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苏景勇;塞巴斯蒂安·库特克;埃里克·克拉森;阿努伊·斯利瓦斯塔瓦

黎曼流形轨迹的统计分析：鸟类迁徙、飓风追踪和视频监控。 （英语） Zbl 1454.62554号

附录申请。斯达。 8，第1期，530-552（2014）.
摘要：我们考虑对在任意时间演化下观察到的黎曼流形上的轨迹进行统计分析。过去的方法依赖于横截面分析，具有给定的时间配准，因此可能会失去平均结构，并人为夸大观测到的方差。我们引入了一个量，它既为时间注册提供了成本函数，也为轨迹比较提供了适当的距离。该距离用于定义同步轨迹和“高斯型”模型的统计摘要，如样本均值和协方差，以捕获离散时间的可变性。它对轨迹的相同时间扭曲（或时间重新参数化）是不变的。这是基于轨道的一种新的数学表示，称为传输平方根向量场（TSRVF），以及TSRVF空间上的（mathbb{L}^{2}）范数。我们使用三个具有代表性的流形-（mathbb{S}^{2}）、（mathrm{SE}（2））和平面轮廓的形状空间-包括模拟数据和实际数据来说明这个框架。特别是，我们证明了：（1）使用实际数据集，平均结构得到改善，横截面方差显著减少，（2）用于捕获对齐轨迹中变化的统计建模，以及（3）在这些模型下评估随机轨迹。实验结果涉及鸟类迁徙、飓风追踪和视频监控。

引用于37文件

MSC公司：

62兰特 歧管统计

关键词：

黎曼流形;时间扭曲;方差减少;时间轨迹;速率不变量;平行运输

软件：

fdasrvf公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Su}等人，Ann.Appl。Stat.8，No.1，530--552（2014；Zbl 1454.62554）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

参考文献：

[1] Aggarwal，J.K.和Cai，Q.（1999）。人体运动分析：综述。计算。视觉。图像下划线。73 428-440.
[2] Beg，M.F.、Miller，M.I.、Trouve，A.和Younes，L.（2005）。通过微分同态测地流计算大变形度量映射。国际期刊计算。视觉。61 139-157.
[3] Bertsekas，D.P.（2007）。《动态规划与最优控制》，第三版，雅典娜科学出版社，马萨诸塞州贝尔蒙特·Zbl 1209.90343号
[4] Christensen，G.E.和Johnson，H.J.（2001）。一致的图像注册。IEEE传输。医学图像。20 568-582.
[5] Dryden，I.L.和Mardia，K.V.（1998年）。统计形状分析。奇切斯特·威利·Zbl 0901.62072号
[6] 加夫里拉博士（1999年）。人类运动的视觉分析：一项调查。计算。视觉。图像下划线。73 82-98. ·Zbl 0924.68174号 ·doi:10.1006/cviu.1998.0716
[7] Jupp，P.E.和Kent，J.T.（1987年）。将平滑路径拟合到球形数据。J.R.统计社会服务。C申请。《美国联邦法律大全》第36卷第34-46页·Zbl 0613.62086号 ·doi:10.2307/2347843
[8] Kenobi，K.、Dryden，I.L.和Le，H.（2010年）。形状曲线和测地线建模。生物特征97 567-584·Zbl 1195.62110号 ·doi:10.1093/biomet/asq027
[9] Kneip，A.和Ramsay，J.O.（2008年）。功能模型的注册和拟合相结合。J.Amer。统计师。协会103 1155-1165·Zbl 1205.62073号 ·doi:10.1198/0162145000000517
[10] Kume，A.、Dryden，I.L.和Le，H.（2007）。平面地标数据的形状空间平滑样条线。生物特征94 513-528·Zbl 1134.62044号 ·doi:10.1093/biomet/asm047
[11] Kurtek，S.、Wu，W.和Srivastava，A.（2011年）。随机时间扭曲下的信号估计及其在非线性信号比对中的应用。高级神经信息处理。系统。24 676-683.
[12] Le，H.（2003）。展开形状曲线。J.隆德。数学。Soc.（2）68 511-526·Zbl 1040.60009 ·doi:10.1112/S0024610703004393
[13] Le，H.和Kume，A.（2000年）。弗雷切特意味着形状和手段的形状。申请中的预付款。普罗巴伯。32 101-113. ·Zbl 0961.60020号 ·doi:10.1239/aap/1013540025
[14] Liu，X.和Müller，H.-G.（2004）。时间扭曲随机曲线的函数凸平均和同步。J.Amer。统计师。协会99 687-699·Zbl 1117.62392号 ·doi:10.1198/016214500000999
[15] Mardia，K.V.和Jupp，P.E.（2000年）。《方向统计》，第三版，威利，奇切斯特·Zbl 0935.62065号
[16] Michor，P.W.和Mumford，D.（2007年）。使用哈密顿方法概述曲线空间上的黎曼度量。申请。计算。哈蒙。分析。23 74-113. ·Zbl 1116.58007号 ·doi:10.1016/j.acha.2006.07.004
[17] Owen，J.C.和Moore，F.R.（2008）。迁移性斯文森画眉表现出免疫功能降低。行为学杂志26 383-388。
[18] Robinson，D.（2012）。平方根速度框架中的函数分析和部分匹配。佛罗里达州塔拉哈西佛罗里达州立大学博士论文。
[19] Shah，J.（2008）\平面曲线空间上的（H^{0}）型黎曼度量。夸脱。申请。数学。66 123-137. ·Zbl 1144.58005号
[20] Srivastava，A.、Wu，W.、Kurtek，S.、Klassen，E.和Marron，J.S.（2011年A）。使用Fisher-Rao度量法注册功能数据。预打印。可从获取。1103.3817v2版本
[21] Srivastava，A.、Klassen，E.、Joshi，S.H.和Jermyn，I.H.（2011年b）。欧氏空间中弹性曲线的形状分析。IEEE传输。模式分析。机器。智力。33 1415-1428。
[22] Sundaramoorthi，G.、Mennucci，A.、Soatto，S.和Yezzi，A.（2011年）。曲线空间中的新几何度量，以及通过预测和滤波跟踪变形对象的应用。SIAM J.成像科学。4 109-145. ·Zbl 1214.93033号 ·doi:10.1137/090781139
[23] Trouvé，A.和Younes，L.（2000）。关于一类一维微分同态匹配问题。SIAM J.控制优化。39 1112-1135. ·Zbl 0983.4909号 ·doi:10.1137/S036301299934864X
[24] Tucker，J.D.、Wu，W.和Srivastava，A.（2013）。使用相位和振幅分离的功能数据生成模型。计算。统计师。数据分析。61 50-66. ·Zbl 1349.62253号
[25] Veeraraghavan，A.、Srivastava，A.、Roy Chowdhury，A.K.和Chellappa，R.（2009年）。对人类及其活动的速率不变识别。IEEE传输。图像处理。18 1326-1339. ·Zbl 1371.94384号 ·doi:10.1109/TIP.2009.2017143
[26] Younes，L.、Michor，P.W.、Shah，J.和Mumford，D.（2008年）。具有显式测地线的形状空间上的度量。阿提·阿卡德。纳粹。Lincei Cl.科学。财政部。Mat.Natur公司。伦德。Lincei（9）材料应用。19 25-57. ·Zbl 1142.58013号 ·doi:10.4171/RLM/506
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