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易卜拉欣·阿洛良；西莫斯，T.E。

求解薛定谔方程数值解的一类高阶多步方法及其导数。 （英语） Zbl 1236.65083号

计算。数学。申请。 62，第10号，3756-3774（2011）.
摘要：许多模拟算法（化学反应系统、过程工业瞬态行为建模产生的微分系统等）都包含微分方程组的数值解。为了有效地解决上述问题，使用了线性多步方法或Runge-Kutta单步方法。对于化学过程的模拟，经常使用径向薛定谔方程。本文将研究一类线性多步方法。更具体地说，本文的目的是开发一种有效的算法来近似求解径向薛定谔方程及其相关问题。该算法属于多步骤方法的范畴。为了产生一种有效的多步方法，使用了相位图特性及其导数。因此，本文的主要结果是发展了一种有效的多步方法来数值求解具有振荡或周期解的常微分方程组。正如分析所证明的那样，它们之所以有效，是因为消除了相位图及其导数。新获得的方法效率的另一个原因是它们具有高代数阶。

引用于89文件

MSC公司：

65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解
65升20 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性
2008年8月 量子理论相关问题的计算方法

关键词：

薛定谔方程的数值解；混合方法；周期间隔；相位图；相位滤波器；相位图的导数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Alolyan}和\textit{T.E.Simos}，计算。数学。申请。62，编号10，3756-3774（2011年；兹bl 1236.65083）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Ixaru，L.集团。；Micu，M.，《理论物理专题》（1978年），中央物理研究所：布加勒斯特中央物理研究院
[2] Landau，L.D。；Lifshitz，F.M.，《量子力学》（1965），《佩加蒙：佩加蒙纽约》·Zbl 0178.57901号
[3] （Prigogine，I.；Rice，Stuart，计算量子力学的新方法。计算量子力学新方法，化学物理进展，第93卷（1997），John Wiley&Sons）
[4] Herzberg，G.，《双原子分子光谱》（1950年），范诺斯特兰德：范诺斯特朗多伦多
[5] Kosti，A.A。；阿纳斯塔西，Z.A。；Simos，T.E.，振荡初值问题数值解的优化显式Runge-Kutta-Nyström方法的构造，计算机与数学与应用，61，11，3381-3390（2011）·Zbl 1222.65066号
[6] Z.卡拉戈拉图。；单血管杆菌，Th。；Simos，T.E.，Schrödinger方程数值积分的新修正Runge-Kutta-Nyström方法，计算机与数学与应用，60，6，1639-1647（2010）·Zbl 1202.65092号
[7] Konguetsof，A。；Simos，T.E.，《周期初值问题数值解的指数填充和三角填充方法》，《计算机与数学应用》，45，1-3，547-554（2003）·Zbl 1035.65071号
[8] Simos，T.E.，Bessel和Neumann拟合法用于薛定谔方程的数值解，计算机与数学应用，42，6-7，833-847（2001）·Zbl 0984.65074号
[9] Simos，T.E.，薛定谔方程数值积分的一种新的混合嵌入可变步长程序，计算机与数学与应用，36，2，51-63（1998）·Zbl 0932.65082号
[10] Simos，T.E.，Schrödinger方程数值解的扩展Numerov型方法，计算机与数学应用，33，10，67-78（1997）·Zbl 0887.65091号
[11] Papakaliatakis，G。；Simos，T.E.，带振荡解的四阶边值问题数值解的新方法，计算机与数学应用，32，10，1-6（1996）·Zbl 0874.65058号
[12] Avdelas，G。；Simos，T.E.，周期初值问题的块Runge-Kutta方法，计算机与数学应用，31，1，69-83（1996）·Zbl 0853.65078号
[13] Avdelas，G。；Simos，T.E.，Schrödinger方程数值解的嵌入式方法，计算机与数学应用，31，2，85-102（1996）·Zbl 0853.65079号
[14] Simos，T.E。；Mousadis，G.，径向薛定谔方程数值解的两步法，计算机与数学应用，29，7，31-37（1995）·Zbl 0834.65067号
[15] Simos，T.E.，特殊二阶周期初值问题数值积分的Runge-Kutta-Nyström插值，计算机与数学应用，26，12，7-15（1993）·兹伯利0792.65054
[16] Simos，T.E.，具有最小相线的Runge-Kutta插值，计算机与数学应用，26，8，43-49（1993）·Zbl 0791.65054号
[17] Simos，T.E.，《振动解初值问题的无穷阶相图Runge-Kutta Fehlberg方法》，计算机与数学应用，25，6，95-101（1993）·Zbl 0777.65046号
[18] Raptis，A.D。；Allison，A.C.，薛定谔方程数值解的指数填充方法，计算机物理通信，14，1-5（1978）
[19] 卡拉戈拉图，扎查罗拉；Simos，T.E.，Schrödinger方程数值积分的A（P）稳定指数填充方法，应用数学与计算，11299-112（2000）·Zbl 1023.65080号
[20] Raptis，A.D.，具有自动误差控制的特征值Shrödinger方程的指数填充解，计算机物理通信，28427-431（1983）
[21] 昆兰，G.D。；Tremaine，S.，行星轨道数值积分的对称多步方法，《天文学杂志》，100，5，1694-1700（1990）
[22] Simos，T.E。；Williams，P.S.，Schrödinger方程数值解的有限差分方法，计算与应用数学杂志，79，2，189-205（1997）·兹比尔0877.65054
[23] 易卜拉欣·阿洛良；Simos，T.E.，Schrödinger方程数值解的一系列带消失相线及其一阶导数的十步方法，数学化学杂志，49，9，1843-1888（2011）·Zbl 1252.81133号
[24] 易卜拉欣，阿洛利安；Simos，T.E.，Schrödinger方程数值积分的消失相线及其一阶和二阶导数的多步方法，数学化学杂志，48，4，1092-1143（2010）·Zbl 1202.81028号
[25] Van Der Houwen，P.J。；Sommeijer，B.P.，周期二阶初值问题的预测-校正方法，IMA数值分析杂志，7407-422（1987）·Zbl 0631.65074号
[26] Ixaru，L.集团。；Rizea，M.，薛定谔方程数值解的几种四步方法的比较，计算机物理通信，38，3，329-337（1985）·Zbl 0679.65053号
[27] Lambert，J.D。；Watson，I.A.，《周期初值问题的对称多步方法》，《数学及其应用研究所杂志》，第18期，第189-202页（1976年）·Zbl 0359.65060号
[28] Ixaru，L.集团。；Rizea，M.，能量深连续谱中薛定谔方程数值解的类数值格式，计算机物理通信，19，23-27（1980）
[29] Dormand，J.R。；El-Mikkawy，M.E.A。；Prince，P.J.，Runge-Kutta-Nyström公式族，IMA数值分析杂志，7235-250（1987）·Zbl 0624.65059号
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