×
贾斯汀·德雷泽尔;康斯坦丁·布利奥克。;佛朗哥·诺丽

时空代数是电磁学的有力工具。 （英语） Zbl 1357.15016号

物理学。代表。 589, 1-71 (2015).
摘要：我们全面介绍时空代数强调其作为电磁学研究工具的实用性和威力。我们仔细研究了Minkowski时空几何的自然（Clifford）代数，特别关注其内在（经常被忽视）复杂结构值得注意的是，在整个电磁理论中出现的标量虚量与时空本身的单位4体积相对应，因此身体的含义。将电场和磁场合并为单个复数和框架相关的双矢量场，这推广了Riemann-Silberstein复数向量这一点最近在单光子波函数的研究中再次浮出水面。时空的复杂结构也支持了电磁波、圆极化、正则量子化的正规变量、电荷和磁荷之间的区别、洛伦兹变换的复旋量表示以及二重的（电磁场交换）对称在真空场中产生螺旋度守恒。后一种对称性表现为复场的任意全局相位，促使使用复向量势，以及相关的横向和规范不变的二向量势，以及复（二向量和标量）赫兹势。我们的详细处理旨在鼓励使用时空代数作为现有向量演算和张量方法的现成且成熟的扩展大大简化了对电磁场等基本相对论性物体的分析。

引用于15文件

MSC公司：

15A66型 Clifford代数，旋量
81V80型 量子光学
83A05号 狭义相对论
78A25型 电磁理论（概述）

关键词：

时空代数;电磁学;对偶对称;Riemann-Silberstein载体;克利福德代数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Dressel}等人，《物理学》。代表589，1-71（2015；Zbl 1357.15016）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 戴森，F.J.，为什么麦克斯韦的理论如此难以理解？，（詹姆斯·克拉克·麦克斯韦纪念册（1999），詹姆斯·克拉克·麦克斯韦基金会：詹姆斯·克拉克·麦克斯威尔基金会爱丁堡）
[2] Wigner，E.P.，《数学在自然科学中的不合理有效性》，Comm.Pure Appl。数学。，13, 1, 1-14 (1960) ·Zbl 0102.00703号
[3] 《光之帝国》（1999），约瑟夫·亨利出版社
[4] Hestenes，D.，《时空代数》（1966），劳特利奇·Zbl 0183.28901号
[5] 赫斯特内斯，D。；Sobczyk，G.，《克利福德代数到几何微积分：数学和物理的统一语言》（1987），D.Riedel出版社：D.Riedle出版社Dordrecht
[6] Hestenes，D.，Oersted勋章讲座2002：改革物理学的数学语言，Amer。《物理学杂志》。，7104-121（2003年）
[7] Hestenes，D.，时空物理学与几何代数，美国。《物理学杂志》。，71, 6, 1-24 (2003)
[8] Hestenes，D.，《几何演算规范理论重力》，Found。物理。，35, 6, 903-970 (2005) ·Zbl 1097.83025号
[9] 多兰，C。；Lasenby，A.，《物理学家几何代数》（2007），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1135.53001号
[10] O.拉波特。；Uhlenbeck，G.，旋量分析在麦克斯韦和狄拉克方程中的应用，物理学。版本：371380-1397（1931）
[11] Oppenheimer，J.R.，关于光量子和电磁场的注记，Phys。修订版，38，725-746（1931）·Zbl 0002.30601号
[12] 米格纳尼，B。；里卡米，E。；Baldo，M.，根据Ettore Majorana，Nuovo Cimento Lett，《关于光子的类狄拉克方程》。，11, 568 (1974)
[13] Archibald，W.J.，《来自粒子方程的场方程》，加拿大。《物理学杂志》。，33, 565-572 (1955) ·Zbl 0065.44304号
[14] 好，R.H.，电磁场方程的粒子方面，物理学。修订版，105，1914-1918（1957）·Zbl 0078.21205号
[15] Giannetto，E.，量子电动力学的Majorana-Openheimer公式，Lett。新西门托，44，140-144（1985）
[16] W.I.Fushchich。；Nikitin，A.G.，《麦克斯韦方程的对称性》（1987），D.Riedel出版社：D.Riedel-Publishing Dordrecht·Zbl 0632.35071号
[17] Berry，M.V.，（布雷戈拉，U.M.；Marmo，G.；Morandi，G.，《异常，阶段，缺陷》（1990），《图书馆：那不勒斯图书馆》）
[18] Bialynicki-Birula，I.，《光子波函数》，《物理学学报》。波兰。A、 86、97（1994）
[19] Bialynicki-Birula，I.，光子波函数，Prog。选择。，36, 245-294 (1996)
[20] Sipe，J.E.，光子波函数，物理学。A版，52，1875-1883（1995）
[21] Esposito，S.，《电动力学共变majorana公式》，Found。物理。，28231-244（1998年）
[22] Stepanovsky，Y.P.，从麦克斯韦方程到贝里相位和声致发光：电磁场和其他无质量场的理论问题，电磁现象，180-218（1998）
[23] Kobe，D.H.，《光子及其二次量子化的相对论性薛定谔方程》，《发现》。物理。，19, 1203-1231 (1999)
[24] Gersten，A.，Maxwell方程——单光子量子方程，Found。物理。，31, 8, 1211 (2001)
[25] B.史密斯。；Raymer，M.，双光子波力学，物理学。修订版A，74，6，062104（2006）
[26] B.J.史密斯。；Raymer，M.G.，《光子波函数、光的波包量子化和相干理论》，《新物理学杂志》。，9, 11, 414 (2007)
[27] Dragoman，D.，传播复杂电磁场的光子态，J.Opt。Soc Am.B，24922-927（2007年）
[28] Tamburini，F。；Vicino，D.，《光子波函数：协变公式和与QED的等价性》，Phys。版本A，78，5，052116（2008）
[29] Thidé，B.，电磁场理论（2014），多佛出版社
[30] Barnett，S.M.，《光学狄拉克方程》，《新物理学杂志》。，16, 093008 (2014) ·Zbl 1451.81374号
[32] 普莱斯，M.H.L.，《受限相对论中的质量中心及其与基本粒子量子理论的联系》，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。A、 195、62-81（1948）·Zbl 0032.23605号
[33] 牛顿，T.D。；P、 W.E.，基本系统的局域态，现代物理学评论。，21, 400-406 (1949) ·Zbl 0036.26704号
[34] Wightman，A.S.，《论量子力学系统的局域化》，《现代物理学评论》。，34, 845-872 (1962)
[36] Keller，O.，《光子空间局部化理论》，Phys。众议员，411，1（2005）
[37] Bacry，H.，量子物理学中的局域化和空间（1988），施普林格：施普林格柏林·Zbl 0653.53049号
[38] 温伯格，S。；Witten，E.，《无质量粒子的极限》，《物理学》。莱特。，96B，59-62（1980）
[39] Cohen-Tannoudji，C。；杜邦-Roc，J。；Grynberg，G.，《光子与原子》（1997），威利国际科学：威利国际科学，纽约
[40] Bialynicki Birula，我。；Bialynicka-Birula，Z.，Riemann-Silberstein矢量在经典和量子电磁学理论中的作用，J.Phys。A： 数学。理论。，46, 053001 (2013) ·Zbl 1267.81291号
[41] 韦伯，H.，《Die Partiellen Differential-Gleichungen Der Mathematischen Physik:Nach Riemann的《Vorlesungen Bearbeitte》
[42] Silberstein，L.，Elektromagnetische Grundgleichungen in bivectorieller Behandung，Ann.Phys。，327, 579 (1907)
[43] Silberstein，L.，Nachtrag zur Abhandlungüber“双室野鸡Behandung中的Elektromagnetische Grundgleichungen”，Ann.Phys。，329, 783 (1907)
[44] 萨利赫，B.E。；Teich，M.C。；Sergienko，A.V.，双光子的Wolf方程，物理学。修订版Lett。，94, 22, 223601 (2005)
[45] Nye，J.F。；Berry，M.V.，《波列中的错位》，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。A、 336165-190（1974）·Zbl 0289.76046号
[46] 艾伦，L。；Beijersbergen，M.W。；斯普雷乌，R.J.C。；Woerdman，J.P.，《光的轨道角动量和拉盖尔-高斯激光模式的转换》，《物理学》。版本A，45，8185-8189（1992）
[47] van Enk，S。；Nienhuis，G.，辐射场自旋和轨道角动量的对易规则和特征值，J.Mod。物理。，41, 963-977 (1994)
[48] 艾伦，L。；Padgett，M.J。；Babiker，M.，《光的轨道角动量》，Prog。选择。，39, 291-372 (1999)
[49] Andrews，D.L.，《结构光及其应用》（2008），学术出版社：阿姆斯特丹学术出版社
[50] 托雷斯，J.P。；Torner，L.，《扭曲光子》（2011），Wiley-VCH
[51] 安德鲁斯·D·L。；Babiker，M.，《光的角动量》（2013），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社
[52] A.T.奥尼尔。；麦克维察，I。；艾伦。；Padgett，M.J.，光束轨道角动量的内在和外在性质，物理学。修订稿。，88，053601（2002）
[53] 加塞斯·查韦斯（Garcés-Chávez，V.）。；McGloin，D。；Padgett，M.J。；Dultz，W。；施密策，H。；Dholakia，K.，《观察多环光束向光学捕获粒子的局部角动量密度转移》，Phys。修订稿。，91, 093602 (2003)
[54] 柯蒂斯，J.E。；Grier，D.G.，《光学涡旋的结构》，《物理学》。修订稿。，9133901（2003年）
[55] Zhao，Y。；埃德加·J·S。；杰弗里斯，G.D.M。；McGloin，D。；Chiu，D.T.，强聚焦光束中的自旋到轨道角动量转换，物理学。修订稿。，99, 073901 (2007)
[56] 阿达奇，H。；Akahoshi，S。；Miyakawa，K.，圈闭在圆偏振光衍射图案中的球形微粒的轨道运动，物理学。版本A，75，063409（2009）
[57] 罗伊，B。；Ghosh，N。；Banerjee，A。；S.D.古普塔。；Roy，S.，《光学阱中几何相位和增强自旋霍尔位移的表现》，《新物理学杂志》。，16, 083037 (2014)
[58] Bliokh，K.Y。；Dressel，J。；Nori，F.，电磁学中自旋和轨道角动量守恒，新物理学杂志。，16, 093037 (2014)
[59] Arlt，J.，旋涡光束的惯用性和方位角能量流，J.现代光学。，50, 1573-1580 (2003)
[60] 利奇，J。；Keen，S。；Padgett，M.J。；桑特，C。；Love，G.D.，直接测量螺旋相位光束中坡印廷矢量的偏斜角度，Opt。《快报》，14111919-11924（2006）
[61] Yeganeh，M。；拉苏利，S。；Dashti，M。；Slussarenko，S。；桑塔马托，E。；Karimi，E.，通过双通道莫尔偏折仪重建光学涡旋光束的波印亭矢量偏角和波前，Opt。莱特。，38, 887-889 (2013)
[62] Terborg，R.A。；Volke-Sepülveda，K.，通过近场衍射对螺旋光束中能量循环的定量表征，Opt。快递，21，11，3379-3387（2013）
[63] 丹尼斯，M.R。；汉密尔顿，A.C。；Courtial，J.，斑点图案中的超振荡，光学。莱特。，33, 2976-2978 (2008)
[64] Berry，M.V.，《光电流》，J.Opt。答：纯应用。选择。，11, 094001 (2009)
[65] Bekshaev，A。；Bliokh，K.Y。；Soskin，M.，光束内部流动和能量循环，J.Opt。，13, 053001 (2011)
[66] Kocsis，S。；Braverman，B。；Ravets，S。；史蒂文斯，M.J。；米林，R.P。；Shalm，L.K。；斯坦伯格，A.M.，《在双缝干涉仪中观察单光子的平均轨迹》，《科学》，33260341170-1173（2011）·Zbl 1355.81025号
[67] 丹尼斯，M.R。；Götte，J.B.，平面波对的光束位移，J.Opt。，15, 014015 (2013)
[68] Bliokh，K.Y。；Bekshaev，A.Y。；《双电磁：螺旋性、自旋、动量和角动量》，《新物理学杂志》。，15, 3, 033026 (2013) ·兹比尔1451.78003
[69] 布利奥，K.Y。；Bekshaev，A.Y。；科夫曼，A.G。；Nori，F.，《光子轨迹、反常速度和弱测量：经典解释》，《新物理学杂志》。，15, 073022 (2013) ·Zbl 1451.81021号
[70] 巴内特，S.M。；Berry，M.V.，光学涡旋附近的超弱动量传递，J.Opt。，15, 125701 (2013)
[71] Huard，S。；Imbert，C.，《衡量冲击变化与消逝的相互作用》，Opt。社区。，185-189年（1978年）
[72] Huard，S.，《运动原子与表面波之间的动量交换：理论与实验》，Can J.Phys。，57, 612-618 (1979)
[73] Bliokh，K.Y。；Nori，F.，表面极化子的横向自旋，物理学。版本A，85，061801（R）（2012）
[74] Bliokh，K.Y。；Bekshaev，A.Y。；Nori，F.，《消逝波中的非凡动量和自旋》，《自然通讯》，53300（2014）
[76] Tang，Y。；Cohen，A.E.，《光学手性及其与物质的相互作用》，《物理学》。修订稿。，104, 163901 (2010)
[77] 亨德利，E。；Carpy，T。；Johnston，J。；波普兰，M。；米哈伊洛夫斯基，R.V。；Lapthorn，A.J。；Kelly，S.M。；Barron，L.D。；北加德加德。；Kadodwala，M.，使用超手性场对生物分子进行超灵敏检测和表征，自然纳米技术。，5, 783-787 (2010)
[78] Bliokh，K.Y。；Nori，F.，《表征光学手性》，Phys。版本A，83，021803（R）（2011年）
[79] Tang，Y。；Cohen，A.E.，超手性光激发手性分子时增强的对映选择性，科学，332333-336（2011）
[80] 亨德利，E。；米哈伊洛夫斯基，R.V。；Barron，L.D。；M.卡多瓦拉。；Davis，T.J.，纳米石阵列产生的手征电磁场，Nano。莱特。，12, 3640-3644 (2012)
[81] Schäferling，M。；Dregely，D。；Hentschel，M。；Giessen，H.，《定制增强光学手性：手性等离子体纳米结构的设计原则》，Phys。修订版X，2031010（2012）
[82] Canagier-Durand，A。；哈钦森，J.A。；Genet，C。；Ebbesen，T.W.，手性光对手性偶极子的机械分离，新物理学杂志。，15, 123037 (2013)
[83] 卡梅隆，R.P。；巴内特，S.M。；姚明明，手性分子的鉴别光学力，新物理学杂志。，16, 013020 (2012)
[84] Tkachenko，G。；Brassellet，E.，《手性光对材料手性的光流分选》，《自然通讯》。，5, 3577 (2014)
[85] Bliokh，K.Y。；基夫沙尔，Y.S。；Nori，F.，局部光-物质相互作用中的磁电效应，物理学。修订稿。，113, 033601 (2014)
[86] Akhiezer，A.I。；Berestetskii，V.，《量子电动力学》（1965），《跨科学：跨科学》，纽约·Zbl 0084.45004号
[87] Berestetskii，V.B。；Lifshitz，E.M。；Pitaevskii，L.P.，《量子电动力学》（1982），佩加蒙：牛津佩加蒙出版社
[88] 领导E。；Lorcé，C.，《角动量争议：这一切都是关于什么的，它重要吗？》？，物理学。众议员，541，163-248（2014）
[89] 怀斯曼，H.M.，《以弱值和贝叶斯主义为基础的波姆力学》，《新物理学杂志》。，9, 165 (2007)
[90] 特拉弗斯，F.L。；阿尔布雷达，G。；Di Ventra，M。；Oriols，X.，Bohmian速度鲁棒弱测量协议，Phys。版本A，87，052124（2013）
[91] Dressel，J。；Bliokh，K.Y。；Nori，F.，量子弱测量的经典场方法，物理学。修订稿。，112, 110407 (2014)
[92] 马德隆，E.，Eine anschauliche Deutung der Gleichung von Schrödinger，Naturwissenshaften，14，45，1004（1926）
[93] 马德隆，E.，Quantentheorie in hydrodynamischer form，Z.Phys。，40，3-4，322-326（1927年）
[94] Bohm，D.，A建议用隐变量来解释量子理论。一、 物理学。版次：85、166-179（1952）·Zbl 0046.21004号
[95] Bohm，D.，A建议用隐变量来解释量子理论。二、 物理学。修订版，85，180-193（1952）·Zbl 0046.21004号
[96] Hiley，B.J。；Callaghan，R.E.，Clifford代数和Dirac-Bohm量子-哈密尔顿-雅可比方程，发现。物理。，42, 1, 192-208 (2012) ·Zbl 1241.81088号
[97] 安德鲁斯·D·L。；Coles，M.M.，电磁场中手性和角动量的测量，Opt。莱特。，37, 3009-3011 (2012)
[98] 坎德林，D.J.，电磁理论中新守恒定律的分析，神经计算。，37, 1390-1395 (1965) ·Zbl 0127.17503号
[99] Calkin，M.G.，自由电磁场的不变性，《美国物理学杂志》，33958-960（1965）
[100] 奥康奈尔，R.F。；汤普金斯，D.R.，广义守恒定律的物理解释，神经计算。，39, 391-394 (1965) ·Zbl 0128.44804号
[101] Zwanziger，D.，带电和磁性粒子的量子场论，物理学。修订版，1761489-1495（1968）
[102] Deser，S。；Teitelboim，C.，阿贝尔规范场和非阿贝尔规范场的对偶变换，Phys。修订版D，131592-1597（1976）
[103] 阿法纳西耶夫，G.N。；Stepanovsky，Y.P.，自由电磁场的螺旋度及其物理意义，神经计算。，109 A，271-279（1996）
[104] 特鲁巴，J.L。；Rañada，A.F.，《电磁螺旋度》，《欧洲物理学杂志》。，17, 141 (1996)
[105] 卡梅隆，R.P。；巴内特，S.M。；姚明明，《光学螺旋度、光学自旋及电磁理论中的相关量》，《新物理学杂志》。，14, 053050 (2012) ·兹比尔1448.78002
[106] 卡梅隆，R.P。；Barnett，S.M.，电磁对称性和Noether定理，新J.Phys。，14, 123019 (2012) ·Zbl 1448.78015号
[107] 费尔南德斯·科尔巴顿，I。；Zambrana-Puyalto，X。；Molina-Terriza，G.，《螺旋度和角动量：研究光-物质相互作用的基于对称的框架》，Phys。版本A，86，042103（2012）
[108] 费尔南德斯·科尔巴顿，I。；Zambrana-Puyalto，X。；Tischier，N。；维达尔，X。；Juan，M.L。；Molina-Terriza，G.，宏观麦克斯韦方程的电磁对偶对称性和螺旋度守恒，物理学。修订稿。，111, 060401 (2013)
[109] Noether，E.，不变变量问题，Nachr。阿卡德。威斯。哥廷根。数学-物理学。克拉姆，2235-257（1918）
[110] Heaviside，O.，《电磁场中的力、应力和能量通量》，Phil.Trans。R.Soc.A，183，423（1892）
[111] Larmor，J.，《电和发光介质的动力学理论》。第三部分与物质媒体的关系，菲尔译。R.Soc.A，190，205（1897）
[112] 博恩，M。；Infeld，L.，《新场论的基础》，Proc。罗伊。Soc.（伦敦），A144425（1934）·Zbl 0008.42203号
[113] 薛定谔，E.，《对玻恩电磁场新理论的贡献》，Proc。罗伊。Soc.（伦敦）A，150465（1935）
[114] 费拉拉，S。；Scherk，J。；Zumino，B.，扩展超重力理论的代数性质，核物理。B、 121、393（1977年）
[115] 盖拉德，M.K。；Zumino，B.，《相互作用场的对偶旋转》，核物理学。B、 193221-244（1981）
[116] Sen，A.，弦论中的电磁对偶性，核物理学。B、 404109-126（1993）·Zbl 1043.81671号
[117] 施瓦兹，J.H。；Sen，A.，对偶对称作用，核物理。B、 41135-63（1994）·Zbl 0999.81503号
[118] 帕斯蒂，P。；索罗金，D。；Tonin，M.，《关于二元对称模型中显式洛伦兹和一般坐标不变性的注记》，Phys。莱特。B、 35259-63（1995）
[119] Gibbons，G.W。；Rasheed，D.A.，非线性电动力学中的电磁二元旋转，核物理。B、 454185-206（1995）·Zbl 0925.83031号
[120] 赫尔，C.M。；汤森，P.K.，超弦二元论的统一，核物理学。B、 438109-137（1995）·Zbl 1052.83532号
[121] Deser，S。；萨里奥·卢奥。，哈密顿电磁学对偶性和洛伦兹不变性，物理学。让。B、 423369-372（1998）
[122] Cremmer，E。；B.朱莉娅。；吕，H。；Pope，C.N.，二元对立，核物理。B、 52373-144（1998）·Zbl 1031.81599号
[123] Figueroa-O’Farrill，J.M.，《儿童电磁二重性：1995-6年讲稿》（1998年）
[124] Aschieri，P。；费拉拉，S。；Zumino，B.，《非线性电动力学和扩展超重力中的对偶旋转》，Riv.Nuovo Cimento，31，625-707（2008）
[125] Aschieri，P。；费拉拉，S。；Theisen，S.，本构关系、壳层外对偶旋转和born-infeld理论的超几何形式，（Bellucci，S.，《扩展超引力中超对称和紫外发散的破缺》，《扩展超引力中超对称和紫外发散的破缺》，Proc.Phys.，第153卷（2014），施普林格出版社），23-41
[126] Barnett，S.M.，电磁场的旋转和光学角动量的性质，J.Modern Opt。，57, 1339-1343 (2010) ·Zbl 1203.78032号
[127] Soper，D.E.，经典场论（1976），威利：威利纽约
[128] Scully，R.J.，《恶魔与量子》（2007），Wiley-VCH：Wiley-VC Weinheim·Zbl 1325.81002号
[129] Maxwell，J.C.，《关于物理力线，I.应用于磁现象的分子涡理论》，Phil.Mag.，21，161-175（1861）
[130] 麦克斯韦，J.C.，《物理力线》，第二卷。应用于电流的分子涡理论，Phil.Mag.，21，281-291（1861），388-348
[131] 麦克斯韦，J.C.，《关于物理力线》，第三卷。分子涡理论应用于静电，菲尔·马格，23，12-24（1862）
[132] 麦克斯韦，J.C.，《物理力线》，第四卷。应用于磁对偏振光作用的分子涡旋理论，Phil.Mag.，23，85-95（1862）
[133] Maxwell，J.C.，《电磁场动力学理论》，罗伊。社会事务。，155, 459 (1865)
[134] 麦克斯韦，J.C.，《电磁学论文》（1881），牛津大学出版社
[135] Hamilton，W.R.，《四元数讲座》（1853），霍奇斯和史密斯：霍奇斯与史密斯都柏林
[136] Hamilton，W.R.，《四元数元素》（1901），《朗曼、格林和公司：朗曼、格林和纽约公司》
[137] Heaviside，O.，电磁理论（1893），电工印刷出版公司：伦敦电工印刷出版有限公司
[138] Wilson，E.B.，《向量分析：数学和物理学生使用的教科书》，建立于J.Willard Gibbs博士的讲座之上。D.（1901），耶鲁大学出版社
[139] Grassmann，H.，Die Lineale Ausdehnungslehre-Ein neuer Zweig der Mathematik（1844年），Verlag von Otto Wigand:Verlag von Otto-Wigand Leipzig
[140] Clifford，W.K.，《动态元素》（1878），麦克米兰公司：麦克米兰公司伦敦分公司
[141] Lorentz，H.A.，运动系统中电学和光学现象的简化理论，Proc。罗伊。内特。阿卡德。艺术科学。，1, 427-442 (1899)
[142] Lorentz，H.A.、Weiterbildung der Maxwellshen Theory、Elektronenthorie、Ency。数学。威斯康辛州。，5, 145-288 (1904)
[143] Lorentz，H.A.，以小于光速的任何速度运动的系统中的电磁现象，Proc。罗伊。内特。阿卡德。艺术科学。，6, 809-831 (1904)
[144] Poincaré，H.，《电子动力学研究》，C.R.Acad。科学。，140, 1504-1508 (1905)
[145] Poincaré，H.，《电子动力学研究》，Rend。循环。Mat.Pal.，21，129-176（1906）
[146] 爱因斯坦，A.，Zur elektrodynamik beegter Körper，Ann.Phys。，322, 891-921 (1905)
[147] Minkowski，H.，Das Relativitätsprinzip，Ann.物理。，352，927-938（1907年）
[148] 爱因斯坦，A.，《电子磁学》，安·物理学。，331, 532-540 (1908)
[149] 爱因斯坦，A.，《相对论与引力》。Erwiderung auf eine Bemerkung von M.Abraham，安·物理学。，38, 1059-1064 (1912)
[150] Sommerfeld，A.，Zur Relativitätztheorie I：维多维向量代数，Ann.Phys。，337, 749-776 (1910)
[151] Sommerfeld，A.，Zur Relativitätztheorie II：维多维，Ann.Phys。，337, 749-776 (1910)
[152] Minkowski，H.，Raum und Zeit，Phys。蔡司。，10, 75-88 (1908)
[153] Cartan，E.，Sur certaines expressions différentielles et le probème de Pfaff，《科学年鉴》。爱尔兰标准。补充，16，239-332（1899）
[154] Wilson，E.B.，相对论的时空流形。力学和电磁学的非欧几里德几何，Proc。阿默尔。阿卡德。艺术科学。，48, 387-507 (1911)
[155] Jackson，J.D.，《经典电磁学》（1999），威利出版社：威利纽约·Zbl 0920.00012号
[156] Göckeler，M。；Schücker，T.，《微分几何、规范理论和引力》（1989），剑桥大学出版社·Zbl 0682.5302号
[157] 爱因斯坦，A.，Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie，Ann.Phys。，49, 769-822 (1916)
[158] Crumeyrolle，A.，正交和辛Clifford代数（1990），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社Dordrecht·Zbl 0701.53003号
[159] Yang，C.N。；Mills，R.，《同位素自旋和同位素规范不变性守恒》，Phys。修订版，96年，191-195年（1954年）·Zbl 1378.81075号
[160] Yang，C.N.，爱因斯坦对理论物理学的影响，在纪念阿尔伯特·爱因斯坦诞辰100周年的第二届马塞尔·格罗斯曼会议上的演讲。今天，33，42（1980）
[161] Yang，C.N.，《物理学中的拓扑和规范理论》，（纪念物理学家和电子显微镜学家Akira Tonomura（2014），世界科学：世界科学新加坡），41-49
[162] 杨，C.N.，麦克斯韦方程和规范理论的概念起源，物理学。今天，67，45（2014）
[163] 雪恩，S.-S。；Simons，J.，特征形式和几何不变量，数学年鉴。，99, 48-69 (1974) ·Zbl 0283.53036号
[164] Aharonov，Y。；Bohm，D.，电磁势在量子理论中的意义，物理学。修订版，115、3、485-491（1959年）·Zbl 0099.43102号
[165] 't Hooft，G。；Veltman，M.，规范场的正则化和重整化，核物理。B、 44189（1972）
[166] Tonomura，A。；Osakabe，N。；松田，T。；川崎，T。；Endo，J.等人。；Yano，S。；Yamada，H.，磁场完全屏蔽电子波的Aharonov-Bohm效应证据，Phys。修订稿。，56, 792-795 (1986)
[167] Witten，E.，拓扑量子场论，通信数学。物理。，117, 353 (1988) ·Zbl 0656.53078号
[168] Weinberg，S.，《场的量子理论I》（1995），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0959.81002号
[169] Nakahara，M.，《几何学、拓扑学和物理学》（2003），IOP出版社：伦敦IOP出版社·Zbl 1090.53001号
[170] 吴，A.C.T。；Yang，C.N.，矢量势概念在描述基本相互作用中的演变，国际。现代物理学杂志。A、 213235-3277（2006）·Zbl 1099.81002号
[171] Hestenes，D.，多向量微积分，J.数学。分析。和申请。，24, 2, 313-325 (1968) ·Zbl 0189.33502号
[172] Hestenes，D.，多向量函数，J.Math。分析。和申请。，24, 3, 467-473 (1968) ·Zbl 0189.33503号
[173] Hestenes，D.，经典和量子物理学中的向量、旋量和复数，Amer。《物理学杂志》。，39, 9, 1013 (1971)
[174] Sobczyk，G.，《带几何代数的单纯形微积分》，（Micali，A.；Boudet，R.；Helmstetter，J.，《物理基础理论》，第47卷（1989），施普林格：施普林格荷兰），279-292·Zbl 0783.58005号
[175] 拉森比，A。；多兰，C。；Gull，S.，《引力、规范理论和几何代数》，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。数学。物理学。工程科学。，356、1737、487-582（1998年）·Zbl 0945.83023号
[176] Abłamowicz，R。；Sobczyk，G.，Clifford（几何）代数与应用讲座（2004），Birkhäuser:Birkháuser Basel·Zbl 1058.15033号
[177] 德萨巴塔，V。；Datta，B.K.，《几何代数及其在物理中的应用》（2007年），Taylor&Francis Group·Zbl 1128.81002号
[178] van Enk，S.J.，《零场电场和磁场线的协变描述：应用于Hopf-Rañada溶液》，J.Phys。A： 数学。理论。，46, 175204 (2013) ·Zbl 1273.78007号
[179] 科伦坡，F。；萨巴迪尼，I。；索曼，F。；Struppa，D.C.，《Dirac系统和计算代数分析》（2004），Birkhäuser:Birkháuser Boston·Zbl 1064.30049号
[180] Delanghe，S。；索曼，F。；Soucek，V.，Clifford代数和旋量值函数：Dirac算子的函数理论（2012），Springer:Springer Netherlands
[181] Baylis，W.，Clifford（几何）代数及其在物理、数学和工程中的应用第1卷（1996），Birkhäuser:Birkháuser Boston，MA
[182] Hestenes，D.，《经典力学的新基础》（1999），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社Dordrecht·Zbl 0932.70001号
[183] Corrochano，E.B。；Sobczyk，G.，《几何代数及其在科学和工程中的应用》（2001），Birkhäuser:Birkháuser Boston·Zbl 0980.00002号
[184] Baylis，W.，《电动力学：现代几何方法》（2002），Birkhäuser
[185] Perwass，C.，《几何代数及其在工程中的应用》（2010），Springer:Springer New York
[186] 多斯特，L。；Lasenby，J.，《几何代数实践指南》（2011），Springer:Springer New York·Zbl 1234.68004号
[187] Macdonald，A.，线性和几何代数（2011），CreateSpace独立出版平台
[188] Macdonald，A.，向量与几何微积分（2012），CreateSpace独立出版平台
[189] Landau，L.D。；Lifshitz，E.M.，《经典场论》（1975），巴特沃斯·海尼曼·Zbl 0178.28704号
[190] Hiley，B.J.，关于幂等元在扩展海森堡代数中的作用的注释，Proc。ANPA国际会议，22，107-121（2001）
[191] Hiley，B.J。；Callaghan，R.E.，量子力学的Clifford代数方法A：薛定谔和泡利粒子（2010）·Zbl 1241.81088号
[192] Hiley，B.J。；Callaghan，R.E.，量子力学的Clifford代数方法B：狄拉克粒子及其与玻姆方法的关系（2010）·Zbl 1241.81088号
[193] Dirac，P.A.M.，电磁场中的量子化奇点，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。A、 133，60（1931年）·Zbl 0002.30502号
[194] Dirac，P.A.M.，《电子的量子理论》，Proc。英国皇家学会。，A 117778610-624（1928）
[195] Arianrhod，R.，《爱因斯坦的英雄：通过数学语言想象世界》（2006），牛津大学出版社：牛津大学出版社·Zbl 1273.01003号
[196] Vasconsellos，C.A.Z。；Hadjimichef，D.，《双暗物质中CP的违反》（2014）
[197] Dirac，P.A.M.，磁极理论，物理学。修订版，74817-830（1948）·Zbl 0034.27604号
[198] 北卡比博。；Ferrari，E.，Dirac单极子的量子电动力学，神经计算。，23, 1147 (1962)
[199] Schwinger，J.，磁荷和量子场论，物理学。修订版，1441087-1093（1966）
[200] Rohrlich，F.，磁单极子经典理论，物理学。修订版，1501104-1111（1966）
[201] Zwanziger，D.，电荷和磁荷的局部-拉格朗日量子场理论，物理学。版本D，3880-891（1971）
[202] Han，M.Y。；Biedenharn，L.C.，电动力学中的显式二元不变性和磁单极子的Cabibbo-Ferrari理论，神经计算。，2, 544 (1971)
[203] 米格纳尼，B。；Ricami，E.，复电磁四势和磁单极子的Cabibbo-Ferrari关系，神经计算。，30, 533 (1975)
[204] Deser，S.，《离壳电磁对偶不变性》，J.Phys。A： 数学。Gen.，15，1053（1982）
[205] 甘比尼，R。；Salamó，S.，带磁荷电磁的零平面分析，神经计算。，49, 276 (1979)
[206] 甘比尼，R。；南卡罗来纳州萨拉莫。；Trias，A.，带磁荷电磁的自对偶协变拉格朗日公式，Lett。新西门托，49，276（1979）
[207] 施瓦茨，J.H。；Sen，A.，对偶对称作用，核物理。B、 411，35（1994年）·兹比尔0999.81503
[208] 帕斯蒂，P。；索罗金，D。；Tonin，M.，具有明显时空对称性的对偶对称作用，Phys。版本D，52，R4277-R4281（1995）
[209] Singleton，D.，作为“隐藏”规范对称的磁荷，国际。J.理论。物理。，34, 37-46 (1995) ·Zbl 0846.53054号
[210] Singleton，D.，《带磁荷和双光子的电磁学》，Amer。《物理学杂志》。，64, 452-458 (1996)
[211] Khoudeir，A。；Pantoja，N.R.，协变二元对称作用，物理学。修订版D，53，5974-5977（1996）
[212] 加藤，A。；Singleton，D.，《计量对偶对称》，国际。J.理论。物理。，41, 1563-1572 (2002) ·Zbl 1016.83007号
[213] Shnir，Y.M.，《磁性单极》（2005），《施普林格：柏林施普林格》·Zbl 1084.81001号
[214] Philbin，T.G.，Lipkin守恒定律，Noether定理，以及与光学螺旋度的关系，Phys。版本A，87，043843（2013）
[215] 巴蒂斯蒂，R。；Rizzo，C.，《量子真空的磁性和电学特性》，众议员Progr。物理。，76, 016401 (2013)
[216] Weinberg，S.，一个新的光玻色子？，物理学。修订稿。，40, 223 (1978)
[217] 麦克斯韦，J.C.，向英国协会数学和物理部分致辞（1865年），利物浦
[218] 陈，X.-S。；吕，X.-F。；Sun，W.-M。；Wang，F。；Goldman，T.，规范理论中的自旋和轨道角动量：重温核子自旋结构和多极辐射，Phys。修订稿。，100232002（2008年）
[219] Hertz，H.，Die Kräfte electricscher Schwingungen，behandelt nach der Maxwell’s chen Theorye，Ann.Phys。，272, 1 (1889)
[220] 埃塞克斯，E.A.，《电磁理论的赫兹矢量势》，艾默尔。《物理学杂志》。，45, 1099 (1977)
[221] Berry，M.V.，反射偶极辐射的横向和横向位移，Proc。R.Soc.A，467，2133，2500-2519（2011）
[222] Kalnins，E。；Miller，W.J.，李理论和时空波动方程：波动方程的R-可分离解\（\Psi_{tt}-\Delta_3\Psi=0\），J.Math。物理。，19, 1247 (1978) ·Zbl 0383.35038号
[223] Whittaker，E.T.，关于利用两个标量势函数表示电子引起的电磁场，Proc。伦敦。数学。学会，1367（1904）
[224] Debye，P.，Der lichtdruck auf kugeln von beliebigem材料，Ann.Phys。，335, 57 (1909)
[225] Nisbet，A.，赫兹电磁势和相关规范变换，Proc。R.Soc.A，231250（1955）·Zbl 0065.42007年
[226] 辛格，J.L.，《相对论：特殊理论》（1965年），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0071.21804号
[227] Landau，L.D。；Lifshitz，E.M。；Pitaevskii，L.P.，《连续介质电动力学》（1984），巴特沃斯·海尼曼
[228] 卡斯特尔诺沃，C。；莫斯纳，R。；Sondhi，S.L.，《自旋冰中的磁单极子》，《自然》，451，42-45（2008）
[229] Giblin，S.R。；S.T.Bramwell。；Holdsworth，P.C.W。；Prabhakaran，D。；Terri，I.，《自旋冰中长寿命磁单极子电流的产生和测量》，《自然物理学》。，7, 252-258 (2011)
[230] Braun，H.-B.，《磁单极子：在自旋冰中熄灭火焰》，自然物理学。，188-89年10月（2014年）
[231] Paulsen，C。；M.J.杰克逊。；L酒店，E。；运河，B。；Prabhakaran，D。；Matsuhira，K。；Giblin，S.R。；Bramwell，S.T.，自旋冰中的Far-from平衡单极动力学，自然物理学。，10, 137-139 (2014)
[232] 雷，M.W。；若科科夫斯基，E。；坎德尔，S。；Möttönen，M。；Hall，D.S.，《合成磁场中Dirac单极子的观测》，《自然》，505657-660（2014）
[233] Milonni，P.，《快速光、慢速光和左旋光》（2004），泰勒和弗朗西斯：泰勒和弗朗西斯·纽约
[234] Savchenko，A.Y。；Zel'dovich，B.Y.，平滑非均匀局部各向同性介质的双折射：三维情况，Phys。E版，502287-2292（1994年）
[235] Zambrana-Puyalto，X。；费尔南德斯·科尔巴顿，I。；Juan，M.L。；维达尔，X。；Molina-Terriza，G.，对偶对称性和Kerker条件，Opt。莱特。，38, 1857-1859 (2013)
[236] Tischler，N.e.a.，《纳米光子学中光学螺旋度的实验控制》，《光科学》。申请。，3，e183（2014）
[238] 科尔，K.C.，《交感振动：物理学作为一种生活方式的思考》（1985），班塔姆
[239] Cameron，R.P.，《电动力学中的“第二势”》，J.Opt。，16, 015708 (2014)
[240] Belinfante，F.，Physica，1887-898（1939年）·兹标0022.04607
[241] Belinfante，F.，《物理学》，第7期，第449-474页（1940年）·Zbl 0024.14203号
[242] 罗森菲尔德，L.，梅姆。阿卡德。罗伊。贝尔格。科学。，18, 1-30 (1940) ·Zbl 0024.37801号
[243] Ohanian，H.，什么是自旋？，阿默尔。《物理学杂志》。，54, 500-505 (1986)
[244] Mita，K.，与自旋相关的虚拟概率流，Amer。《物理学杂志》。，68, 259-264 (2000)
[245] 赞布里尼，R。；Barnett，S.，光学角动量到物质的局部转移，J.现代光学。，52, 1045-1052 (2005)
[246] 艾伦，L。；Padgett，M.J.，对问题79的回应。平面波携带自旋角动量吗？，阿默尔。《物理学杂志》。，70, 567-568 (2002)
[247] Konopinski，E.J.，《电磁矢量势所描述的内容》，Amer。《物理学杂志》。，46, 499-502 (1978)
[248] Glashow，S.L.，弱相互作用的部分对称性，核物理。，22, 579 (1961)
[249] Weinberg，S.，轻子模型，物理学。修订稿。，19, 1264 (1961)
[250] Salam，A.，《基本粒子物理学》（Svartholm，N.，《第八届诺贝尔学术研讨会论文集》（1968年），Almqvist和Wiksell:Almq维斯特和Wikshell斯德哥尔摩），367
[251] 恩格尔，F。；Brout，R.，破缺对称性和规范向量介子的质量，物理学。修订版Lett。，13221（1964年）
[252] 希格斯，P.W.，《破缺对称性，无质量粒子和规范场》，物理学。莱特。，12, 132 (1964)
[253] Guralnik，G.S。；哈根，C.R。；Kibble，T.W.B.，《全球守恒定律和无质量粒子》，《物理学》。修订稿。，13, 585 (1964)
[254] Feynman，R.P.，《Feynman Latures on Physics》，第二卷（1964年），Addison-Wesley，阅读：Addison-Whesley，阅读马萨诸塞州·兹伯利0138.43403
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。