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具有优化相位特性的新型五级有限差分对。 (英语) Zbl 1447.81118号

摘要:本文首次提出了一种新的五阶段对称两步有限差分对。这种新的有限差分对具有最佳的相位和稳定性。新的有限差分对的主要特征是:
1
它是对称型的,
2
它是两步算法,
三。
它分为五个阶段,
4
它是十二阶代数,
5
使用以下近似来产生新的非线性有限差分对:
在点(x_{n-1})的第一层上发展的近似,
在点(x_{n-1})的第二层上发展的近似,
在点(x_{n-1})的第三层上发展的近似,
在点(x_{n})的第四层上发展的近似,最后,
在点(x_{n+1})的第五层(最后一层)上建立的近似值,
6
它已经消失了相位图及其一阶导数,
7
它优化了一般问题的稳定性,
8
它是一种P-稳定方法,因为它的间隔为周期等于\(\左(0,\右)\)。
对新的有限差分对进行了全面的数值分析(误差和稳定性分析)。
通过将新的有限差分对应用于薛定谔型耦合微分方程组的近似解,评估了其有效性。

MSC公司:

2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
81-08 量子理论相关问题的计算方法

软件:

乳胶
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全文: 内政部

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