任洪民;吴清标;毕伟红 一类具有四阶收敛性的两步Steffensen型方法。 （英语） Zbl 1166.65338号 申请。数学。计算。 209，第2期，206-210（2009）. 小结：基于Steffensen方法，我们导出了一类求解非线性方程组的单参数四阶方法。在所提出的方法中，使用插值多项式来更好地逼近给定函数的导数。类的每个成员每次迭代都需要对给定函数进行三次求值。因此，这类方法的效率指数等于1.587。H.T.Kung（香港）和J.F.特劳布使用（f）或其导数的（n）求值而不带记忆的迭代猜想至多是收敛阶[J.Assoc.Compute.Mach.21，643–651（1974；兹标0289.65023)]. 这类新的四阶方法与Kung-Traub关于情形（n=3）的猜想一致。数值比较表明了所提方法的性能。 引用于51文件 MSC公司： 05时65分 单方程解的数值计算 关键词：非线性方程组;迭代法;斯特芬森方法;无导数法;收敛阶;功术猜想 引文：Zbl 0289.65023号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Ren}等人，应用。数学。计算。209，编号2206-210（2009年；兹bl 1166.65338） 全文： 内政部 参考文献： [1] 奥尔特加，J.M。；Rheinbolt，W.C.，多变量非线性方程的迭代解（1970），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0241.65046号 [2] Argyros，I.K.，牛顿型迭代的收敛和应用（2008），Springer Verlag Publ.：Springer Verlag出版社。纽约·Zbl 1153.65057号 [3] 约翰逊，L.W。；Riess，R.D.，数值分析（1977），Addison-Wesley：马萨诸塞州Addison-Whesley Reading·Zbl 0257.65024号 [4] Dehghan，M。；Hajarian，M.，Steffensen方法的变体，与导数具有更好的近似，应用。数学。计算。（2008年） [5] Jain，P.，Steffensen型方法求解非线性方程，应用。数学。计算。，194, 527-533 (2007) ·Zbl 1193.65063号 [6] Sharma，J.R.，求解非线性方程的复合三阶Newton-Steffensen方法，应用。数学。计算。，169, 242-246 (2005) ·Zbl 1084.65054号 [7] 阿马特，S。；Busquier，S.，两步steffensen方法族的收敛和数值分析，计算。数学。申请。，49, 13-22 (2005) ·Zbl 1075.65080号 [8] 阿马特，S。；Busquier，S.，修正收敛条件下的两步Steffensen方法，J.Math。分析。申请。，324, 1084-1092 (2006) ·Zbl 1103.65060号 [9] 阿马特，S。；Busquier，S.，《关于半光滑方程的Steffensen型方法及其行为》，应用。数学。计算。，177819-823（2006年）·Zbl 1096.65047号 [10] Alarcn，V。；阿马特，S。；巴斯基尔，S。；Lpez，D.J.，Banach空间中的Steffensen类型方法及其在边值问题上的应用，J.Compute。申请。数学。，216, 243-250 (2008) ·Zbl 1139.65040号 [11] Gautschi，W.，《数值分析：导论》（1997），Birkháuser·兹比尔0877.65001 [12] Bi，W。；Ren，H。；Wu，Q.，非线性方程组新的七阶方法家族，应用。数学。计算。，203, 408-412 (2008) ·Zbl 1154.65323号 [13] 徐，L。；王旭，《数学分析方法与实例专题》（1983），高等教育出版社 [14] Kung，H.T。；Traub，J.F.，单点和多点迭代的最佳顺序，J.Assoc.Compute。数学。，21, 634-651 (1974) ·Zbl 0289.65023号 [15] Weerakoon，S。；Fernando，T.G.I.，牛顿方法的一种变体，加速三阶收敛，应用。数学。莱特。，13, 87-93 (2000) ·Zbl 0973.65037号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。