克里斯蒂安·比克;格罗斯，伊丽莎白;海瑟·A·哈灵顿。;Michael T.绍布。 什么是高阶网络？ （英语） Zbl 1519.05226号 SIAM版本。 65，第3号，686-731（2023）. 摘要：使用图形语言对复杂系统和数据进行基于网络的建模已成为跨一系列不同学科的重要主题。可以说，这种基于图形的透视图的成功源于图形的相对简单性：图形只由一组顶点和一组边组成，描述了这些顶点对之间的关系。这种简单的组合结构使图形具有可解释性和灵活的建模工具。然而，图形作为系统模型的简单性最近在文献中被仔细研究过。具体而言，有人从各种不同的角度提出，需要高阶网络，这超出了用图封装的成对关系建模范式。在这篇调查文章中，我们对这些最新发展进行了评估。我们的目标是澄清（i）什么是高阶网络，（ii）为什么这些是有趣的研究对象，以及（iii）如何在应用中使用它们。 引用于5文件 理学硕士： 05C82号 小世界图形、复杂网络（图形理论方面） 34B45码 常微分方程的图和网络边值问题 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 55单位10 代数拓扑中的单纯形集和复数 05C65号 Hypergraphs（Hypergraph） 关键词：网络;图;超图;单纯复形;拓扑;动力学;统计学;关系数据;数据分析 软件：TDA公司;埃雷内;能量管理;麦考莱2;持久性图像;simpcomp公司;多晶的;旗手;CliqueTop（单击顶部） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Bick}等人，SIAM Rev.65，No.3，686--731（2023；Zbl 1519.05226） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] P.A.Abrams，支持高阶相互作用的论点，Amer。《自然主义者》，121（1983），第887-891页，https://doi.org/10.1086/284111。 [2] J.Acebroín、L.Bonilla、C.Peírez Vicente、F.Ritort和R.Spigler，《Kuramoto模型：同步现象的简单范例》，《现代物理学评论》。，77（2005）第137-185页，https://doi.org/10.1103/RevModPhys.77.137。 [3] H.Adams、T.Emerson、M.Kirby、R.Neville、C.Peterson、P.Shipman、S.Chepushtanova、E.Hanson、F.Motta和L.Ziegelmeier，《持久图像：持久同源的稳定向量表示》，J.Mach。学习。第18号决议（2017年），第8条·Zbl 1431.68105号 [4] M.Aguiar、C.Bick和A.Dias，《高阶相互作用的网络动力学：相同细胞和同步的耦合细胞超网络》，非线性，36（2023），第4641-4673页，https://doi.org/10.1088/1361-6544/ace39f。 ·Zbl 1525.37038号 [5] M.A.D.Aguiar和A.P.S.Dias，加权网络中的同步和公平划分，混沌，28（2018），第073105条，https://doi.org/10.1063/1.4997385。 ·Zbl 1425.34069号 [6] P.Alexandroff，《拓扑的基本概念》，Courier Corporation，2012年。 [7] S.Allesina和J.M.Levine，物种多样性竞争网络理论，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，108（2011），第5638-5642页，https://doi.org/10.1073/pnas.1014428108。 [8] U.Alvarez-Rodriguez、F.Battiston、G.F.de Arruda、Y.Moreno、M.Perc和V.Latora，《社会网络中高阶交互的进化动力学》，《自然-人类行为》，5（2021），第586-595页，https://doi.org/10.1038/s41562-020-01024-1。 [9] E.J.Ameízquita、M.Y.Quigley、T.Ophelders、E.Munch和D.H.Chitwood，《未来事物的形状：拓扑数据分析和生物学，从分子到生物，发展动力》。，249（2020），第816-833页。 [10] M.C.Angelini、F.Caltagirone、F.Krzakala和L.Zdeborovaí，稀疏超图的谱检测，2015年第53届Allerton通信、控制和计算年会（Allerton），IEEE，2015年，第66-73页。 [11] G.Ariav、A.Polsky和J.Schiller，CA\textup1锥体神经元基底树突中快速钠树突棘介导的输入-输出转换函数的亚毫秒精度，神经科学杂志。，23（2003），第7750-7758页，https://doi.org/10.1523/JNEUROSCI.23-21-07750.2003。 [12] P.Ashwin、S.Coombes和R.Nicks，神经科学中振荡网络动力学的数学框架，J.Math。神经科学。，6（2016），第2条，https://doi.org/10.1186/s13408-015-0033-6。 ·Zbl 1356.92015号 [13] P.Ashwin和A.Rodrigues，具有\（S_N\）对称性的Hopf正规型和非线性耦合相位振荡器系统的归约，Phys。D、 325（2016），第14-24页，https://doi.org/10.1016/j.physd.2016.02.009。 ·Zbl 1364.34041号 [14] P.Ashwin和J.W.Swift，n个弱耦合同振子的动力学，非线性科学杂志。，2（1992），第69-108页，https://doi.org/10.1007/BF02429852。 ·Zbl 0872.58049号 [15] A.Aukerman、M.Carrière、C.Chen、K.Gardner、R.Rabadan和R.Vanguri，《乳腺癌免疫微环境的持久同源性表征：可行性研究》，第36届国际计算几何研讨会（SoCG 2020），Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fúR Informatik，2020年·Zbl 1518.92073号 [16] G.Ausiello和L.Laura，有向超图：导论和基本算法：综述，理论。计算。科学。，658（2017），第293-306页，https://doi.org/10.1016/j.tcs.2016.03.016。 ·Zbl 1356.68159号 [17] E.Babson、C.Hoffman和M.Kahle，《随机\（2）-络合物的基本群》，J.Amer。数学。Soc.，24（2011），第1-28页·Zbl 1270.20042号 [18] K.A.Bacik、M.T.Schaub、M.Beguerisse-Diáaz、Y.N.Billeh和M.Barahona，秀丽隐杆线虫连接体的基于流的网络分析，公共科学图书馆计算。《生物学》，第12卷（2016年），第1005055条。 [19] D.Bal、R.Berkowitz、P.Devlin和M.Schacht，随机超图中的哈密顿-伯杰圈，组合概率。计算。，30（2021年），第228-238页·Zbl 1466.05145号 [20] A.-L.Barabaási，《网络科学》，剑桥大学出版社，2016年·Zbl 1353.94001号 [21] S.Barbarossa和S.Sardellitti，《拓扑信号处理：在多路关系上建立数据的意义》，IEEE信号处理。Mag.，37（2020），第174-183页。 [22] S.Barbarossa和S.Sardellitti，简单复数上的拓扑信号处理，IEEE Trans。信号处理。，(2020). ·Zbl 07590943号 [23] S.Barbarossa、S.Sardellitti和E.Ceci，从简单复合体上定义的信号中学习，2018年IEEE数据科学研讨会（DSW），IEEE，2018年，第51-55页。 [24] S.Barbarossa和M.Tsitsvero，超图信号处理简介，2016年IEEE声学、语音和信号处理国际会议（ICASSP），IEEE，2016年，第6425-6429页。 [25] D.S.Bassett和O.Sporns，《网络神经科学》，《自然神经科学》。，20（2017），第353-364页，https://doi.org/10.1038/nn.4502。 [26] F.Battiston、G.Cencetti、I.Iacopini、V.Latora、M.Lucas、A.Patania、J.-G.Young和G.Petri，《两两交互之外的网络：结构和动力学》，《物理学》。众议员，874（2020），第1-92页·Zbl 1472.05143号 [27] M.Belkin和P.Niyogi，用于降维和数据表示的拉普拉斯特征映射，神经计算。，15（2003年），第1373-1396页·Zbl 1085.68119号 [28] P.Bendich、J.S.Marron、E.Miller、A.Pieloch和S.Skwerer，脑动脉树的持续同源性分析，Ann.Appl。统计人员。，10（2016），第198-218页。 [29] A.R.Benson、R.Abebe、M.T.Schaub、A.Jadbabaie和J.Kleinberg，单纯形闭包和高阶链接预测，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，115（2018），第E11221-E11230页。 [30] A.R.Benson、D.F.Gleich和D.J.Higham，《高阶网络分析起飞，经典思想和新数据的推动》，预印本，https://arxiv.org/abs/2103.05031, 2021. 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