本森·法布;亚历山大·卢博茨基;耶尔·明斯基 映射类组的秩1现象。 （英语） Zbl 1025.20023号 杜克大学数学。J。 106，第3期，581-597（2001）. 利用多种拓扑和代数方法，以及文献中的许多结果，作者证明了关于亏格（g）的可定向曲面带穿孔的映射类群（Gamma{g，m}）的若干不同结果。首先，每个Dehn扭曲（t）都有线性增长，这意味着有一个常数（c），所以单词metric on（Gamma{g，m}）中的长度（t^n）大于（c|n|\）。结合已知结果，这表明（Gamma{g，m}）中的每个无限级元素都具有线性增长。第二个结果是，（Gamma_g\）（\（=\Gamma_{g，0}\））不是有界生成的，这意味着没有有限的元素集\（A_1，\dots，A_n\），因此\（Gamma_ g\）的每个元素都可以用\（A_1^{m_1}\cdots A_n^{m_n}\）的形式写入。这是一个更强的结果的结果，即对于每一个素数（p），（Gamma_g）都有一个有限指数的子群，它的前（p）完备不是一个（p）元分析群（这对于自由群的自同构和外自同构群也是证明的）。这意味着\（\Gamma_g\）的profinite补全不是作为profinite群有界生成的。最后，他们证明了（Gamma_g），（g\geq2）的有限指数子群对（n<2\sqrt{g-1}）的（text{GL}（n，mathbb{C}）没有忠实的表示。作者解释了这些结果中的许多给出了实秩（1）的半单李群中与算术格共享的性质。相反，映射类群的其他已知属性与秩大于1的群中的格是相同的。审核人：Darryl McCullough（诺曼） 引用于1审查引用于34文件 MSC公司： 20英尺34英寸 基本群及其自同构（群理论方面） 2007年7月57日 群论中的拓扑方法 11层06 模群的结构与推广；算术群 30层60 黎曼曲面的Teichmüller理论 20E15年 子群、次正规子群的链和格 20E07年 子群定理；子群增长 20E05年 自由非贝拉群 20层28 群的自同构群 关键词：映射类组;格子;排名1;线性增长;有界生成群;亵渎完井;陈述;亲\（p\）组;\（p\）-adic分析群;外自同构群;自由群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Farb}等人，杜克数学。J.106，第3号，581--597（2001；Zbl 1025.20023） 全文： 内政部 参考文献： [1] S.Andreadakis，关于自由群和自由幂零群的自同构，Proc。伦敦数学。Soc.（3）15（1965），239-268·Zbl 0135.04502号 ·doi:10.1112/plms/s3-15.1.239 [2] H.Bass和A.Lubotzky，《Wilhelm Magnus的数学遗产：群、几何和特殊函数》（Brooklyn，1992）中的“群上的线性中心过滤”，Contemp。数学。169，美国。数学。普罗维登斯，1994年，第45页至第98页·兹伯利0817.20038 [3] J.Birman，《编织、链接和映射类组》，《数学年鉴》。82号研究生，普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1974年。 [4] M.Culler和K.Vogtmann，《属性（FA）的群理论准则》，Proc。阿默尔。数学。Soc.124（1996），677-683。JSTOR公司：·Zbl 0865.20024号 ·doi:10.1090/S0002-9939-96-03217-0 [5] J.D.Dixon、M.P.F.du Sautoy、A.Mann和D.Segal，分析Pro-P-Groups，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。157，剑桥大学出版社，剑桥，1991年·Zbl 0744.20002号 [6] A.Fathi，F.Laudenbach，and V.Poenaru，eds.，Travaux de Thurston-sur-les surfaces（奥赛，1978），阿斯特里斯克66–67，社会数学。法国，蒙鲁日，1979年。 [7] E.Formanek和C.Procesi，自由群的自同构群不是线性的，J.Algebra 149（1992），494–499·Zbl 0780.20023号 ·doi:10.1016/0021-8693（92）90029-L [8] S.M.Gersten和H.B.Short，双自动群的有理子群，数学年鉴。(2) 134 (1991), 125–158. JSTOR公司：·Zbl 0744.20035号 ·doi:10.2307/2944334 [9] R.Hain，托雷利群的无穷小表示法，J.Amer。数学。Soc.10（1997），597–651。JSTOR公司：·Zbl 0915.57001号 ·doi:10.1090/S0894-0347-97-00235-X [10] J.Harer，可定向曲面映射类群的第二个同调群，发明。数学。72 (1983), 221–239. ·Zbl 0533.57003号 ·doi:10.1007/BF01389321 [11] N.Ivanov，Teichmüller模群的子群，Transl。数学。单声道。115，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，1992年·Zbl 0776.57001号 [12] --–，关于映射类组的十个问题，预印本，1997，http://www.math.msu.edu/伊万诺夫。 [13] --–，映射类组，预印本，1999，http://www.math.msu.edu/伊万诺夫。 [14] D.Johnson，Torelli群的结构，I：\（\mathcal I\）的有限生成元集，《数学年鉴》。（2） 118（1983），423–442。JSTOR公司：·Zbl 0549.57006号 ·doi:10.2307/2006977 [15] A.Lubotzky，线性群的群理论表征，J.Algebra 113（1988），207-214·Zbl 0647.20045号 ·doi:10.1016/0021-8693（88）90190-1 [16] –. –. –. –., 子群增长和同余子群，发明。数学。119 (1995), 267–295. ·Zbl 0848.20036号 ·doi:10.1007/BF01245183 [17] A.Lubotzky、S.Mozes和M.S.Raghunathan，指数增长的循环子群和离散群上的度量，C.R.Acad。科学。巴黎。I数学。317 (1993), 735–740. ·Zbl 0786.22016号 [18] --–，《半单群格上的词和黎曼度量》，发表在《高等科学研究院》。出版物。数学·Zbl 0988.2207号 ·doi:10.1007/BF02698740 [19] A.Marden和H.A.Masur，通过扭转不变圆盘对Teichmüller空间的叶理，数学。扫描。36 (1975), 211–228.; 附录，数学。扫描。39 (1976), 232–238. ·Zbl 0318.32019号 [20] G.Mess，属（2）和（3）曲面的Torelli群，拓扑31（1992），775-790·Zbl 0772.57025号 ·doi:10.1016/0040-9383（92）90008-6 [21] L.Mosher，映射类组是自动的，数学安。(2) 142 (1995), 303–384. JSTOR公司：·Zbl 0867.57004号 ·doi:10.2307/2118637 [22] V.Platonov和A.Rapinchuk，（S）-算术群的抽象性质和同余问题（俄语），Izv。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。Mat.56（1992），483–508·Zbl 0785.20025号 [23] 鲍威尔，关于曲面映射类群的两个定理，Proc。阿默尔。数学。Soc.68（1978），347-350。JSTOR公司：·Zbl 0391.57009号 ·doi:10.2307/2043120 [24] I.Schur，Zur Theorie der vertauschbaren Matrizen，J.Reine Angew。数学。130（1905年），66–76。 [25] T.A.Springer，线性代数群，Progr。数学。9，Birkhäuser，波士顿，1981年·Zbl 0453.14022号 [26] B.Sury，有界生成并不意味着有限表示，《公共代数》25（1997），1673-1683·Zbl 0876.20020号 ·doi:10.1080/00927879708825944 [27] O.Tavgen，代数-整数环上Chevalley群的有界生成，数学。苏联伊兹夫。36 (1991), 101–128. ·Zbl 0709.20024号 ·doi:10.1070/IM1991v036n01ABEH001950 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。