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利亚·爱泼斯坦

在线可变尺寸覆盖。 （英语） Zbl 1009.68200号

Inf.计算。 171，第2期，294-305（2001）。
小结：我们考虑一维和多维向量覆盖的可变尺寸箱。在一维情况下，我们考虑具有有界项目大小的可变大小箱覆盖。对于每个有限的bin集\（B\），以及某个整数\（m\）的项大小的上界\（1/m\），我们定义了一个比率\（r（B，m）\）。通过给出竞争比为（r（B，m）的算法和任何在线确定或随机算法的竞争比的上界，我们证明了这是箱集（B）和参数（m）的最佳可能竞争比。该比率满足\（r（B，m）\geq m/（m+1）\），并且如果所有箱子的尺寸都为1，则等于该数字。对于多维向量覆盖，我们考虑每个bin是二元（d）维向量的情况。它由显示N.Alon、Y.Azar、J.Csirik、L.Epstein、S.V.Sevastianov、A.P.A.Vestjens、和G.J.沃金格【Algorithmica 21，104-118（1998；Zbl 0896.68068号)]如果（B）包含一个全部为1的箱子，则最佳竞争比率为（Theta（1/d））。我们给出了一般问题的\（1/2^｛d（1-o（1））｝\）的上界，并考虑了四个特例变体。对于（B）中的每个箱子都是标准基向量的模型，我们给出了一个最优竞争比为1/2的算法。我们考虑由所有单位前缀向量组成的模型。单位前缀向量的最左侧分量为1，其他所有分量均为0。我们通过给出任何确定性或随机算法的竞争比的上界\（O（1/\log d）\），证明了该模型比标准基向量箱的情况更困难。接下来，我们讨论包含所有二进制向量的模型。通过给出一个具有竞争比的算法（Omega（1/log d）），我们证明了该模型比一个bin类型的模型（均为1）更容易实现。最有趣的多维情况是\（d=2\）。N.Alon等人[loc.cit.]的结果给出了（B={（1,1）}）的0.25-竞争算法和任何算法竞争比的上界0.4。在本文中，我们考虑了\（d=2\）的所有其他模型。对于标准基向量，我们给出了一个最优竞争比为1/2的算法。对于单位前缀向量，我们给出了任何确定性或随机算法的竞争比的上界4/9。对于由所有二进制向量组成的模型，我们设计了一个比率大于0.4的算法。这些结果表明，上述模型之间的关系也适用于\（d=2\）。

引用于3文件

MSC公司：

68瓦40 算法分析
68宽10 计算机科学中的并行算法
65年第68季度 算法和问题复杂性分析
90C27型 组合优化
68瓦20 随机算法

引文：

Zbl 0896.68068号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Epstein}，《信息计算》。171，第2号，294--305（2001；Zbl 1009.68200）
全文： 内政部

参考文献：

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