拉杜·伊昂·波；Mertikopoulos，Panayotis公司；马蒂亚斯·斯塔迪格尔；冯文图 求解随机变分不等式的小批量前向-后向方法。 （英语） Zbl 1489.90195号 斯托克。系统。 11，第2期，112-139（2021）. 摘要：我们开发了一种新的求解伪单调随机变分不等式的随机算法。我们的方法建立在Tseng的前向-后向-前向算法的基础上，在确定性文献中，当求解由伪单调Lipschitz连续算子控制的凸闭集上的变分不等式时，该算法是Korpelevich的外梯度方法的一个有价值的替代方法。Tseng算法的主要计算优势在于，它只依赖于随机预言机的单个投影步骤和两个独立查询。我们的算法采用了小批量采样机制，几乎可以保证收敛到最优解。据我们所知，这是第一个通过在每次迭代中仅使用单个投影来实现这一点的随机look-ahead算法。 引用于10文件 MSC公司： 90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式（有限维）（数学规划方面） 90立方厘米 随机规划 49J40型 变分不等式 2015年1月60日 强极限定理 62L20型 随机近似 关键词：变分不等式；随机近似；前向后向前向算法；小批量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.I.Boţ}等人，斯托克。系统。11，编号2，112--139（2021；Zbl 1489.90195） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] AttchadéYF，Fort G，Moulines E（2017），关于扰动近端梯度算法。J.机器学习。物件。18（1）：310-342谷歌学者·Zbl 1433.90199号 [2] Bottou L，Curtis FE，Nocedal J（2018）《大规模机器学习的优化方法》。SIAM版本。60（2）：223-311.谷歌学者·Zbl 1397.65085号 [3] Boyd S、Parikh N、Chu E、Peleato B、Eckstein J（2011）《通过交替方向乘数法进行分布式优化和统计学习》。基础趋势机器学习3（1）：1-122.谷歌学者·Zbl 1229.90122号 [4] Boyd SP，Vandenberghe L（2004）凸优化（英国剑桥大学出版社）。谷歌学者·Zbl 1058.90049号 [5] Chen C，Chen Y，Ouyang Y，Pasiliao E（2018）重要抽样乘数的随机加速交替方向法。J.优化。理论应用179（2）：676-695.谷歌学者·Zbl 1402.90087号 [6] Combettes P，Pesquet J（2015）随机准Fejér块坐标不动点迭代与随机扫描。SIAM J.Optim公司。25（2）:1221-1248.谷歌学者·Zbl 1317.65135号 [7] Cottle RW，Yao JC（1992）希尔伯特空间中的伪单调互补问题。J.优化。理论应用75（2）：281-295谷歌学者·Zbl 0795.90071号 [8] Cui S，Goldsmith AJ，Bahai A（2004）MIMO的能效和传感器网络中的合作MIMO技术。IEEE J.选定区域通信。22（6）:1089-1098.谷歌学者 [9] Dang CD，Lan G（2015）关于广义单调算子变分不等式的非欧几里德外梯度方法的收敛性。计算。最佳方案。应用程序60（2）：277-310.谷歌学者·Zbl 1311.49020号 [10] Duflo M（1996）算法随机性（纽约州施普林格）。谷歌学者·Zbl 0882.60001号 [11] Duvocelle B、Mertikopoulos P、Staudigl M、Vermeulen D（2018）《时变博弈中的学习》。1918年9月10日提交的预印本，https://arxiv.org/abs/1809.03066谷歌学者 [12] Facchinei F，Pang JS（2003）有限维变分不等式与互补性问题，运筹学中的Springer级数，第卷。1和2（Springer，纽约）。谷歌学者·Zbl 1062.90001号 [13] Feng D、Jiang C、Lim G、Cimini LJ Jr、Feng G、Li GY（2013）《节能无线通信调查》。IEEE通信调查和教程15（1）：167-178.谷歌学者 [14] Hata M（1980）陆地移动无线电服务中传播损失的经验公式。IEEE传输。车辆技术。29（3）：317-325.谷歌学者 [15] Isheden C、Chong Z、Jorswieck E、Fettweis G（2012）《基于知情发射机的链路级能效优化框架》。IEEE传输。无线通信。11（8）：2946-2957.谷歌学者 [16] Iusem A，JofréA，Oliveira RI，Thompson P（2017）随机变分不等式方差缩减的外梯度法。SIAM J.Optim公司。27（2）:686-724.谷歌学者·Zbl 1365.65179号 [17] Jiang H，Xu H（2008）随机变分不等式问题的随机逼近方法。IEEE传输。自动控制53（6）：1462-1475.谷歌学者·兹比尔1367.90072 [18] JofréA，Thompson P（2019）关于乘性噪声随机光滑凸优化的方差减少。数学编程174:253-292谷歌学者·Zbl 1411.65082号 [19] Juditsky A、Nemirovski AS、Tauvel C（2011），用随机镜像算法求解变分不等式。随机系统1（1）：17-58.Link，谷歌学者·Zbl 1291.49006号 [20] Kannan A，Shanbhag U（2012）通过迭代正则化技术对单调nash博弈中的均衡进行分布式计算。SIAM J.Optim公司。22（4）：1177-1205.谷歌学者·Zbl 1281.90072号 [21] Kannan A，Shanbhag UV（2019）伪单调随机变分不等式问题及其变体的最优随机外梯度格式。计算。最佳方案。应用程序74（3）：779-820.谷歌学者·Zbl 1439.90069号 [22] King AJ，Rockafellar RT（1993）统计估计和随机规划中解的渐近理论。数学。操作。物件。18（1）：148-162.链接，谷歌学者·Zbl 0798.90115号 [23] Korpelevich GM（1976）寻找鞍点和其他问题的外梯度法。科诺姆。i材料。Metody公司12:747-756.谷歌学者·Zbl 0342.90044号 [24] Kushner HJ，Yin GG（1997）随机逼近算法及其应用（纽约州施普林格）。谷歌学者·Zbl 0914.60006号 [25] Mertikopoulos P，Belmega EV（2016）《学习绿色：动态MIMO-OFDM系统中稳健的能效最大化》。IEEE J.选定区域通信。34（4）:743-757.谷歌学者 [26] Mertikopoulos P，Staudigl M（2018）随机镜像下降动力学及其在单调变分不等式中的收敛性。J.优化。理论应用179（3）：838-867.谷歌学者·兹比尔1402.90122 [27] Mertikopoulos P，Zhou Z（2018）在具有连续动作集和未知回报函数的游戏中学习。数学规划173:465-507.谷歌学者·Zbl 1420.91027号 [28] Polyak BT（1987）优化简介（优化软件，纽约）。谷歌学者 [29] Ravat U，Shanbhag U（2011）关于光滑和非光滑凸随机nash对策解集的特征。SIAM J.Optim公司。21（3）：1168-1199.谷歌学者·Zbl 1235.90109号 [30] Rosasco L，Villa S，VũBC（2016），单调包含的随机正向反向分裂。J.优化。理论应用169（2）：388-406.谷歌学者·Zbl 06586792号 [31] Scutari G、Palomar DP、Facchinei F、Pang JS（2010）凸优化、博弈论和变分不等式理论。IEEE信号处理杂志27（3）：35-49谷歌学者 [32] Shapiro A、Dentcheva D、Ruszczynski AX（2009年）随机规划讲座：建模与理论（费城SIAM）。谷歌学者·邮编：1183.90005 [33] Shen K，Yu W（2018）通信系统分数编程：I.功率控制和波束形成。IEEE传输。信号处理66（10）：2616-2630.谷歌学者·Zbl 1414.90337号 [34] Solodov M，Svaiter B（1999）变分不等式问题的一种新投影方法。SIAM J.控制优化。37（3）：765-776.谷歌学者·Zbl 0959.49007号 [35] Stroock DW（2011）概率论：分析的观点第二版（英国剑桥大学出版社）。谷歌学者·Zbl 1223.60001号 [36] Telatar IE（1999）多天线高斯信道容量。欧洲事务处理。电信。相关技术.10（6）：585-596.谷歌学者 [37] Tseng P（2000）极大单调映射的一种改进的前向-后向分裂方法。SIAM J.控制优化。38（2）：431-446谷歌学者·Zbl 0997.90062号 [38] Von Stengel B（2002）计算两人博弈的均衡。经济应用博弈论手册，第3卷（阿姆斯特丹爱思唯尔），1723-1759.谷歌学者 [39] Yousefian F，NedićA，Shanbhag UV（2017）关于随机变分不等式问题的随机近似方法中的平滑、正则化和平均化。数学。编程165（1）：391-431.谷歌学者·Zbl 1457.90102号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。