利马耶·努坦;卡提克Sreenivasaiah;斯里尼瓦桑;乌特卡什州特里帕蒂;圣文基特斯。 通过硬币问题给出了\（\mathrm{AC}^0[\oplus]\）的一个固定深度大小层次定理。 （英语） 兹比尔1525.68045 SIAM J.计算。 50，第4期，1461-1499（2021）. 摘要：在本文中，我们证明了固定深度尺寸层次定理对于制服\（\mathrm{AC}^0[\oplus]\）。特别地，我们证明了对于任何固定的（d）和整数参数（k），类（mathcal{C}（C）_具有深度（d）和大小（n^k）统一公式的函数的{d，k}构成了无限层次结构。我们通过展示第一类函数，这些函数具有大小为（n^k）的统一公式，但没有大小小于（n^{varepsilon_0k}）的公式。统一公式用于求解\（delta）-硬币问题这是区分概率为\（1+\delta）/2\或\（1-\ delta）/2，\）的头像硬币的计算问题，其中\（\ delta \）是一个将要\（0）的参数。我们研究了这个问题的复杂性，并在上限和下限方面取得了进展。关于上界，对于任何常数（d\geq 2），我们表明制服单调（mathrm{AC}^0）公式（即仅由AND和OR门组成）解决了具有深度（d）、大小（exp（O（d\cdot（1/\delta）^{1/（d-1）}））和样本复杂性（即输入数）（mathop{operatorname{poly}}（1/\delta））的（delta）硬币问题。这与之前的上限匹配R.奥唐纳和K.Wimmer公司【法学注释计算科学4596，195–206（2007；Zbl 1171.94382号)]和K.天野之弥【Lect.Notes Compute.Sci.5555，59–70（2009年；Zbl 1248.68193号)] 就尺寸而言（这是最佳的），而改善样本复杂度从\（\exp（O（d\cdot（1/\delta）^{1/（d-1）}））到\（\mathop{\operatorname{poly}}（1/\delta））。改进的样本复杂度对于证明规模层次定理至关重要。关于下限，我们表明，即使对于\（mathrm{AC}^0[\oplus]\）公式（也允许使用NOT和奇偶门）的显著更强的模型，前面的上界也几乎是紧的（就大小而言）：形式上，我们表明任何\（mathr m{AC{AC}^0[\ oplus]\）公式都可以求解\（delta \）-硬币问题必须有大小\（\exp（\Omega（d\cdot（1/\delta）^{1/（d-1）}））\）。这加强了R.沙利蒂尔和E.维奥拉[SIAM J.Compute.39，No.7，3122-3154（2010；Zbl 1214.68175号)], 证明了\（mathrm{AC}^0[\oplus]\）电路的\（exp（\Omega（（1/\delta）^{1/（d+2）}））下界，以及G.科恩等【LIPIcs–莱布尼茨国际诉讼通知》28、618–629（2014；Zbl 1360.68460号)]，显示了\（mathrm{AC}^0）电路的\（exp（\Omega（（1/\delta）^{1/（d-1）}））下限。上界是一种去随机化，涉及使用Janson不等式和基于经典多项式的组合设计的扩展。对于下界，我们证明了\（mathbb）上多元多项式的最优（直至常数因子）度下界{F} _2\)解决（delta）硬币问题，这可能是一个独立的兴趣。 MSC公司： 2006年第68季度 作为计算模型的网络和电路；电路复杂性 2015年第68季度 复杂性类（层次结构、复杂性类之间的关系等） 2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等） 关键词：恒定深度电路;硬币问题;显式结构;组合设计;詹森不等式;多元多项式 引文：Zbl 1171.94382号;Zbl 1248.68193号;Zbl 1214.68175号;Zbl 1360.68460号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Limaye}等人，SIAM J.Compute。50，第4号，1461-1499（2021；Zbl 1525.68045） 全文： DOI程序 参考文献： [1] S.Aaronson，BQP和多项式层次结构，《STOC会议录》，ACM，2010年，第141-150页，https://doi.org/10.1145/1806689.1806711。 ·Zbl 1293.68130号 [2] M.Ajtai和M.Ben-Or，概率恒定深度计算定理，《STOC会议录》，ACM，1984年，第471-474页，https://doi.org/10.1145/800057.808715。 [3] N.Alon和R.B.Boppana，布尔函数的单调电路复杂性，组合数学，7（1987），第1-22页。https://doi.org/10.1007/BF02579196。 ·Zbl 0631.68041号 [4] S.Arora和B.Barak，《计算复杂性：现代方法》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2009年，http://www.cambridge.org/catalogue/catalogy.asp？isbn=9780521424264。 ·Zbl 1193.68112号 [5] J.Aspnes、R.Beigel、M.L.Furst和S.Rudich，《投票多项式的表达力》，《组合数学》，14（1994），第135-148页，https://doi.org/10.1007/BF01215346。 ·Zbl 0845.68045号 [6] R.Agrawal，《硬币定理和傅里叶展开》，CoRR，http://arxiv.org/abs/1906.03743, 2019. 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