弗洛里安·莱纳;克里斯蒂安·林多夫 自我回避行走和多种无上下文语言。 （英语） Zbl 1522.05189号 梳子。理论 3，第1号，第18号论文，50页（2023年）. 行走\（（v_0，e_1，v_1，\ldots，e_n，v_n）\）被称为自我回避（或SAW），如果每\（i，j\）有\（v_i\neq v_j\）。设\（c_n（o）\）是从固定根顶点\（o）开始的长度\（n）的SAW数。我们用（F{\mathrm{SAW}，o}（z）表示（c_n（o））{n\geqslide 1}的生成函数。对于拟传递图\（G\），J.M.哈默斯利【Proc.Camb.Philos.Soc.53，642-645（1957；Zbl 0091.13902号)]证明了当（n）到（+infty）时，（sqrt[n]{cn（o）}的极限存在，用（mu（G）表示。此外，\（\mu（G）\）的值与\（o\）的选择无关。数字\（\mu（G）\）被称为\（G）的连接常数。在本文中，作者给出了第一个结果：如果\（G\）是一个简单的、局部有限的、连通的、拟传递的图，只有细端和\（o\在V（G）\中），则生成函数\（F_｛\mathrm｛SAW｝，o｝\）是代数上的\（\mathbb｛Q｝\）。特别是，连接常数\（\mu（G）\）是一个代数数。如果图（G）的每一条（有向）边（e）都被从某个给定的字母表（sum）中指定了一个标签（l（e）），使得具有相同初始顶点的不同边具有不同的标签，则称图（G。通过设置\（l（p）=l（e_1）\cdots l（e_n）\），将边标签扩展到步行\（p=（v_0，e_1，v_1，\ldots，e_n，v_n）\。让\（\mathcal{P}（P）_{\mathrm{SAW}，o}）是所有长度至少为\（1）的SAW的集合，从\（o\）开始，并集合\（L_{\mathr m{SAW}，o}=\{L（p）：p\in\mathcal{P}（P）_{\mathrm{SAW}，o}\}\）。本文的第二个结果表明，如果（G）是一个简单的、局部有限的、连通的、拟传递的确定边标记图和（V（G）中的o），那么（L_{mathrm{SAW}，o}）是一种多上下文无关语言当且仅当（G）的所有端点都很细。如果多上下文无关语言的秩最多为\（k），则称为\（k\）-multiple context-free。最后，本文的第三个结果表明，如果（G）是一个简单的、局部有限的、连通的、确定边标记的拟传递图和（V（G）中的o），则（L_{mathrm{SAW}，o}）是一种多上下文无关语言当且仅当（G）的每一端最多有2k时。应用于有限生成群的Cayley图，这表明（L_{mathrm{SAW}，o}）是多重上下文无关的当且仅当群实际上是自由的。审核人：Ali Reza Moghaddamfar（德黑兰） 引用于1文件 理学硕士： 05C25号 图和抽象代数（群、环、域等） 2010年1月20日 单词问题、其他决策问题、与逻辑和自动机的联系（群体理论方面） 65年第68季度 形式语言和自动机 关键词：自我回避行走;形式语言;多上下文无关语言;凯莱图;虚拟自由群 引文：Zbl 0091.13902号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Lehner}和\textit{C.Lindorfer}，梳。理论3，第1号，第18号论文，50页（2023年；Zbl 1522.05189） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Sven Erick Alm和Svante Janson。一维晶格上的随机自空洞行走。通信统计。随机模型，6（2）：169-2121990。doi:10.1080/1532634990807144·Zbl 0702.60063号 ·doi:10.1080/15326349908807144 [2] 安纳托利·安斯莫夫。小组语言。Kibernetika（基辅），1971年4月18日至24日·Zbl 0241.68034号 [3] 雅各·安托林。关于几乎自由群的Cayley图。群体复杂。冰糖醇。，3(2):301-327, 2011. doi:10.1515/gcc.2011.012·Zbl 1269.20031号 ·doi:10.1515/gcc.2011.012 [4] 西里尔·班德利尔和迈克尔·德莫塔。代数函数系数的公式和渐近性。组合概率。计算。，24(1):1-53, 2015. doi:10。1017/S0963548314000728·Zbl 1371.05009号 ·网址：10.1017/S096354848314000728 [5] 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