Statistical analysis of trajectories on Riemannian manifolds: Bird migration, hurricane tracking and video surveillance

Jingyong Su; Sebastian Kurtek; Eric Klassen; Anuj Srivastava

doi:10.1214/13-AOAS701

2014年3月黎曼流形上轨迹的统计分析：鸟类迁徙、飓风追踪和视频监控

苏景勇,塞巴斯蒂安·库特克,埃里克·克拉森,阿努杰·斯利瓦斯塔瓦

附录申请。斯达。 8(1): 530-552 （2014年3月）。内政部：10.1214/13-AOAS701

摘要

我们考虑在任意时间演化下观察到的黎曼流形上轨迹的统计分析。过去的方法依赖于横截面分析，具有给定的时间配准，因此可能会失去平均结构，并人为夸大观测到的方差。我们引入了一个量，它既为时间注册提供了成本函数，也为轨迹比较提供了适当的距离。该距离用于定义同步轨迹和“高斯型”模型的统计摘要，如样本均值和协方差，以捕获离散时间的可变性。它对轨迹的相同时间扭曲（或时间重新参数化）是不变的。这是基于一种新的轨迹数学表示，称为传输平方根向量场（TSRVF），以及TSRVF空间上的$\mathbb｛L｝^｛2｝$范数。我们使用三个代表流形$\mathbb{S}^{2}$、$\mathrm{SE}（2）$和涉及模拟数据和实际数据的平面轮廓形状空间来说明这个框架。特别是，我们证明了：（1）使用实际数据集，平均结构得到改善，横截面方差显著减少，（2）用于捕获对齐轨迹中变化的统计建模，以及（3）在这些模型下评估随机轨迹。实验结果涉及鸟类迁徙、飓风跟踪和视频监控。