韩秀晶;江波;毕琴生 3-环面、准周期爆发、对称亚opf/折叠循环爆发、亚opf/fold-cycle爆发及其关系。 （英语） Zbl 1204.37082号 非线性动力学。 61，第4期，667-676（2010）. 摘要：研究了扰动超混沌系统的动力学行为。利用局部稳定性和分岔，包括极限环的简单分岔、Hopf分岔和折叠分岔，对快速子系统进行了检验。将这些分析结果应用于扰动超混沌系统，其中可以观察到两种类型的周期突发，即对称的子Hopf/折叠循环突发和子Hopf/折叠循环的突发。特别地，对称子Hopf/折叠循环突发是一种新的现象，在以往的工作中还没有报道过。随着参数的变化，对称结构的子Hopf/折叠循环爆发可能会分叉为两个共存的相互对称的子Hoff/折叠循环暴发。此外，还提出了3-环面和准周期爆破（2-环面）。讨论了三环面爆破、准周期爆破和对称次Hopf/折叠循环爆破之间的关系，表明三环面可能发展为准周期爆破，而准周期爆破可能进一步发展为对称次Hoff/折叠循环破裂。 引用于12文件 MSC公司： 37号05 经典力学和天体力学中的动力系统 70公里50 力学中非线性问题的分岔与不稳定性 34C23型 常微分方程的分岔理论 37C99号 光滑动力系统：一般理论 37G99型 动力系统的局部和非局部分岔理论 92C20美元 神经生物学 关键词：快速子系统分岔;准周期爆破;对称亚opf/折叠循环破裂;次顶/折叠循环爆破 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Han}等人，《非线性动力学》。61，第4号，667--676（2010；Zbl 1204.37082） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ashcroft，F.，Rorsman，P.：胰腺{（β）}细胞的电生理学。掠夺。生物物理学。分子生物学。54, 87–143 (1989) ·doi:10.1016/0079-6107（89）90013-8 [2] Dean，P.M.，Matthews，E.K.：胰岛细胞中葡萄糖诱导的电活动。《生理学杂志》。（伦敦）210、255–264（1970） [3] Rinzel，J.，Lee，Y.S.：神经元抛物线爆发模型的剖析。数学杂志。生物学25，653–675（1987）·Zbl 0628.92016号 ·doi:10.1007/BF00275501 [4] Holden，L.，Erneux，T.：将突发振荡理解为通过分岔点和极限点的周期性缓慢通道。数学杂志。生物学31，351–365（1993）·Zbl 0769.92013年 ·doi:10.1007/BF00163921 [5] Hudson，J.L.，Hart，M.，Marinko，D.：Belousov-Zhabotinskii反应中多峰周期和非周期振荡的实验研究。化学杂志。物理学。71, 1601–1606 (1979) ·数字对象标识代码：10.1063/1.438487 [6] Decroly，O.，Goldbeter，A.：从简单到复杂的振荡行为：多重调节生化系统中突发的分析。J.西奥。生物学124219-250（1987）·doi:10.1016/S0022-5193（87）80264-3 [7] Rinzel，J.：可激发膜模型中的突发振荡。摘自：Sleman，B.D.，Jarvis，R.J.（编辑）《常微分方程和偏微分方程》，第304–316页。柏林施普林格（1985） [8] Sherman，A.，Rinzel，J.：神经元模型中弱电强耦合的促心律效应。程序。国家。阿卡德。科学。美国89、2471–2474（1992）·doi:10.1073/pnas.89.6.2471 [9] Straube，R.，Flockerzi，D.，Hauser，M.J.B.：亚霍普夫/折叠循环破裂及其与（准）周期振荡的关系。生物、网络。55, 214–231 (2006) [10] Bertram，R.，Butte，M.J.，Kiemel，T.，Sherman，A.：突发振荡的拓扑和现象学分类。牛市。数学。生物学第57413-439期（1995年）·Zbl 0813.92010号 [11] Holden，L.，Erneux，T.：缓慢通过Hopf分岔：从振荡解到稳态解。SIAM J.应用。数学。53, 1045–1058 (1993) ·Zbl 0781.34030号 ·doi:10.1137/0153052 [12] Smolen，P.，Terman，D.，Rinzel，J.：具有两个缓慢抑制变量的爆破模型的性质。SIAM J.应用。数学。53, 861–892 (1993) ·Zbl 0785.34030号 ·doi:10.1137/0153042 [13] Pernarowski，M.：缓慢变化的Lienard系统中的快速子系统分岔显示出爆发。SIAM J.应用。数学。54, 814–832 (1994) ·Zbl 0805.34035号 ·doi:10.1137/S0036139999223449X [14] Rush，M.E.，Rinzel，J.：丘脑神经元模型突发分析。生物、网络。71, 281–291 (1994) ·Zbl 0804.92008年 ·doi:10.1007/BF00239616 [15] Duan，L.X.，Lu，Q.S.：Chay神经元模型中放电活动的共维二分支分析。混沌孤子分形30，1172–1179（2006）·Zbl 1142.37378号 ·doi:10.1016/j.chaos.2005.08.179 [16] Lu，Q.S.，Yang，Z.Q.，Duan，L.X.，Gu，H.G.，Ren，W.：确定性和随机神经元系统中放电模式的动力学和转换。混沌孤子分形40，577–597（2009）·Zbl 1197.37118号 ·doi:10.1016/j.chaos.2007.08.040 [17] Yang，Z.Q.，Lu，Q.S.，Li，L.：Chay模型中不发生突变的周期性突变的成因。混沌孤子分形27，87–95（2006）·Zbl 1083.37534号 ·doi:10.1016/j.chaos.2004.12.015 [18] Han，X.J.，Jiang，B.，Bi，Q.S.：具有两个时间尺度的受控Lorenz系统中焦点-焦点类型的对称爆发。物理学。莱特。A 373、3643–3649（2009年）·兹比尔1233.93046 ·doi:10.1016/j.physleta.2009.08.020 [19] Izhikevich，E.M.：神经兴奋性、尖峰和爆发。国际J.分叉。混乱。10, 1171–1266 (2000) ·Zbl 1090.92505号 ·doi:10.1142/S0218127400000840 [20] Wu，W.J.，Chen，Z.Q.，Yuan，Z.Z.：新型四维自治系统的演化：在3-环面、极限环、2-环面、混沌和超混沌之间。混沌孤子分形39，2340–2356（2009）·doi:10.1016/j.chaos.2007.07.016 [21] Wu，W.J.，Chen，Z.Q.，袁，Z.Z.：四维超混沌系统的局部分岔分析。下巴。物理学。B 17，2420–2432（2008）·doi:10.1088/1674-1056/17/2015 [22] Gukenheimer，J.，Holmes，P.：非线性振动，动力系统和向量场分岔。纽约州施普林格市（1983年） [23] 库兹涅佐夫，Y.A.：《应用分叉理论的要素》，第2版。施普林格，纽约（1998）·Zbl 0914.58025号 [24] Sprott，J.C.：混沌和时间序列分析。牛津大学出版社，纽约（2003）·Zbl 1012.37001号 [25] Wolf，A.、Swift，J.B.、Swinney，H.L.、John，A.W.：从时间序列中确定Lyapunov指数。《物理学D》16，285–317（1985）·Zbl 0585.58037号 ·doi:10.1016/0167-2789（85）90011-9 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。