奥利弗·哈贝克;马克·佩奇（Marc E.Pfetsch）。;斯特凡·乌尔布里奇 以稳态气体输送为例，对混合整数ODE约束网络问题进行全局优化。 （英语） Zbl 1427.90231号 SIAM J.Optim公司。 29，第4期，2949-2985（2019）. 摘要：在本文中，我们提出了一种新的方法来寻找一类网络上具有常微分方程（ODE）约束的混合整数非线性优化问题的全局解。我们没有使用离散化的优化方法，而是将空间分支和变量分支与微分方程的适当离散化相结合，以导出原始问题的松弛。为了构造松弛，我们推导了适当的数值离散化方案产生ODE解上下界的充分条件。此外，我们导出了确保所获得的低估值和高估值的凸性或凹性的条件。因此，我们利用了底层网络结构，其中ODE的解只需要在有限个点（即网络的交叉点）处已知。此属性使我们能够自适应地细化离散化和松弛，而无需在混合整数优化问题中引入新变量。将其纳入空间分枝定界过程可以使我们计算全局（varepsilon）最优解或决定不可行。我们证明了该算法在一些自然假设下是有限终止的。然后，我们展示了这种方法如何在静止气体输运的示例中工作，并提供了一些说明性的计算示例。 引用于2文件 MSC公司： 90C26型 非凸规划，全局优化 90立方厘米 混合整数编程 90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割 65千5 数值数学规划方法 49甲15 常微分方程最优控制问题的存在性理论 90 C90 数学规划的应用 90立方厘米 涉及图形或网络的编程 90B10型 运筹学中的确定性网络模型 关键词：混合整数非线性优化;全局优化;天然气管网;图上的ODE 软件：天然气液化;SCIP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Habeck}等人，SIAM J.Optim。29，第4号，2949--2985（2019；Zbl 1427.90231） 全文： 内政部 参考文献： [1] C.S.Adjiman、S.Dallwig、C.A.Floudas和A.Neumaier，通用二次可微NLP的全局优化方法，（alpha）BB–I.理论进展，计算。选举人。《工程师》，22（1998），第1137-1158页。 [2] C.S.Adjiman、I.P.Androulakis和C.A.Floudas，通用二次可微NLP–II的全局优化方法，（alpha）BB。实现和计算结果，计算。选举人。《工程》，22（1998），第1159-1179页。 [3] H.G.Bock、C.Kirches、A.Meyer和A.Potschka，带显式和隐式开关的最优控制问题的数值解，Optim。方法软件。，33（2018），第450-474页，https://doi.org/101080/10556788.2018.1449843。 ·Zbl 1458.49024号 [4] C.Buchheim、R.Kuhlmann和C.Meyer，半线性椭圆偏微分方程的组合最优控制，计算。最佳方案。申请。，70（2018），第641-675页，https://doi.org/10.1007/s10589-018-9993-2。 ·Zbl 1397.49030号 [5] B.Chachuat、A.B.Singer和P.I.Barton，《全球混合整数动态优化》，AIChE J.，51（2005），第2235-2253页。 [6] M.C.ižniar、M.Podmajerskyí、T.Hirmajer、M.Fikar和A.M.Latifi，微分代数系统参数估计的全局优化，化学。论文，63（2009），第274-283页，https://doi.org/10.2478/s11696-009-0017-7。 [7] H.Diedam和S.Sager，直接多重打靶法的全局最优控制，Optim。控制应用程序。方法（2017），https://doi.org/10.1002/oca.2324。 ·兹比尔1402.49005 [8] W.R.Esposito和C.A.Floudas，非线性最优控制问题中的确定性全局优化，J.global Optim。，17（2000），第97-126页，https://doi.org/10.1023/A：1026578104213。 ·Zbl 0980.49027号 [9] C.A.Floudas和C.E.Gounaris，全球优化最新进展综述，J.global Optim。，45（2008），第3-38页·Zbl 1180.90245号 [10] A.Fuígenschuh和I.Vierhaus，《系统动力学模型优化控制的全球方法》，载于《第31届系统动力学学会国际会议论文集》，Curran Associates，Red Hook，NY，2013年，第1126-1140页。 [11] A.Gleixner、L.Eifler、T.Gally、G.Gamrath、P.Gemander、R.L.Gottwald、G.Hendel、C.Hojny、T.Koch、M.Miltenberger、B.Muñller、M.E.Pfetsch、C.Puchert、D.Rehfeldt、F.Schloésser、F.Serrano、Y.Shinano、J.M.Viernickel、S.Vigerske、D.Weinger、J.Witt和J.Witzig，SCIP优化套件5.0，技术报告，http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2017/12/6385.HTML, 2017. [12] M.Gugat、G.Leugering、A.Martin、M.Schmidt、M.Sirvent和D.Wintergerst，基于MIP的混合整数PDE约束气体传输问题瞬时控制，计算。最佳方案。申请。，70（2018），第267-294页，https://doi.org/10.1007/s10589-017-9970-1。 ·Zbl 1391.49040号 [13] M.Gugat、G.Leugering、A.Martin、M.Schmidt、M.Sirvent和D.Wintergerst，《利用微分方程实现基于仿真的混合整数优化》，《网络》，72（2018），第60-83页，https://doi.org/10.1002/net.21812。 ·Zbl 1397.90308号 [14] F.M.Hante、G.Leugering、A.Martin、L.Schewe和M.Schmidt，《工业数学和复杂系统：新兴数学模型、方法和算法》，《工业应用》，管道和运河网络中气体和流体流动优化控制问题的挑战：从建模到工业应用。数学。，P.Manchanda、R.Lozi和A.H.Siddiqi编辑，新加坡施普林格出版社，2017年，第77-122页，https://doi.org/10.1007/978-981-10-3758-0_5。 ·Zbl 1396.76078号 [15] F.M.Hante和S.Sager，偏微分方程混合积分最优控制的松弛方法，计算。最佳方案。申请。，55（2013），第197-225页·Zbl 1272.49026号 [16] R.Hemmecke、M.Koíppe、J.Lee和R.Weismantel，《非线性整数规划，1958-2008年整数规划50年：从早期到现在的状态》，M.Juñnger、T.M.Liebling、D.Naddef、G.L.Nemhauser、W.R.Pulleyblank、G.Reinelt、G.Rinaldi和L.A.Wolsey编辑，柏林斯普林格出版社，2010年，第561-618页·Zbl 1187.90270号 [17] B.Hiller、R.Saitenmacher和T.Walther，《复杂压气站运行模式分析》，《2016年运行研究论文集》，Oper。研究程序。，A.Fink、A.Fuégenschuh和M.J.Geiger，编辑，2018年，查姆施普林格，第251-257页，https://doi.org/10.1007/978-3-319-55702-1_34。 ·Zbl 1375.90071号 [18] M.Hinze、R.Pinnau、M.Ulbrich和S.Ulbich，《PDE约束优化》，数学。模型。理论应用。23，Springer，纽约，2009年·Zbl 1167.49001号 [19] R.Horst和H.Tuy，《全局优化：确定性方法》，第三版，施普林格出版社，柏林，1996年·Zbl 0867.90105号 [20] M.N.Jung、G.Reinellt和S.Sager，组合积分近似问题的拉格朗日松弛，Optim。方法软件。，30（2015），第54-80页·Zbl 1325.49028号 [21] T.Koch、B.Hiller、M.E.Pfetsch和L.Schewe编辑，《评估天然气管网容量》，MOS-SIAM Ser。最佳方案。宾夕法尼亚州费城SIAM 21号，2015年·Zbl 1322.90007号 [22] J.Lee和S.Leyffer编辑，混合整数非线性规划，IMA卷数学。申请。154，施普林格，纽约，2012年·Zbl 1230.90005号 [23] Y.Lin、J.A.Enszer和M.A.Stadtherr，封闭常微分方程两点边值问题的所有解，计算。选举人。Eng.，32（2008），第1714-1725页。 [24] Y.Lin和M.A.Stadtherr，参数常微分方程初值问题的验证解，应用。数字。数学。，57（2007），第1145-1162页·Zbl 1121.65084号 [25] M.Locatelli和F.Schoen，全局优化，MOS-SIAM Ser。最佳方案。15，宾夕法尼亚州费城SIAM，2013年·Zbl 1292.90238号 [26] G.P.McCormick，可分解非凸程序全局解的可计算性：Part\textupI-凸低估问题，数学。程序。，10（1976年），第147-175页·Zbl 0349.90100号 [27] N.Nedialkov、K.Jackson和G.Corliss，《验证常微分方程初值问题的解决方案》，应用。数学。计算。，105（1999），第21-68页·Zbl 0934.65073号 [28] M.Neher、K.R.Jackson和N.S.Nedialkov，《关于基于泰勒模型的ODE集成》，SIAM J.Numer。分析。，45（2007年），第236-262页·Zbl 1141.65056号 [29] J.Nikuradse，Stromungsgesetze in rauhen Rohren，Forschungsheft auf dem Gebiete des Ingenieurwesens 361，VDI-Verlag，杜塞尔多夫，1933年。 [30] J.Nikuradse，《粗糙管道中的流动法则》，1292年技术备忘录，国家航空咨询委员会，华盛顿，1950年。 [31] I.Papamichail和C.S.Adjiman，常微分方程问题的严格全局优化算法，J.global Optim。，24（2002），第1-33页，https://doi.org/10.1023/A:1016259507911。 ·Zbl 1026.90071号 [32] I.Papamichail和C.S.Adjiman，常微分方程问题全局优化算法的收敛性证明，J.全局优化。，33（2005），第83-107页，https://doi.org/10.1007/s10898-004-6100-2。 ·邮编1093.90060 [33] M.E.Pfetsch、A.Fu¨genschuh、B.Geißler、N.Geiéle、R.Gollmer、B.Hiller、J.Humpola、T.Koch、T.Lehmann、A.Martin、A.Morsi、J.Ro¨vekamp、L.Schewe、M.Schmidt、R.Schultz、R.Swwarz、J.Schweiger、C.Stangl、M.C.Steinbach、S.Vigerske和B.M.Willert，天然气管网优化中提名的验证：模型、方法、，和解决方案，Optim。方法软件。，30（2015），第15-53页·兹比尔1325.90019 [34] R.Z.Ríos-Mercado和C.Borraz-Sánchez，《天然气运输系统的优化问题：最先进的综述》，Appl。《能源》，147（2015），第536-555页。 [35] S.Sager、H.G.Bock和G.Reinelt，混合整数最优控制问题的最大下界直接方法，数学。程序。，118（2009），第109-149页·Zbl 1160.49032号 [36] S.Sager、M.Jung和C.Kirches，组合积分近似，数学。方法操作。研究，73（2011），第363-380页·Zbl 1220.90073号 [37] A.Sahlodin和B.Chachuat，使用泰勒模型的参数ODE的凸凹松弛，计算。选举人。《工程》，35（2011），第844-857页·Zbl 1214.65041号 [38] A.M.Sahlodin和B.Chachuat，参数常微分方程解的凸/凹松弛的离散时间松弛方法，应用。数字。数学。，61（2011），第803-820页·Zbl 1214.65041号 [39] M.Schmidt，D.Aßmann，R.Burrac，J.Humpola，I.Joormann，N.Kanelakis，T.Koch，D.Oucherif，M.E.Pfetsch，L.Schewe，R.Schwarz，and M.Sirvent，GasLib–天然气网络实例库，数据，2（2017），第40条，https://doi.org/10.3390/data2040040。 [40] M.Schmidt、M.Sirvent和W.Wollner，具有Lipschitz连续非线性的MINLP分解方法，数学。程序。，178（2019），第449-483页，https://doi.org/10.1007/s10107-018-1309-x。 ·Zbl 1426.90053号 [41] SCIP，求解约束整数程序，http://scip.zib.de/。 ·Zbl 1171.90476号 [42] J.K.Scott和P.I.Barton，半显式指数微分代数方程参数解的凸凹松弛，J.Optim。理论应用。，156（2013），第617-649页·Zbl 1284.65095号 [43] J.K.Scott和P.I.Barton，使用微分不等式改进常微分方程参数解的松弛，J.Global Optim。，57（2013），第143-176页·Zbl 1273.49034号 [44] J.K.Scott、B.Chachuat和P.I.Barton，参数常微分方程解的非线性凸凹松弛，Optim。控制应用程序。方法，34（2013），第145-163页·Zbl 1273.93089号 [45] J.K.Scott、M.D.Stuber和P.I.Barton，广义McCormick松弛，J.Global Optim。，51（2011），第569-606页·Zbl 1232.49033号 [46] A.B.Singer和P.I.Barton，约束参数相关非线性常微分方程的解，SIAM J.Sci。计算。，27（2006），第2167-2182页·兹比尔1111.34030 [47] A.B.Singer和P.I.Barton，非线性常微分方程全局优化，J.Global Optim。，34（2006），第159-190页·兹比尔1091.49028 [48] I.Vierhaus和R.Gottwald，SD-SCIP–系统动力学SCIP：解决系统动力学优化问题的SCIP插件，2017年；可在获取http://sdscip.zib.de/。 [49] M.E.Villanueva、B.Houska和B.Chachuat，参数非线性常微分方程连续时间封闭传播的统一框架，J.Global Optim。，62（2015），第575-613页·Zbl 1320.49013号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。