×
潘明阳;郑连村;刘春艳;刘法旺

空间分式普朗特方程的对称性分析和守恒定律。 （英语） Zbl 1390.37113号

非线性动力学。 90，第2期，1343-1351（2017）.
摘要：本文研究了带有Riemann-Liouville导数的空间分数阶Prandtl方程的Lie点对称性、守恒定律和不变解。将经典的李对称分析方法推广到分数阶方程，计算了三个向量场，通过相似变换将分数阶偏微分方程化简为常微分方程。进一步，发现分数阶Prandtl方程是非线性自共轭的。因此，利用不需要拉格朗日函数存在的非线性自共轭方法来研究该方程的守恒定律。构造了三个守恒定律，其中一个是平凡守恒定律。最后，由于获得常方程解析解的困难，用数值方法给出了相似解。

引用于5文件

MSC公司：

37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等）

关键词：

守恒定律;李群;相似解;普朗特方程

软件：

FracSym公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Pan}等人，《非线性动力学》。90，第2号，1343--1351（2017；Zbl 1390.37113）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Ovler，P.J.：李群在微分方程中的应用。施普林格，纽约（1993）·Zbl 0785.58003号
[2] Bluman，G.W.，Cheviakov，A.F.，Anco，S.：对称方法在偏微分方程中的应用。施普林格，纽约（2010）·Zbl 1223.35001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-68028-6
[3] Ma，P.K.H.，Hui，W.H.：二维非定常边界层方程的相似解。J.流体力学。216, 537-559 (1990) ·Zbl 0698.76038号 ·doi:10.1017/S0022112090000520
[4] Dholey，S.、Gupta，A.S.：不可压缩粘性流体在移动多孔板表面的非定常分离驻点流。物理学。流体25（2），023601（2013）·Zbl 1315.76034号 ·doi:10.1063/1.4788713
[5] Jafari，H.，Kadkhoda，N.，Baleanu，D.：时间分数Boussinesq方程的分数李群方法。非线性动力学。81（3），1569-1574（2015）·Zbl 1348.35189号 ·doi:10.1007/s11071-015-2091-4
[6] Wang，G.W.，Kara，A.H.，Fakhar，K.：三阶Burgers方程的非局部对称性分析和守恒定律。非线性动力学。83(4), 2281-2292 (2016) ·Zbl 1353.35240号 ·doi:10.1007/s11071-015-2480-8
[7] Schlichting，H.，Gersten，K.：边界层理论。施普林格，柏林（2000）·Zbl 0940.76003号 ·doi:10.1007/978-3642-85829-1
[8] Buckwar，E.，Luchko，Y.：分数阶偏微分方程在李群尺度变换下的不变性。数学杂志。分析。申请。227(1), 81-97 (1998) ·兹伯利0932.58038 ·doi:10.1006/jmaa.1998.6078
[9] Gazizov，R.K.，Kasatkin，A.A.，Lukashchuk，SYu.：分数阶微分方程的连续变换群。维斯特。UGATU 9，125-135（2007）
[10] Leo，R.A.，Sicuro，G.，Tempesta，P.：分数阶偏微分方程李理论的基本方法。压裂。计算应用程序。分析。20, 212-231 (2017) ·Zbl 1366.35219号 ·doi:10.1515/fca-2017-0011
[11] Sahadevan，R.，Bakkyaraj，T.：时间分数广义Burgers和Korteweg-de-Vries方程的不变量分析。数学杂志。分析。申请。393(2), 341-347 (2012) ·Zbl 1245.35142号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2012.04.006
[12] Bakkyaraj，T.，Sahadevan，R.：具有Riemann-Liouville分数阶导数的非线性分数阶常微分方程的不变量分析。非线性动力学。80(1-2), 447-455 (2015) ·Zbl 1345.34003号 ·doi:10.1007/s11071-014-1881-4
[13] Lukashchuk，S.Yu。，Makunin，A.V.：具有源项的非线性时间分数阶扩散方程的群分类。申请。数学。计算。257, 335-343 (2015) ·Zbl 1338.35472号
[14] Wang，G.W.，Kara，A.H.，Fakhar，K.：时间分数阶非线性色散方程的对称性分析和守恒定律。非线性动力学。82(1-2), 281-287 (2015) ·兹比尔1348.35298 ·doi:10.1007/s11071-015-2156-4
[15] 新罕布什尔州伊布拉基莫夫：一个新的守恒定理。数学杂志。分析。申请。333(1), 311-328 (2007) ·Zbl 1160.35008号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006年10月78日
[16] 新罕布什尔州伊布拉基莫夫：非线性自共轭和守恒定律。《物理学杂志》。数学。理论。44(43), 432002 (2011) ·Zbl 1270.35031号 ·doi:10.1088/1751-8113/44/43/2002
[17] Anco，S.，Bluman，G.W.：从场方程直接构造守恒定律。物理学。修订稿。78(15), 2869 (1997) ·Zbl 0948.58015号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.78.2869
[18] Naz，R.，Mahomed，F.M.，Mason，D.P.：流体力学中一些偏微分方程守恒定律的不同方法的比较。申请。数学。计算。205(1), 212-230 (2008) ·Zbl 1153.76051号
[19] Naz，R.，Mahomed，F.M.，Chaudhry，A.：动力系统的部分拉格朗日方法。非线性动力学。84(3), 1783-1794 (2016) ·Zbl 1354.37099号 ·doi:10.1007/s11071-016-2605-8
[20] Ruggieri，M.，Speciale，M.P.：关于保护法的构建：一种混合方法。数学杂志。物理学。58(2), 023510 (2017) ·Zbl 1361.35013号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.4976189
[21] 卢卡什切克，SYu.：时间分数次扩散和扩散波方程的守恒定律。非线性动力学。80(1-2), 791-802 (2015) ·Zbl 1345.35131号 ·doi:10.1007/s11071-015-1906-7
[22] 卢卡什切克，SYu.：构造分数阶积分微分方程的守恒定律。理论。数学。物理学。184(2), 1049-1066 (2015) ·Zbl 1336.45004号 ·doi:10.1007/s11232-015-0317-8
[23] Gazizov，R.K.，Ibragimov，N.H.，Lukashchuk，SYu.：时间分数阶Kompaneets方程的非线性自共轭、守恒定律和精确解。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。23(1-3), 153-163 (2015) ·兹比尔1351.35250 ·文件编号：10.1016/j.cnsns.2014.11.010
[24] Rui，W.J.，Zhang，X.Z.：时间分数阶Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程的李对称性和守恒定律。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。34, 38-44 (2016) ·Zbl 1510.35386号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2015.10.004
[25] Chorin，A.J.、Marsden，J.、Massden，J：流体力学数学导论。斯普林格，纽约（1990年）·Zbl 0712.76008号 ·doi:10.1007/978-1-4684-0364-0
[26] Diethelm，K.，Ford，N.J.，Freed，A.D.：分数亚当斯方法的详细误差分析。数字。算法36（1），31-52（2004）·Zbl 1055.65098号 ·doi:10.1023/B:NUMA.000027736.85078.be
[27] Li，C.P.，Tao，C.X.：关于分数Adams方法。计算。数学。申请。58（8），1573-1588（2009）·Zbl 1189.65142号 ·doi:10.1016/j.camwa.2009.07.050
[28] Liu，Q.X.，Liu，J.K.，Chen，Y.M.：基于Adams和Runge-Kutta格式的多项分数阶微分方程的显式混合方法。非线性动力学。84(4), 2195-2203 (2016) ·Zbl 1365.34014号 ·doi:10.1007/s11071-016-2638-z
[29] Ford，N.J.，Connolly，J.A.：分数阶微分方程数值方法的比较。Commun公司。纯应用程序。分析。5(2), 289-307 (2006) ·Zbl 1133.65115号 ·doi:10.3934/cpaa.2006.5.289
[30] Bluman，G.W.，Anco，S.：微分方程的对称性和积分方法。施普林格，纽约（2008）·Zbl 1013.34004号
[31] Leo，R.A.，Sicuro，G.，Tempesta，P.：分数阶偏微分方程对称性存在的定理。C.R.数学。352(3), 219-222 (2014) ·Zbl 1298.35240号 ·doi:10.1016/j.crma.2013.11.007
[32] Pan，M.Y.，Zheng，L.C.，Liu，F.W.，Zhang，X.X.：分数Blasius流的李群分析和相似解。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。37, 90-101 (2016) ·Zbl 1473.35016号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2016.01.010
[33] Jefferson，G.F.，Carminia，J.：Fracsym:分数阶微分方程谎言对称性的自动符号计算。计算。物理学。Commun公司。185（1），430-441（2014）·兹比尔1344.35003
[34] Glauert，M.B.：墙壁喷射。J.流体力学。1(06), 625-643 (1956) ·Zbl 0166.46504号 ·文件编号：10.1017/S002211205600041X
[35] Naz，R.，Mason，D.P.，Mahomed，F.M.：层流二维和径向射流的守恒定律和守恒量。非线性分析。真实世界应用。10(5), 2641-2651 (2009) ·Zbl 1177.35171号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2008.07.003
[36] Agrawal，O.P.：分数阶变分问题的欧拉-拉格朗日方程公式。数学杂志。分析。申请。272(1), 368-379 (2002) ·兹比尔1070.49013 ·doi:10.1016/S0022-247X（02）00180-4
[37] Agrawal，O.P.：分数变分法和横截条件。《物理学杂志》。数学。Gen.39（33），10375-10384（2006）·Zbl 1097.49021号 ·doi:10.1088/0305-4470/39/33/008
[38] Kilbas，A.A.，Srivastava，H.M.，Trujillo，J.J.：分数阶微分方程的理论与应用。Elsevier Science Limited，阿姆斯特丹（2006）·Zbl 1092.45003号
[39] Pedas，A.，Tamme，E.：分数阶微分方程线性边值问题的分段多项式配置。J.计算。申请。数学。236(13), 3349-3359 (2012) ·Zbl 1245.65104号 ·doi:10.1016/j.cam.2012.03.002
[40] Bai，Z.B.，Sun，W.C.：奇异分数阶边值问题正解的存在性和多重性。计算。数学。申请。63(9), 1369-1381 (2012) ·Zbl 1247.34006号 ·doi:10.1016/j.camwa.2011.12.078
[41] Liu，F.W.，Meerschaert，M.M.，McGough，R.J.，Zhuang，P.H.，Liu，Q.X.：求解多项时间分数波扩散方程的数值方法。压裂。计算应用程序。分析。16(1), 9-25 (2013) ·Zbl 1312.65138号 ·doi:10.2478/s13540-013-0002-2
[42] Coimbra，C.F.M.：变阶微分算子力学。年鉴。物理学。12（11-12），692-703（2003）·兹比尔1103.26301 ·doi:10.1002/和p.200310032
[43] Sun，H.G.，Zhang，Y.，Chen，W.，Reeves，D.M.：使用可变指数分数导数模型捕捉非均匀介质中的瞬态色散。J.康塔姆。水文学。157, 47-58 (2014) ·doi:10.1016/j.jconhyd.2013.111.002
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。