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G.菲比奇。;施皮格尔曼，D。

有界域上的正孤立波和项链孤立波。 （英语） Zbl 1364.35333号

物理D 315, 13-32 (2016).
摘要：我们给出了二维非线性薛定谔方程在有界区域（如矩形、圆形和环形）上的新孤波解。这些多峰“项链”孤波由几个相同的正剖面（“珍珠”）组成，因此相邻的“珍珠”具有相反的符号。它们在低功率下是稳定的，但在远低于崩溃临界功率（P_{mathrm{cr}}）的功率下变得不稳定。这与有界畴上的基态（“单珍珠”）孤立波形成对比，后者在低于（P_{mathrm{cr}}）的任何幂次下都是稳定的。
在环形畴上，基态孤波在低功率下是径向的，但在远低于（P_{mathrm{cr}}）的阈值功率下发生对称性破缺。与凸有界区域的情况一样，环上的项链孤波在低功率下是稳定的，而在远低于（P_{mathrm{cr}}）的功率下则变得不稳定。然而，与凸有界区域不同，环上的项链孤波在远高于（P_{mathrm{cr}}）的幂次下具有第二稳定区。例如，当内半径与外半径之比为1:2时，四珠项链的功率在（3.1P_{mathrm{cr}}）和（3.7P_{mathrm{cr}}之间时是稳定的。这一发现为传播局域激光束提供了可能性，其功率远大于目前为止可能的功率。
项链孤立波的不稳定性是由扰动激发的，扰动破坏了相邻珍珠之间的反对称性，并通过珍珠之间的能量传递表现出来。特别是，项链的不稳定性与坍塌无关。为了数值计算有界区域上项链孤立波的轮廓，我们引入了Petviashvili重整化方法的非谱变体。

引用于4文件

MSC公司：

55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
35C08型 孤子解决方案
60年第35季度 与光学和电磁理论相关的PDE

关键词：

孤立波;非线性薛定谔方程;有界域;非线性光学;稳定性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Fibich}和\textit{D.Shpigelman}，《物理学》D 315，13-32（2016；Zbl 1364.35333）
全文： 内政部 arXiv公司

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