Bannach，马克斯;塞巴斯蒂安·伯恩特;马腾·马克;马蒂亚斯·姆尼奇;亚历山德拉·拉斯索塔;马林·劳;马耳他省斯坎巴特 使用彩虹匹配解决少量小物品的包装问题。 （英语） Zbl 07559382号 Esparza，Javier（ed.）等人，第45届计算机科学数学基础国际研讨会，MFCS 2020，2020年8月25日至26日，捷克共和国布拉格。诉讼程序。Wadern：达格斯图尔宫——莱布尼茨Zentrum für Informatik。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。170，第11条，第14页（2020年）。 摘要：组合优化的一个重要领域是研究装箱和覆盖问题，如装箱、多背包和装箱覆盖。这些问题已经从近似算法的角度进行了广泛的研究，但其参数化复杂度的研究很少。对于不包含“小”项的问题实例，经典匹配算法在多项式时间内产生最优解。在本文中，我们通过它们与琐事的距离来接近它们，通过小项目的数量（k）来度量问题的复杂性。我们的主要结果是向量版本的装箱、多背包和由\（k）参数化的箱子覆盖的固定参数算法。这些算法是带有单侧错误的随机算法，运行时间为（4^k\cdot k！\cdot n^{O（1）}）。为了实现这一点，我们引入了一个颜色匹配问题，从而减少了所有这些打包问题。颜色匹配问题本身是很自然的，我们希望它对其他应用程序有用。我们还提出了一个运行时为（O（（k！）^2\cdot k\cdot 2^k\cdotn\log（n））的箱覆盖的确定性固定参数算法。关于整个系列，请参见[Zbl 1445.68013号]. 引用于1文件 MSC公司： 68季度xx 计算理论 关键词：箱子包装;背包;匹配;可处理的固定参数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bannach}等人，LIPIcs——莱布尼茨国际程序。通知。170，第11条，第14页（2020；Zbl 07559382） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.Alon、Y.Azar、J.Csirik、L.Epstein、S.V.Sevastianov、A.P.A.Vestjens和G.J.Woeginger。向量覆盖问题的在线和离线近似算法。算法，21（1）：104-1181998·Zbl 0896.68068号 [2] L.Babel、B.Chen、H.Kellerer和V.Kotov。具有基数约束的在线二进制装箱问题的算法。离散应用程序。数学。，143(1-3):238-251, 2004. ·Zbl 1077.68115号 [3] N.Bansal、M.Eliás和A.Khan。矢量装箱的改进近似。程序中。SODA 2016，第1561-1579页，2016·Zbl 1414.90301号 [4] H.I.Christensen、A.Khan、S.Pokutta和P.Tetali。多维装箱的近似和在线算法：一项调查。计算。科学。2017年修订，24:63-79·Zbl 1398.68007号 [5] J.Csirik、J.B.G.Frenk、M.Labbé和S.Zhang。关于多维向量装箱。网络学报。，9(4):361-369, 1990. ·Zbl 0724.68048号 [6] M.Cygan，F.V.Fomin，Ł。Kowalik、D.Lokshtanov、D.Marx、M.Pilipczuk、M.Pilipczuk和S.Saurabh。参数化算法。斯普林格，2015年·Zbl 1334.90001号 [7] L.Epstein、L.M.Favrholdt和A.Levin。在线可变尺寸箱子包装存在冲突。离散选项。，8(2):333-343, 2011. ·Zbl 1241.90106号 [8] L.Epstein、A.Levin和R.van Stee。具有基数约束的包装可拆分项的近似方案。算法学，62（1-2）：102-1292012·Zbl 1236.90067号 [9] S.Fafianie和S.Kratsch。（太阳）花的捷径：对数空间或线性时间中的核。程序中。MFCS 2015，讲义计算第9235卷。科学。，第299-310页，2015年·Zbl 1465.68111号 [10] M.R.Garey、R.L.Graham、D.S.Johnson和A.C.Yao。作为广义装箱的资源约束调度。J.组合理论，Ser。A、 21（3）：257-2981976年·Zbl 0384.90053号 [11] M.R.Garey和D.S.Johnson。装箱问题的近似算法：综述。在组合优化算法的分析和设计中。施普林格，1981年。 [12] S.Geng和L.Zhang。0/1多背包问题的复杂性。J.计算。科学。技术，1（1）：46-501986·Zbl 0593.68036号 [13] M.X.Goemans和T.Rothvoß。具有恒定数量物料类型的箱子包装的多项式。程序中。SODA 2014，第830-839页，2014年·Zbl 1421.68080号 [14] T.F.冈萨雷斯。近似算法和元启发式手册。查普曼和霍尔/CRC，2007年·Zbl 1138.90001号 [15] R.Hoberg和T.Rothvoß。箱包装的对数加性完整性间隙。程序中。2017年SODA，第2616-2625页，2017年·Zbl 1423.90225号 [16] K.Jansen和K.Klein。关于整锥的结构及其在装箱中的应用。程序中。SODA 2017，第1571-1581页，2017年·Zbl 1410.90178号 [17] K.Jansen、S.Kratsch、D.Marx和I.Schlotter。重新检查固定数量箱子的箱子包装。J.计算。系统。科学。，79（1）：2013年9月39日至49日·Zbl 1261.68065号 [18] K.Jansen和R.Solis Oba。一种多项式时间OPT+1算法，用于求解具有常数个对象长度的下料问题。数学。操作。决议，36（4）：743-7532011年·Zbl 1246.68265号 [19] M.Kano和X.Li。边色图中的单色和异色子图——综述。图与组合数学，24（4）：237-2632008·Zbl 1190.05045号 [20] H.Keller、U.Pferschy和D.Pisinger。背包问题。施普林格，2004年·Zbl 1103.90003号 [21] C.凯尼恩。随机顺序的最佳装箱。程序中。SODA 1996年、1996年·Zbl 0847.68050号 [22] J.Kuipers。装箱游戏。数学。方法。操作。Res.，47（3）：499-5101998·Zbl 0939.91008号 [23] V.B.Le和F.Ppender。彩虹匹配的复杂性结果。西奥。计算。科学。，524:27-33, 2014. ·Zbl 1282.68195号 [24] S.Martello和P.Toth。背包问题。Wiley-Interscience离散数学与优化系列。约翰·威利父子公司，奇切斯特，1990年。算法和计算机实现·Zbl 0708.68002号 [25] D.马克思和M.皮利普祖克。关于子图同构的参数化复杂性，您一直想知道的一切（但不敢问）。程序中。STACS 2014，莱布尼茨国际程序第25卷。《信息学》，第542-553页，2014年·Zbl 1359.68139号 [26] S.Th.McCormick、S.R.Smallwood和F.C.R.Spieksma。具有两个作业长度的多处理机调度的多项式算法。程序中。SODA 1997，第509-517页，1997年·Zbl 1321.68123号 [27] S.Th.McCormick、S.R.Smallwood和F.C.R.Spieksma。一种用于具有两个作业长度的多处理器调度的多项式算法。数学。操作。决议，26（1）：31-492001·兹比尔1073.90513 [28] M.Mnich和R.van Bevern。机器调度的参数化复杂性：15个未决问题。计算和或者，2018年，100:254-261·Zbl 1458.90333号 [29] K.Mulmuley、U.V.Vazirani和V.V.Vazrani。匹配就像矩阵求逆一样简单。组合数学，7（1）：105-1131987·Zbl 0632.68041号 [30] R.尼德迈尔。固定参数算法邀请函。牛津大学出版社，2006年·Zbl 1095.68038号 [31] R.Niedermeier和P.Rossmanith。一种有效的三击集固定参数算法。J.离散算法，1（1）：89-1022003·Zbl 1118.68511号 [32] P.W.绍尔。随机平面匹配和装箱。博士论文，麻省理工学院数学系，1985年。 [33] P.W.绍尔。装箱的一些在线算法的平均案例分析。组合数学，6（2）：179-2001986·Zbl 0641.68096号 [34] M.Sorge、R.van Bevern、R.Niedermeier和M.Weller。基于欧拉推广与匹配的农村邮递员新视角。《离散算法杂志》，2012年16:12-33·Zbl 1255.68076号 [35] R.van Bevern。面向d-hitting集的最优表达核化。《算法》，70（1）：129-1472014·Zbl 1314.68167号 [36] G.J.沃金格。二维向量填充没有渐近PTAS。Inf.流程。莱特。，64(6):293-297, 1997. ·Zbl 1338.68122号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。