北卡罗来纳州博比列夫。;于伯曼。M。 多维变分问题的Morse引理。 （英语） Zbl 0766.58013号 非线性分析。，理论方法应用。 18，第6号，595-604（1992）. 作者证明了实Banach空间（E\）中单位球（B\）上函数（f\）的一个Morse引理和一个带参数的Morse引论，该函数连续且稠密地嵌入到Hilbert空间（H\）中；函数\（f\）被假定为\（（B，H）\）-正则，这是本文定义的一个概念，涉及\（f\）的梯度及其在\（E\）中的Fréchet导数的绝对值的估计，以及这些算子对\（H\）的扩展的某些连续性和可微性。利用希尔伯特空间（H）研究了黑森函数的谱性质。这些抽象结果应用于形式的泛函\[f（u）=\int_\Omega f（x，u，Du，\dots，D^mu）dx，\quad u|\partial\Omega=0，\]在Banach空间（E=W_p^{m+1}（\Omega）上定义了光滑被积函数（F（x，xi）），（x\in\overline\Omega\），（xi\in\mathbb{R}^m\）和（F（u））的有界域上；应用抽象结果的希尔伯特空间是（{mathring W}_2^m（\Omega））；也在这里\（p>N\）。这篇文章中的英语还有很多地方有待改进。审核人：J.S.Joel（凯利） 引用于4文件 MSC公司： 58E05型 无穷维空间中的抽象临界点理论（莫尔斯理论、Lyusternik-Shnirel’man理论等） 49纳米60 最优控制中解的正则性 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 关键词：抽象变分问题;规律性;莫尔斯引理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.A.Bobylev}和\textit{Yu.M.Burman}，非线性分析。，理论方法应用。18，第6号，595--604（1992；Zbl 0766.58013） 全文： 内政部 参考文献： [1] 米尔诺，J.，莫尔斯理论（1963），普林斯顿大学出版社·Zbl 0108.10401号 [2] Arnold，W.I。；Warcenko，A.N。；Gusein Zade，S.M.，可微映射的奇异性，第1卷（1982），M.Nauka·Zbl 0513.58001号 [3] Nobikow，S.P.，UMN，第37.5、3-49卷（1982年） [4] Fomenko，A.T.，UMN，第36.6卷，第105-135页（1981年） [5] Skrypnik，W.I.，《高阶非线性椭圆方程》（1973），科学出版社：科学出版社基辅·Zbl 1124.82003年 [7] Weinberg，M.M.，《非线性算子研究的变分方法》（1956），M.Gostehizdat·Zbl 0073.10303号 [8] Daleckl，L。；Krein，M.G.，Banach空间微分方程解的稳定性（1970），M.Nauka·Zbl 0233.34001号 [9] Koszelew，A.I.，UMN，第13.4卷，第29-88页（1958年）·Zbl 0088.07602号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。