莫雷拉·多斯桑托斯（Moreira dos Santos，Ederson）;加布里埃尔·诺恩伯格;迪莉亚·希拉;雨果·塔瓦雷斯 Lane-Emden全非线性系统的主谱曲线及其应用。 （英语） Zbl 1509.35169号 计算变量部分差异。埃克。 62，第2期，第49号论文，38页（2023年）. 研究了形式为完全非线性Lane-Emden型系统的零Dirichlet问题\[\开始{cases}&F_1（x，u，Du，D^2u）+\lambda\tau_1（x）|v|^{q-1}v=f1（x）\text{in}\Omega\\&F_2（x，v，Dv，D^2v）+\mu\tau_2（x）|u|^｛p-1｝u=F_2（x）\text｛in｝\Omega\\&u=v=0\text{on}\partial\Omega，\结束{cases}\]在对出现的数量的某些假设下。在主要结果中，当（fi=0）时，在“线性”区域（pq=1）中，建立了（lambda，mu）-平面上两条主特征曲线的存在性、简单性、局部孤立性和渐近性。在非齐次情形（f_i\neq0）中，在一定的参数范围（lambda，mu）内也证明了极大值原理和反极大值原理的不同版本。给出了明确的示例。在一个方程的标量情况下，获得的许多结果也是新的。审核人：弗拉基米尔·博布科夫（乌法） 引用于三文件 MSC公司： 35页30 偏微分方程的非线性特征值问题和非线性谱理论 35B50型 PDE背景下的最大原则 35D40型 PDE粘度溶液 35J57型 二阶椭圆系统的边值问题 35J60型 非线性椭圆方程 关键词：Lane-Emden系统;完全非线性系统;特征值;最大值原理;反最大原理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Moreira dos Santos}等人，计算变量部分差异。埃克。62，第2号，第49号论文，38页（2023年；Zbl 1509.35169） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 安德拉德，PDS；拉马索，GC；Santos，MS，含时Isaacs方程的几何正则性理论，NoDEA非线性差分。埃克。申请。，29, 2, 29 (2022) ·Zbl 1483.35063号 ·doi:10.1007/s00030-022-00752-9 [2] 阿拉珀塔提斯，A。；Biswas，A。；Saha，S.，（cal{R}^d）中椭圆算子主特征值的严格单调性与风险敏感控制，J.Math。Pures应用。，9, 124, 169-219 (2019) ·Zbl 1423.35267号 ·doi:10.1016/j.matpur.2018.05.008 [3] Arcoya，D。；Gámez，JL，分岔理论及相关问题：反最大原理与共振，Comm.Partial Differ。Equ.、。，26, 9-10, 1879-1911 (2001) ·Zbl 1086.35010号 ·doi:10.1081/PDE-100107462 [4] Armstrong，SN，齐次完全非线性椭圆方程的主特征值和反极大值原理，J.Differ。Equ.、。，24672958-2987（2009年）·Zbl 1171.35093号 ·doi:10.1016/j.jde.2008.10.026 [5] Bandle，C.，Reichel，W.：通过度理论求解拟线性二阶椭圆边值问题。在定常偏微分方程中。第一卷，Handb。不同。Equ.、。，第1-70页。荷兰北部，阿姆斯特丹（2004）·Zbl 1129.35367号 [6] Berestycki，H。；Nirenberg，L.，《关于移动平面法和滑动法》，Bol。巴西足球协会。材料，22，1，1-37（1991）·Zbl 0784.35025号 ·doi:10.1007/BF01244896 [7] Berestycki，H。；尼伦伯格，L。；Varadhan，SRS，一般域中二阶椭圆算子的主特征值和最大值原理，Commun。纯应用程序。数学。，47, 1, 47-92 (1994) ·Zbl 0806.35129号 ·doi:10.1002/cpa.3160470105 [8] Birindelli，I.，Hopf引理和一般域中的反极大值原理，J.Differ。Equ.、。，119, 2, 450-472 (1995) ·Zbl 0831.35114号 ·doi:10.1006/jdeq.1995.1098 [9] 比林德利，I。；Demengel，F.，完全非线性奇异算子的第一特征值和最大值原理，Adv.Differ。Equ.、。，11, 1, 91-119 (2006) ·Zbl 1132.35427号 [10] 比林德利，I。；Mitidieri，E。；Sweers，G.，一般域中合作椭圆系统主特征值的存在性，Differ。乌拉文。，35, 3, 325-333 (1999) ·Zbl 0940.35147号 [11] Bonheure，D。；Földes，J。；Moreira dos Santos，E。；Saldaña，a。；Tavares，H.，临界点唯一性的路径及其在偏微分方程中的应用，Trans。阿默尔。数学。Soc.，370，10，7081-7127（2018）·Zbl 1397.49027号 ·doi:10.1090/tran/7231 [12] JEM布拉加；德国戈梅斯；莫雷拉，D。；Wang，L.，Krylov关于梯度上二次增长的完全非线性微分不等式解的边界梯度型估计，SIAM J.Math。分析。，52, 5, 4469-4505 (2020) ·Zbl 1448.35066号 ·doi:10.1137/19M1262863 [13] 巴斯卡，J。；埃斯特班，MJ；Quaas，A.，Pucci算子的非线性特征值和分岔问题，Ann.Inst.H.PoincaréAnal Nonéaire，22，2，187-206（2005）·Zbl 1205.35087号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2004.05.004 [14] Busca，J。；Sirakov，B.，非线性椭圆系统的Harnack型估计及其应用，《亨利·庞加莱研究所年鉴》，《非线性分析》，21，5，543-590（2004）·Zbl 1127.35332号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2003.06.001 [15] 卡法雷利，L。；克兰德尔，MG；Kocan，M。；Swiech，A.，《关于含可测成分的完全非线性方程的粘度解》，Comm.Pure Appl。数学。，49, 4, 365-397 (1996) ·Zbl 0854.35032号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199604）49:4<365:：AID-CPA3>3.0.CO；2-A型 [16] Caffarelli，L.A.，Cabré，X.：完全非线性椭圆方程。美国数学学会学术讨论会出版物，第43卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI（1995）·Zbl 0834.35002号 [17] Clément，P。；Peletier，LA，二阶椭圆算子的反极大值原理，J.Differ。Equ.、。，34, 2, 218-229 (1979) ·Zbl 0387.35025号 ·doi:10.1016/0022-0396（79）90006-8 [18] Da Lio，F。；Sirakov，B.，完全非线性一致椭圆方程粘性解的对称性结果，《欧洲数学杂志》。《社会学杂志》，9，2，317-330（2007）·Zbl 1176.35068号 ·doi:10.4171/JEMS/81 [19] Dalmasso，R.，双线性椭圆系统正解的存在性和唯一性，非线性分析。序列号。理论方法，39，5，559-568（2000）·Zbl 0940.35091号 ·doi:10.1016/S0362-546X（98）00221-1 [20] de Figueiredo，D.G.：半线性椭圆问题的正解。在《数学讲义》第957卷《微分方程》（圣保罗，1981年）中。，第34-87页。施普林格，柏林-纽约（1982）·Zbl 0506.35038号 [21] 费尔默，P。；夸斯，A。；Sirakov，B.，二阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程的Landesman-Lazer型结果，J.Funct。分析。，258, 12, 4154-4182 (2010) ·Zbl 1190.35223号 ·doi:10.1016/j.jfa.2010.03.012 [22] 费尔默，P。；夸斯，A。；Sirakov，B.，二阶随机控制方程的共振现象，SIAM J.Math。分析。，42, 3, 997-1024 (2010) ·Zbl 1210.35273号 ·doi:10.1137/080744268 [23] 费尔默，PL；Quaas，A.，涉及Pucci算子的“半线性”方程的正径向解，J.Differ。Equ.、。，199, 2, 376-393 (2004) ·Zbl 1070.34032号 ·doi:10.1016/j.jde.2004.01.01 [24] Ishii，H.，Yoshimura，Y.：一致椭圆Isaacs算子的半特征值。预印本（2005） [25] Koike，S。；Świȩch，A.，成分无界的完全非线性一致椭圆偏微分方程的弱Harnack不等式，J.Math。Soc.Jpn.公司。，61, 3, 723-755 (2009) ·Zbl 1228.35104号 ·doi:10.2969/jmsj/06130723 [26] Koike，S。；Świȩch，A.，通过迭代比较函数法求解完全非线性方程的最大值原理，数学。Ann.，339，2461-484（2007）·Zbl 1387.35243号 ·doi:10.1007/s00208-007-0125-z [27] Krasnoselskii，M.A.：算子方程的正解。理查德·弗拉赫蒂（Richard E.Flaherty）译自俄语；Leo F.Boron编辑。P.Noordhoff Ltd.格罗宁根（1964）·Zbl 0121.10604号 [28] 莱特，EJF；黑山，M.，《最大值与Lane-Emden系统的比较原则》，J.Lond。数学。社会学，101，1，23-42（2020年）·Zbl 1440.35094号 ·doi:10.1112/jlms.12256 [29] Li博士。；Zhang，K.，（W^{2，p}）完全非线性椭圆方程的内部估计，Bull。伦敦。数学。Soc.，第47页，第2301-314页（2015年）·Zbl 1319.35054号 ·doi:10.1112/blms/bdv004 [30] 黑山，M.，《Lane-Emden系统和应用的主要光谱曲线的构建》，Ann.Scuola Norm Sup.Pisa Cl Sci。，29, 1, 193-229 (2000) ·Zbl 0956.35097号 [31] Moreira dos Santos，E.，关于非齐次椭圆方程组正解的存在性，Port.Math。，66, 3, 347-371 (2009) ·Zbl 1200.35104号 ·doi:10.4171/PM/1848 [32] Moreira dos Santos，E。；诺恩伯格，G。；Soave，N.，《关于某些椭圆系统的独特延拓原理》，《亨利·庞加莱研究所年鉴》，《非莱内尔分析》，38，5，1667-1680（2021）·Zbl 1511.35147号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2020.12.001 [33] 纳迪拉什维利，N。；Vléduţ，S.，Hessian完全非线性椭圆方程的奇异解，高等数学。，228, 3, 1718-1741 (2011) ·Zbl 1226.35027号 ·doi:10.1016/j.aim.2011.06.030 [34] Nornberg，G.：研究梯度自然增长的偏微分方程的正则性理论方法。PUC-Rio博士论文（2018） [35] Nornberg，G.，梯度上具有超线性增长的完全非线性椭圆方程的（C^{1，alpha}）正则性，J.Math。Pures应用。，9, 128, 297-329 (2019) ·Zbl 1421.35117号 ·doi:10.1016/j.matpur.2019.06.008 [36] Pimentel，EA，通过近似方法实现Isaacs方程的正则性理论，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，36，1，53-74（2019）·Zbl 1406.35079号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2018.03.010 [37] 皮门特尔，EA；Teixeira，EV，非线性椭圆方程的Sharp-Hessian可积性估计：渐近方法，J.Math。Pures应用。，1064474-767（2016）·Zbl 1350.35092号 ·doi:10.1016/j.matpur.2016.03.010 [38] 波尔切克，P。；Quittner，P。；Souplet，P.，通过Liouville型定理在超线性问题中的奇异性和衰减估计：I：椭圆方程和系统，杜克数学。J.，139，3555-579（2007年）·Zbl 1146.35038号 ·doi:10.1215/S0012-7094-07-13935-8 [39] Quaas，A.，涉及Pucci算子的“半线性”方程在凸域中正解的存在性，Differ。积分方程。，17, 5-6, 481-494 (2004) ·Zbl 1174.35373号 [40] 夸斯，A。；Sirakov，B.，完全非线性椭圆算子的主特征值和Dirichlet问题，高等数学。，218, 1, 105-135 (2008) ·Zbl 1143.35077号 ·doi:10.1016/j.aim.2007.12.002 [41] 夸斯，A。；Sirakov，B.，完全非线性椭圆偏微分方程单调系统的可解性，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，346，11-12，641-644（2008）·Zbl 1147.35317号 ·doi:10.1016/j.crma.2008.04.008 [42] Sirakov，B.，一致椭圆完全非线性偏微分方程的可解性，Arch。定额。机械。分析。，195, 2, 579-607 (2010) ·Zbl 1193.35054号 ·doi:10.1007/s00205-009-0218-9 [43] Sirakov，B.，一致椭圆偏微分方程的边界Harnack估计和定量强极大值原理，国际数学。Res.不。IMRN，24，7457-7482（2018）·Zbl 1477.35087号 ·doi:10.1093/imrn/rnx107 [44] Sirakov，B。；Souplet，P.，系数无界椭圆偏微分方程的Vázquez极大值原理和Landis猜想，高等数学。，387，27（2021）·Zbl 1471.35138号 ·doi:10.1016/j.aim.2021.107838 [45] Souplet，P.，《四维空间中Lane-Emden猜想的证明》，高等数学。，221, 5, 1409-1427 (2009) ·兹比尔1171.35035 ·doi:10.1016/j.aim.2009.02.014 [46] Sweers，G.，椭圆系统（{C}（{上划线{\Omega}}）中的强正性，数学。Z.，209，2，251-271（1992）·Zbl 0727.35045号 ·doi:10.1007/BF02570833 [47] Świȩch，A.，\（{W}^{1，p}\）-完全非线性一致椭圆方程解的内部估计，Adv.Differ。Equ.、。，2011年10月2日至127日（1997年）·Zbl 1023.35509号 [48] Świȩch，A.，具有二次增长梯度项的一致椭圆方程（{L}^p\）-粘性解的点态性质，Disc。连续动态。系统-A、 40,52945-2962（2020年）·Zbl 1435.35119号 ·doi:10.3934/dcds.2020156 [49] Winter，N.，（W^{2，p}）和（W^}1，p}-完全非线性一致椭圆方程解的边界估计，Z.Anal。安文德。，28, 2, 129-164 (2009) ·Zbl 1206.35116号 ·doi:10.4171/ZAA/1377 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。