克里斯蒂安·克莱森;卡尔·库尼什 椭圆系统的多带控制。 （英语） Zbl 1304.49014号 Ann.Inst.Henri Poincaré，分析。非利奈尔 31，第6号，1109-1130（2014）. 摘要：多棒控制是指偏微分方程的最优控制问题，其中分布式控制应该只采用离散的允许状态集的值。此属性可以通过“（L^2”和“（L*0）”类型控制成本的组合来提升。虽然得到的泛函是非凸的，并且缺乏弱的下半连续性，但应用Fenchel对偶可以得到一个形式化的原对偶最优性系统，该系统具有唯一的解。此解决方案通常只是次优的，但在适当的条件下，可以描述最优性差距，并显示为零。此外，在某些情况下，可以推导出一个广义的多爆炸原理，即证明除了相应状态达到目标的集合外，几乎所有的控件都具有允许的值。正则化半光滑牛顿法允许对（次）最优控制进行数值计算。数值例子说明了该方法的有效性以及多爆炸控制的结构特性。 引用于22文件 MSC公司： 49J30型 存在属于受限类的最优解（Lipschitz控制、bang-bang控制等） 49公里30 受限类解决方案的最优性条件（Lipschitz控制、bang-bang控制等） 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 49K20型 偏微分方程问题的最优性条件 49英里15 牛顿型方法 关键词：最优控制;多脉冲控制;非凸松弛;芬切尔对偶;牛顿法;椭圆偏微分方程 软件：DOLFIN公司;FEniCS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Clason}和\textit{K.Kunisch}，Ann.Inst.Henri Poincaré，Ana。Non Linéaire 31，No.6，1109--1130（2014；Zbl 1304.49014） 全文： 内政部 参考文献： [1] 伊藤，K。；Kunisch，K.，（L^p（Omega））-使用（p\in[0,1）（2012）进行优化，2012-19年技术报告，SFB MOBIS [2] Stadler，G.，具有L_1控制成本的椭圆最优控制问题及其在控制装置布置中的应用，计算。最佳方案。申请。，44, 159-181 (2009) ·Zbl 1185.49031号 [3] 卡萨斯，E。；Herzog，R。；Wachsmuth，G.，具有L^1代价泛函的半线性椭圆控制问题的最优性条件和误差分析，SIAM J.控制优化。，22, 795-820 (2012) ·兹比尔1278.49026 [4] Clason，C。；Kunisch，K.，非自反Banach空间中椭圆控制问题的基于对偶性的方法，ESAIM control Optim。计算变量，17，243-266（2011）·Zbl 1213.49041号 [5] Tröltzsch，F.，带控制和状态约束的分布式最优控制问题的最小值原理和广义bang-bang原理，Z.Angew。数学。机械。，59, 737-739 (1979) ·Zbl 0425.49014号 [6] Tiba，D.，非光滑分布参数系统的最优控制，Lect。数学笔记。，第1459卷（1990年），《施普林格-弗拉格：柏林施普林格》·Zbl 0732.49002号 [7] Bergounioux，M。；Tiba，D.，具有一般约束的凸控制问题的最优性条件的一些示例，（偏微分方程的控制和应用。偏微分方程控制和应用，Laredo，1994。偏微分方程的控制及其应用。偏微分方程的控制与应用，Laredo，1994，Lect。Notes纯应用。数学。，第174卷（1996），德克尔：德克尔纽约），23-30·Zbl 0851.49017号 [8] Bergounioux，M。；Tröltzsch，F.，状态约束半线性抛物问题的最优性条件和广义bang-bang原理，Numer。功能。分析。最佳。，17, 517-536 (1996) ·Zbl 0858.49021号 [9] Fu，M。；Barmish，B.R.，通过开关控制实现线性系统的自适应稳定，IEEE Trans。自动。控制，311097-1103（1986）·Zbl 0607.93041号 [10] Liberzon，D.，切换系统和控制，发现系统控制。申请。（2003），Birkhäuser Boston Inc.：Birkháuser波士顿Inc.马萨诸塞州波士顿·Zbl 1036.93001号 [11] Shorten，R。；Wirth，F。；O.梅森。；Wulff，K。；King，C.，切换和混合系统的稳定性标准，SIAM Rev.，49，545-592（2007）·Zbl 1127.93005号 [12] 吕，Q。；Zuazua，E.，未知切换控制模式下热方程的鲁棒零控性，离散控制。动态。系统。，序列号。B（2013），出版中 [13] Zuazua，E.，开关控制，J.欧洲数学。Soc.，13，85-117（2011）·Zbl 1203.49011号 [14] Schirotzek，W.，非光滑分析，大学文本（2007），施普林格：施普林格柏林·Zbl 1120.49001号 [15] 埃克兰，I。；Témam，R.，凸分析与变分问题，经典应用。数学。，第28卷（1999），SIAM：费城SIAM·Zbl 0939.49002号 [16] Bauschke，H.H。；Combettes，P.L.，Hilbert空间中的凸分析和单调算子理论，CMS图书数学/Ouvrages数学。SMC（2011），《施普林格：纽约施普林格》·Zbl 1218.47001号 [17] Brezis，H.，泛函分析，Sobolev空间和偏微分方程（2010），Springer:Springer纽约·Zbl 1218.46002号 [18] Yosida，K.，函数分析，格兰德伦数学。威斯康辛州。，第123卷（1980年），《柏林春天》·Zbl 0152.32102号 [19] Kinderlehrer，D。；Stampacchia，G.，变分不等式及其应用导论，经典应用。数学。，第31卷（2000年），工业和应用数学学会（SIAM）：宾夕法尼亚州费城工业和应用数学家学会，1980年原版再版·Zbl 0988.49003号 [20] Brezis，H.，《希尔伯特空间的最大单音和半组曲》（1973年），北荷兰出版公司：北荷兰出版公司阿姆斯特丹·Zbl 0252.47055号 [21] 席尔瓦，C。；Trélat，E.，bang-bang最优控制问题的平滑正则化，IEEE Trans。自动。控制，55，2488-2499（2010）·Zbl 1368.49029号 [22] Ulbrich，M.，函数空间中变分不等式和约束优化问题的半光滑牛顿方法，MOS-SIAM Ser。最佳。，第11卷（2011），工业和应用数学学会（SIAM）：宾夕法尼亚州费城工业与应用数学学会·Zbl 1235.49001号 [23] 伊藤，K。；Kunisch，K.，《变分问题和应用的拉格朗日乘子法》，Adv.Des。Control，第15卷（2008年），工业与应用数学学会：宾夕法尼亚州费城工业与应用数学学会·兹比尔1156.49002 [24] Logg，A。；Wells，G.N.，DOLFIN：自动化有限元计算，ACM Trans。数学。软质。，37, 1-28 (2010) ·Zbl 1364.65254号 [25] Logg，A。；马尔达尔，K.-A。；Wells，G.N.，《用有限元法自动求解微分方程》（2012），Springer，软件可从·兹比尔1247.65105 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。