当基数最多的（T）的每个子树都允许这样的分解），开图公理（断言对于具有不可数色数的可分度量空间上的每个开图（G），从（aleph_1）顶点上的完备图到（G）都存在同态）和P-理想二分法（断言对于某些集合（S）的可数子集的任何P-理想（I），要么是（[X]^{aleph_0}对于某些不可数的\（X\ substeq S\），或者存在一个分解\（S=\ displaystyle\bigcup_{n<\omega}S_n\），这样\（S_n\cap a\ in \）Fin for all \（n<\omega\）and all \（a\ in I\））。这些原则对集合论的宇宙确实有很强的结构性影响。Rado的猜想意味着（a）投射确定性成立，（b）奇异基数假设成立，（c）平方（θ）对于共终结性（>omega_1）的每一个θ都失败，P-理想二分法也是如此。根据Rado的猜想，（ω_1）上的非平稳理想是预饱和的。开放图公理和P-理想二分法都是适当强制公理的结果。Rado猜想与不可数强紧基数的存在性是一致的。Rado的猜想（分别是开图公理、P-理想二分法）暗示了\（2^{\aleph_0}\leq\aleph_2）（分别是\（\mathfrak b=\aleph_2\）、\（\mathfrak b \leq\ aleph_2 \））。Rado的猜想并不能决定是（2^{\aleph_0}=\aleph_1）还是（2^}\aleph_0}=\aleph_2\），并且已知P-理想二分法与GCH关于超紧基数的存在是一致的。
本文介绍了这些原理在数学各个领域的许多应用（Rado猜想的图和超图的色数；\（P（\omega）/\）Fin的间隙结构，形式为\（P（\mathbb N）/I\）的商代数的同态表示问题，\（I\）是一个分析理想，Calkin代数的自同构表示问题和开图公理的无穷维Banach空间的余终结性；Hausdorff间隙，（S）-空间问题，最大偏序集的Tukey分类（aleph_1），Souslin假设，以及P-理想二分法的不可分Banach空间中的双正交系统。开放图公理的抽象分析导致了可定义间隙理论的产生，该理论不依赖于任何其他公理，但很难直接发现。调查结束时列出了大量参考文献（137项）。
审核人：皮埃尔·马特（卡昂）

引用于14文件

理学硕士：

03E05号 其他组合集理论
2002年3月 与数学逻辑和基础相关的研究展览（专著、调查文章）
03E17年 连续体的基本特征
03E35号 一致性和独立性结果
03E55型 大型红衣主教
03E65年 其他集合理论假设和公理

关键词：

拉多猜想;开图公理;P-理想二分法;密实度;奇异基数假设;广场;色数;间隙
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\textit{S.Todorcevic}，公牛。符号。日志。17，第1号，1--72（2011；Zbl 1230.03075）
全文： 内政部

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