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李志强;阎玉斌;内维尔·J·福特。

求解线性分数阶微分方程的高阶数值方法的误差估计。 （英语） Zbl 1357.65089号

申请。数字。数学。 114, 201-220 (2017).
小结：在本文中，我们首先介绍了Diethelm提出的求解线性分数阶微分方程数值方法的误差估计的另一种证明，其中使用一阶复合求积公式来近似Hadamard有限部分积分，所提出的数值方法的收敛阶为（O（Delta t^{2-\alpha}），\（0<\alpha<1\），其中\（\alpha\）是分数导数的阶数，{\（\Delta\）}\（t\）是步长。然后，我们用类似的思想证明了Yan等人提出的求解线性分数阶微分方程的高阶数值方法的误差估计。，其中，使用二次复合求积公式来近似Hadamard有限部分积分，我们证明了数值方法的收敛阶为（O（Delta t^{3-\alpha}），（0<\alpha<1）。数值算例表明，数值结果与理论结果一致。

引用于17文件

理学硕士：

65升05 常微分方程初值问题的数值方法
34A08号 分数阶常微分方程
34A30型 线性常微分方程组
65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

分数导数;误差估计;线性分数阶微分方程;求积公式;Hadamard有限部分积分;汇聚;数值示例
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Li}等人，应用。数字。数学。114201-220（2017年；兹比尔1357.65089）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] 阿道夫松，K。；Enelund，M。；Larsson，S.，带弱奇异卷积核的积分微分方程的自适应离散化，计算。方法应用。机械。工程，192，5285-5304（2003）·Zbl 1042.65103号
[2] 阿道夫松，K。；Enelund，M。；Larsson，S.，使用稀疏时程的分数阶粘弹性自适应离散化，计算。方法应用。机械。工程师，1934567-4590（2004）·Zbl 1112.74495号
[3] Amblard，F。；马格斯，A.C。；Yurke，B。；Pargellis，A.N。；Leibler，S.，肌动蛋白网络中的亚扩散和异常局部粘弹性，物理学。修订稿。，77, 4470 (1996)
[4] Barkai，E。；梅茨勒，R。；Klafter，J.，将连续时间随机游动转化为分数阶Fokker-Planck方程，Phys。E版，61132-138（2000）
[5] Diethelm，K.，有限部分积分的广义复合求积公式，IMA J.Numer。分析。，17, 479-493 (1997) ·Zbl 0871.41021号
[6] Diethelm，K.，分数阶微分方程数值解的算法，电子。事务处理。数字。分析。，5, 1-6 (1997) ·Zbl 0890.65071号
[7] Diethelm，K。；新泽西州福特。；Freed，A.D。；于卢奇科。，分数微积分算法：数值方法选择，计算。方法应用。机械。工程，194，743-773（2005）·Zbl 1119.65352号
[8] Diethelm，K。；Walz，G.，分数阶微分方程的外推数值解，数值。算法，16，231-253（1997）·Zbl 0926.65070号
[9] Elliott，D.，某些Hadamard积分的两种算法的渐近分析，IMA J.Numer。分析。，13, 445-462 (1993) ·Zbl 0780.65014号
[10] 欧文·V·J。；Roop，J.P.，定常分数对流-弥散方程的变分公式，数值。方法部分差异。Equ.、。，22, 558-576 (2006) ·Zbl 1095.65118号
[11] 欧文·V·J。；Roop，J.P.，《（R^d）中有界区域上分数阶对流-弥散方程的变分解》，数值。方法部分差异。Equ.、。，23256-281（2007年）·兹比尔1117.65169
[12] 新泽西州福特。；Connolly，J.A.，分数阶微分方程数值方法的比较，Commun。纯应用程序。分析。，5, 289-307 (2006) ·Zbl 1133.65115号
[13] 新泽西州福特。；Connolly，J.A.，多项分数阶微分方程近似解的基于系统的分解方案，J.Compute。申请。数学。，229, 382-391 (2009) ·Zbl 1166.65066号
[14] 新泽西州福特。；辛普森，A.C.，分数阶微分方程的数值解：速度与精度，数值。算法，26，333-346（2001）·Zbl 0976.65062号
[15] 新泽西州福特。；肖，J。；Yan，Y.，时间分数阶偏微分方程的有限元方法，分形。计算应用程序。分析。，14, 454-474 (2011) ·Zbl 1273.65142号
[16] 高，G.-H。；Sun，Z.-Z.，分数次扩散方程的紧致有限差分格式，J.Compute。物理。，230, 586-595 (2011) ·Zbl 1211.65112号
[17] 高，G.-H。；太阳，Z.-Z。；Zhang，Y.-N.，利用人工边界条件求解无界区域上分数次扩散方程的有限差分格式，J.Compute。物理。，231, 2865-2879 (2012) ·Zbl 1242.65160号
[18] 高，G.-H。；太阳，Z.-Z。；Zhang，H.-W.，一个新的分数阶数值微分公式，用于近似Caputo分数阶导数及其应用，J.Compute。物理。，259, 33-50 (2014) ·兹比尔1349.65088
[19] B.亨利。；Wearne，S.，《分数反应扩散》，《物理学A》，276448-455（2000）
[20] B.亨利。；Wearne，S.，两种群分数反应扩散系统中图灵不稳定性的存在性，SIAM J.Appl。数学。，62, 870-887 (2002) ·Zbl 1103.35047号
[21] 姜瑜。；Ma，J.，时间分数阶偏微分方程的高阶有限元方法，J.Compute。申请。数学。，235, 3285-3290 (2011) ·Zbl 1216.65130号
[22] Langlands，T.公司。；Henry，B.，分数扩散方程隐式解法的准确性和稳定性，J.Comput。物理。，205, 719-736 (2005) ·Zbl 1072.65123号
[23] 李，C。；陈，A。；Ye，J.，分数阶微积分和分数阶常微分方程的数值方法，J.Compute。物理。，230, 3352-3368 (2011) ·Zbl 1218.65070号
[24] 李，C。；邓，W。；Wu，Y.，时间分数阶径向扩散方程的数值分析和物理模拟，计算。数学。申请。，62, 1024-1037 (2011) ·Zbl 1228.65144号
[25] 李，C。；赵，Z。；Chen，Y.，时间分数阶扩散方程的数值逼近和误差估计，（ASME 2009年国际设计工程技术会议和工程中的计算机和信息会议记录。ASME 2009年世界设计工程技术大会和计算机和信息工程会议记录，IDETC/CIE，美国加利福尼亚州圣地亚哥（2009））
[26] 李，X。；Xu，C.，时空分数阶扩散方程弱解的存在唯一性和谱方法近似，Commun。计算。物理。，8, 1016-1051 (2010) ·Zbl 1364.35424号
[27] Lin，Y。；Xu，C.，时间分数阶扩散方程的有限差分/谱近似，J.Compute。物理。，225, 1533-1552 (2007) ·Zbl 1126.65121号
[28] Lin，Y。；李，X。；Xu，C.，分数电缆方程的有限差分/谱近似，数学。计算。，80, 1369-1396 (2011) ·Zbl 1220.78107号
[29] 刘，F。；沈，S。；Anh，V。；Turner，I.，时间分数阶扩散方程离散非马尔可夫随机游走近似分析，ANZIAM J.，46，488-504（2005）·Zbl 1082.60511号
[30] 刘，F。；Anh，V。；特纳，I。；庄，P.，时间分数阶对流-弥散方程，J.计算。申请。数学。，13233-245（2003年）·Zbl 1068.26006号
[31] 穆勒，H.P。；Kimmich，R。；Weis，J.，随机渗流模型对象中的核磁共振流速映射：体积平均速度与探针体积半径之间幂律关系的证据，Phys。E版，54，5278-5285（1996）
[32] Podlubny，I.，分数微分方程（1999），学术出版社：圣地亚哥学术出版社·Zbl 0918.34010号
[33] 谢尔，H。；Lax，M.，无序固体中的随机输运，物理学。版本B，74491-4502（1973）
[34] 施耐德，W.R。；Wyss，W.，《分数扩散和波动方程》，J.Math。物理。，30134-144（1989年）·Zbl 0692.45004号
[35] 太阳，Z-Z。；Wu，X.，扩散波系统的全离散有限差分格式，应用。数字。数学。，56, 193-209 (2006) ·Zbl 1094.65083号
[36] Wyss，W.，分数扩散方程，J.Math。物理。，27, 2782-2785 (1989) ·Zbl 0632.35031号
[37] Yan，Y。；Pal，K。；Ford，N.J.，求解分数阶微分方程的高阶数值方法，BIT Numer。数学。(2013)
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