×
凯·马加德;赫尔穆特·沃尔克林

一般曲线上函数的单值群。 （英语） Zbl 1075.14027号

以色列。数学杂志。 141, 355-368 (2004)。
根据标准Brill-Noether理论，亏格的一般曲线是度（n）的（mathbb{P}^1）的覆盖当且仅当（gleq2（n-1））。此外，如果（g\leq 2（n-1）），我们可以找到这样一个简单的覆盖：这意味着围绕分支点的简单循环的单值是一个转置，特别是单值群是整个对称群。由于R.古拉尔尼克等【当代数学186，325–352（1995；Zbl 0845.20002号); 《代数杂志》207，No.1，127-145（1998；Zbl 0911.20003号); “对称和交替群作为黎曼曲面的单调群。I”，预印本]对于亏格\（g>3\）的一般曲线，\（\mathbb｛P｝^1\）上的次\（n\）覆盖的单调群要么是全置换群\（S_n\），要么是交替子群\（a_n\）（假设覆盖不是非平凡因子，即假设\（g\）是\（S_n）的本原子群。目前尚不清楚这种情况是否会发生。在本文中，对大（n）给出了肯定的答案。更精确地证明了，如果（g_geq_3），则亏格（g_）的一般曲线允许一个覆盖度为（n_）的（mathbb{P}^1）与单值（a_n），使得所有惯性群都是由双转置生成的当且仅当（n_geq_2g+1）。此外，还证明了用3个圈替换双转置后，同样的结果仍然成立。这两个结果（对于3个循环和双转置）也被推广到了情况（g=2）（获得（n geq 6））和情况（g=1）（获取（n geq5））。
审核人：罗伯托·皮格纳特里（波沃）

引用于1审查
引用于12文件

MSC公司：

14时30分 曲线覆盖，基本群

关键词：

交替群

引文：

Zbl 0845.20002号;2003年11月9日

软件：

间隙;BRAID公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Magaard}和\textit{H.Völklein}，以色列。数学杂志。141、355--368（2004；Zbl 1075.14027）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿巴雷洛，E。；科纳尔巴，M。；格里菲斯，P。；Harris，J.，《代数曲线几何学I》（1985），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0559.14017号
[2] M.Fried，交替群和提升不变量，从1996年1月7日开始预打印·Zbl 1246.14035号
[3] Fried，M.，尼尔森覆盖类模维数的组合计算，当代数学，89，61-79（1989）·Zbl 0703.14018号
[4] M.Fried和R.Guralnick，《用部首统一g<6属的一般曲线》，未出版手稿。
[5] 弗里德，M。；Voelklein，H.，模空间上的逆Galois问题和有理点，Mathematische Annalen，290771-800（1991）·Zbl 0763.12004号 ·doi:10.1007/BF01459271
[6] 弗里德，M。；克拉森，E。；Kopeliovich，Y.，将交替群实现为属一曲线的单值群，美国数学学会学报，129111-119（2000）·Zbl 0978.30026号 ·doi:10.1090/S0002-9939-00-05736-1
[7] Guralnick，R。；Magaard，K.，关于原始置换群的最小度，代数杂志，207127-145（1998）·Zbl 0911.20003号 ·doi:10.1006/jabr.19987451
[8] R.Guralnick和J.Shareshian，交替群和对称群作为曲线I的单值群，预印本·Zbl 1140.14026号
[9] 哈里斯·J。；莫里森，I.，《曲线模数》（1998），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0913.14005号
[10] Huppert，B.，Endliche Gruppen I（1983），柏林：施普林格，柏林
[11] K.Magaard、S.Sphectorov和H.Völklein，编织轨道计算和应用的GAP包，《实验数学》即将出版·Zbl 1068.12002年
[12] 舒尔，I.，《对称与交替的达斯特伦根-格鲁彭-杜奇-格布罗琴线性变换》，《法国数学杂志》，第139期，第155-250页（1911年）·doi:10.1515/crl.1911.139.155
[13] S.Schröer，《只有三重分支的曲线》，arXiv:math。AG/0206091 v1 2002年6月10日·Zbl 1057.14035号
[14] Serre，J-P.，Relèvements dansÃ_n，巴黎科学院，塞里一世，311477-482（1990）·Zbl 0714.20003号
[15] Serre，J-P.，Revétementsáramization immediate et the the ta-cacactèristiques，《科学研究院学报》，巴黎，Série I，311547-552（1990）·Zbl 0742.14030号
[16] H.Völklein，《作为Galois群的群——导论》，剑桥高等数学研究53，剑桥大学出版社，1996年·Zbl 0868.12003号
[17] S.Wewers，《Hurwitz空间的构建》，论文，埃森大学，1998年·Zbl 0925.14002号
[18] O.Zariski，《论文集》，第三卷，麻省理工出版社，1978年，第43-49页。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。