阿里娜·切尔托克;崔树墨;亚历山大·库加诺夫;吴彤 具有刚性阻尼项的常微分方程的稳态和保符号半隐式Runge-Kutta方法。 （英语） Zbl 1327.65128号 SIAM J.数字。分析。 2008年-2029年第4期第53号（2015年）. 摘要：本文针对具有刚性阻尼项的常微分方程组，发展了一类二阶半隐式时间积分方法。新方法的重要特点在于，它们能够在仅由系统的非刚性部分决定的时间步长限制下精确地保持稳态，并保持计算解的符号。新的半隐式方法基于显式强稳定保持Runge-Kutta（SSP-RK）方法的改进，并被证明具有形式上的二阶精度、（a（α）稳定性和刚性衰减。我们在标量ODE示例和由带有刚性摩擦项的浅水方程的半离散化产生的ODE系统上说明了所提出的基于SSP-RK的半隐式方法的性能。得到的数值结果清楚地表明，引入的ODE解算器准确保持平衡的能力在使用粗网格时对获得高分辨率起着重要作用。 引用于32文件 MSC公司： 65升04 刚性方程的数值方法 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65升07 常微分方程解稳定性的数值研究 65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性 65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解 86-08 地球物理问题的计算方法 关键词：具有刚性阻尼项的常微分方程;半隐式方法;保持强稳定性的Runge-Kutta方法;隐式显式方法;带摩擦项的浅水方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Chertock}等人，SIAM J.Numer。分析。53，第4号，2008--2029（2015；Zbl 1327.65128） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] R.Alexander，{刚性常微分方程}的对角隐式Runge-Kutta方法，SIAM J.Numer。分析。，14（1977），第1006-1021页·Zbl 0374.65038号 [2] U.M.Ascher、S.J.Ruuth和R.J.Spiteri，{含时偏微分方程的隐式显式Runge-Kutta方法}，应用。数字。数学。，25（1997），第151-167页·兹伯利0896.65061 [3] V.Casulli，{二维浅水方程的半隐式有限差分方法}，J.Compute。物理。，86（1990年），第56-74页·兹伯利0681.76022 [4] L.Cea和M.E.Vazquez-Cendoкn，{与浅水方程相关的溶质运移模型中床面摩擦和对流通量的非结构化有限体积离散化}，J.Compute。物理。，231（2012），第3317-3339页·Zbl 1402.76077号 [5] A.Chertock，S.Cui，A.Kurganov，and T.Wu，{带摩擦项的浅水系统的良好平衡正保持中心迎风格式}，国际。J.数字。《液体方法》，78（2015），第355-383页。 [6] H.Darcy，{it Recherches expe⁄rimentales relatives au mouvement de l'eau dans les tuyaux}，第1卷，Mallet-Bachelier，1857年。 [7] A.J.C.de Saint-Venant，{it The orie du Movement non-permanent des eaux，avec application aux crues des rivie are at A‘introduction des mare’es dans leur lit.}，C.R.学院。科学。巴黎，73（1871），第147-154页。 [8] G.Dimarco和L.Pareschi，{非线性动力学方程的渐近保持隐式显式Runge-Kutta方法}，SIAM J.Numer。分析。，51（2013），第1064-1087页·Zbl 1268.76055号 [9] A.Flamant，{\it Meícanique appliqueíe:Hydraulique}，Baudry eáditeur，巴黎，1891年。 [10] 高克勒博士（Ph.Gauckler），{it Etudes Theöoriques et Pratiques sur l’Ecoulement et le Mouvement des Eaux}，Gauthier-Villars，1867年。 [11] S.Gottlieb、D.I.Ketcheson和C.W.Shu，{保持强稳定性的Runge-Kutta和多步时间离散化}，世界科学，新泽西州哈肯萨克，2011年·Zbl 1241.65064号 [12] S.Gottlieb、C.-W.Shu和E.Tadmor，{强稳定性保持高阶时间离散化方法}，SIAM Rev.，43（2001），第89-112页·Zbl 0967.65098号 [13] K.Heun，{it Neue Methoden zur近似积分der Differentialgleichungen einer unabha¨ngigen Vera¨nderlichen}，Z.Math。《物理学》，45（1900），第23-38页。 [14] I.Higueras、N.Happenhofer、O.Koch和F.Kupka，{优化的保持强稳定性的IMEX Runge-Kutta方法}，J.Compute。申请。数学。，272（2014），第116-140页·Zbl 1294.65076号 [15] I.Higueras和T.Roldaín，{正性保持和熵衰减IMEX方法}，第九届应用数学和统计萨拉戈萨·鲍国际会议，Monogr。塞明。Mat.Garciáa Galdeano 33，西班牙萨拉戈萨Prensas大学萨拉戈萨分校，2006年，第129-136页·Zbl 1115.65343号 [16] W.Hundsdorfer和S.J.Ruuth，{具有一般单调性和有界性的线性多步方法的IMEX扩张}，J.Compute。物理。，225（2007），第2016-2042页·Zbl 1123.65068号 [17] A.Kurganov和D.Levy，《圣维南系统的中央迎风方案》，M2AN数学。模型。数字。分析。，36（2002），第397-425页·兹比尔1137.65398 [18] A.Kurganov和G.Petrova，{圣维南体系的二阶平衡正守恒中心迎风格式}，Commun。数学。科学。，5（2007年），第133-160页·Zbl 1226.76008号 [19] R.Manning，《关于明渠和管道中水的流动》，Trans。爱尔兰土木工程师学会，20（1891），第161-207页。 [20] L.Pareschi和G.Russo，{刚性微分方程组的隐式显式Runge-Kutta格式}，《数值分析的最新趋势》，高级理论计算。数学。3，Nova Science Publishers，纽约州亨廷顿，2001年，第269-288页·Zbl 1018.65093号 [21] L.Pareschi和G.Russo，{隐式显式Runge-Kutta格式及其在松弛双曲方程组中的应用}，J.Sci。计算。，25（2005），第129-155页·Zbl 1203.65111号 [22] C.-W.Shu，{全变分时间离散}，SIAM J.Sci。计算。，6（1988），第1073-1084页·Zbl 0662.65081号 [23] C.-W.Shu和S.Osher，{本质上非振荡冲击捕获方案的有效实现}，J.Compute。物理。，77（1988），第439-471页·Zbl 0653.65072号 [24] P.Song、J.-S.Pang和V.Kumar，《摩擦柔顺接触问题的半隐式时间步长模型》，国际。J.数字。方法工程，60（2004），第2231-2261页·Zbl 1072.74062号 [25] R.J.Spiteri和S.J.Ruuth，{使用最优四阶强稳定性保持Runge-Kutta方法的非线性演化}，数学。计算。《模拟》，62（2003），第125-135页·Zbl 1015.65031号 [26] X.Zhong，{计算高速非平衡反应流的加法半隐式Runge-Kutta方法}，J.Compute。物理。，128（1996），第19-31页·Zbl 0861.76057号 [27] Z.Zlatev，{\it修正的对角隐式Runge-Kutta方法}，SIAM J.Sci。统计师。计算。，2（1981年），第321-334页·Zbl 0475.65040号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。