谢尔盖·坎塔特;朱莉·德塞尔蒂;谢君毅 关于克雷莫纳群体的三章。 （英语） Zbl 07441203号 印第安纳大学数学。J。 70，第5期，2011-2064（2021）. 小结：本文分为三个独立的部分，每个部分都涉及变量中的克雷莫纳群，每个部分几乎都可以独立阅读。在第一部分中，我们回答了伊戈尔·多尔加切夫的一个问题，这个问题与以下问题有关：给出一个双民族转换\（f\colon\mathbb{P}^m_\mathbf{k}\dasharrow\mathbb{P}^m_\ mathbf}k}\），和线性投影变换\（A\in\mathsf{前列腺素}_{m+1}（\mathbf{k}），什么时候\（A \ circ f \）可规范化？换句话说，什么时候存在一个变量\（X）和一个双有理映射\（\varphi\colon X\dasharrow\mathbb{P}^m_\mathbf{k}\），使得\（\valphi^{-1}\circ（a\circf）\circ\varphi\）是正则的？Dolgachev最初的问题是，这是否会发生在（mathsf）中的所有（A）{前列腺素}_{m+1}（mathbf{k}），并且在所有维度（m\geq2）中答案都是负数（定理1.6）。在第二部分中，我们查看定义了（f\In\mathsf{Bir}（\mathbb{P}^2_\mathbf{k}））的公式的次数（\text{deg}（f）），以及序列（n\mapsto\text{deg}（f^n））。我们证明了这个函数的振荡没有约束，也就是序列\[n\mapsto\text{deg}（f^n）-\text{deg}（f^{n-1}）\]对于小的\（n\）的值：给定任何有界区间\（[0，n]\），该区间上的振荡是任意的（见定理2.1）。第三部分研究了通过双有理变换保持不变的曲线的铅笔度。在最有趣的情况下（即当\（f）是Halphen或Jonquières twist时），我们证明了这个度是由\（text{deg}（f）\）的函数限定的。我们推导了共轭类结构的推论，以及它们关于\（\mathsf{Bir}（\mathbb{P}^2\mathbf{k}）\）的Zarisk拓扑的性质（例如，参见定理4.2和4.5，以及文本第4.6节）。这三个主题通过双有理映射及其迭代次数的性质联系在一起，也通过以下问题联系在一起：当（f）在平面的双有理变换族中移动时，序列（（（text{deg}（f^n））{n\geq0}）及其渐近行为如何变化？最后，本文的一个附加特性是，我们解决了寻找定义在数字域上的示例的问题（例如，在（{上划线{mathbf{Q}}）而不是（mathbf}C}）上（参见定理1.10和1.12）。 引用于1审查引用于2文件 理学硕士： 20-XX年 群论与推广 2009年5月 组合数学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Cantat}等人，印第安纳大学数学系。京70，第5期，2011--2064（2021；Zbl 07441203） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] J.P.BELL，仿射变种的广义Skolem-Mahler-Lech定理，J.London Math。Soc.（2）73（2006），编号2，367-379。https://doi.org/10.4007/annals.2021.194.1.5。MR2225492型·Zbl 1147.11020号 ·doi:10.4007/annals.2021.194.1.5.MR2225492 [2] C.BISI、A.CALABRI和M.MELLA，固定度的平面上克雷莫纳变换，J.Geom。分析。25（2015），第2期，1108-1131。http://dx.doi.org/10.1007/第12220-013-9459-9节。3319964墨西哥比索·兹伯利1322.14034 ·doi:10.1007/s12220-013-9459-9.MR3319964 [3] J.BLANC，克雷莫纳群中K n的仿射自同构和P n的线性自同构的共轭类，手稿数学。119（2006），第2期，225-241。https://doi.org/10.1007网址/s00229-005-0617-7。MR2215969型·Zbl 1093.14017号 ·doi:10.1007/s00229-005-0617-7.MR2215969 [4] 克雷莫纳集团Sous-groupes algébriques du groupe de Cremona，Transform。第14组（2009年），第2期，249-285。MR2504924型·Zbl 1181.14014号 [5] 《克雷莫纳集团》，《connexitéet simplicité》，《科学年鉴》。标准。上级。（4） 43（2010），第2期，357-364。https://doi.org/10.24033/asens.2123。2662668英镑·Zbl 1322.14034号 ·doi:10.1007/s12220-013-9459-9 [6] ，克雷莫纳群的代数元素，历史趋势。科学。，Birkhäuser/Springer，Cham，2016年。https://doi.org/10.1007/978-3-319-32994-9_7。MR3776658型·Zbl 1093.14017号 ·doi:10.1007/s00229-005-0617-7 [7] ，仿射空间的特殊自同构的共轭类，代数数论10（2016），第5期，939-967。https://doi.org/10.2140/ant.2016.10.939。MR3531358型·Zbl 1361.14032号 ·doi:10.2140年/月.2016.10.939.MR3531358 [8] J.BLANC和A.CALABRI，关于平面克雷莫纳变换的退化，数学。字282（2016）第1-2、223-245号。https://doi.org/10.1007/s00209-015-1539-z。3448381令吉·Zbl 1193.14017号 ·doi:10.24033/asens.2123 [9] J.BLANC和S.CANTAT，射影曲面双有理变换的动力学度，J.Amer。数学。Soc.29（2016），第2期，415-471。https://doi.org/10.1090/詹姆斯831。3454379万令吉·Zbl 1402.14012号 ·doi:10.1007/978-3-319-32994-97 [10] J.BLANC和J.DéSERTI，平面双民族地图的度增长，Ann.Sc.Norm。超级。比萨Cl.Sci。（5） 14（2015），第2期，507-533。3410471号MR·Zbl 1361.14032号 ·doi:10.2140/ant.2016.10.939 [11] J.BLANC和J.P.FURTER，克雷莫纳群的拓扑和结构，数学年鉴。（2） 178（2013），第3期，1173-1198。https://doi.org/10.4007/annals.2013.178.3。8MR3092478型·Zbl 1298.14020号 ·doi:10.4007/年度.2013.178.3.8.MR3092478 [12] S.BOUCKSOM、C.FAVRE和M.JONSSON，亚纯曲面图的度增长，杜克数学。J.141（2008），第3期，519-538。https://doi.org/10.1215/ 00127094-2007-004. 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