沃伦·黑尔;加布里埃尔·贾里·博尔杜克 广义单纯形梯度的微积分恒等式：规则和应用。 （英语） Zbl 1461.90170号 SIAM J.Optim公司。 30，编号1，853-884（2020）. 摘要：单纯形梯度，本质上是线性近似的梯度，是无导数优化（DFO）中的一种流行工具。2015年，针对单纯形梯度引入了乘积规则、商规则和求和规则雷吉斯[优选稿9，第5期，845–865（2015；Zbl 1351.90168号)]. 不幸的是，这些微积分规则只能在一组限制性的假设下工作。本文的目的是提供在更广泛的环境中工作的新微积分规则。这些规则对所涉及的函数和插值集进行了最低限度的假设。在可以应用规则的情况下，这些规则进一步导致了梯度近似的替代方法。我们分析了新方法，提供了误差范围，并对数值稳定性和准确性进行了一些初步测试。 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 90 C56 无导数方法和使用广义导数的方法 65K15码 变分不等式及相关问题的数值方法 关键词：单纯形梯度;梯度近似;微积分恒等式;齐塔特：1351.90168 引文：Zbl 1351.90168号 软件：凯利;IMFIL公司;小背包 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Hare}和\textit{G.Jarry-Bolduc}，SIAM J.Optim。30，编号1853-884（2020；兹bl 1461.90170） 全文： 内政部 参考文献： [1] C.Audet和W.Hare，无导数和黑盒优化，Springer Ser。操作。Res.财务。工程师，施普林格，查姆，2017年，https://doi.org/10.1007/978-3-319-68913-5。 ·Zbl 1391.90001号 [2] D.M.Bortz和C.T.Kelley，《单纯形梯度和噪声优化问题》，载于《优化设计和控制的计算方法》，Birkha用户波士顿，马萨诸塞州波士顿，1998年，第77-90页·Zbl 0927.65077号 [3] A.R.Conn、K.Scheinberg和Vicente，《无导数优化中插值集的几何》，数学。程序。，111（2008），第141-172页·Zbl 1163.90022号 [4] A.R.Conn、K.Scheinberg和Vicente，《无导数优化中样本集的几何：多项式回归和欠定插值》，IMA J.Numer。分析。，28（2008），第721-748页·Zbl 1157.65034号 [5] A.R.Conn、K.Scheinberg和Vicente法律公告，《无导数优化导论》，MOS-SIAM Ser。最佳方案。2009年，费城SIAM，https://doi.org/10.1137/1.9780898718768。 ·Zbl 1163.49001号 [6] A.L.Custoídio、J.E.Dennis和L.Vicente，在直接搜索方法中使用非光滑函数的单纯形梯度，IMA J.Numer。分析。，28（2008），第770-784页·Zbl 1156.65059号 [7] A.L.Custódio和L.L.Vicente，在模式搜索方法中使用抽样和单纯形导数，SIAM J.Optim。，18（2007），第537-555页，https://doi.org/10.1137/050646706。 ·Zbl 1144.65039号 [8] K.Eriksson、D.Estep和C.Johnson，《应用数学：身体与灵魂：第1卷：导数与几何》（mathbb R^3），施普林格-弗拉格出版社，柏林，2013年·Zbl 1033.00010号 [9] W.Hare，凸函数和完全线性模型的组成，Optim。莱特。，11（2017），第1217-1227页·Zbl 1408.90323号 [10] R.Hooke和T.A.Jeeves，《数值和统计问题的“直接搜索”解决方案》，J.ACM，8（1961），第212-229页·Zbl 0111.12501号 [11] C.T.Kelley，最优化迭代方法，前沿应用。数学。18，SIAM，费城，1999年，https://doi.org/10.1137/1.9781611970920。 ·Zbl 0934.90082号 [12] J.J.Moreí、B.S.Garbow和K.E.Hillstrom，《测试无约束优化软件》，ACM Trans。数学。《软件》，第7卷（1981年），第17-41页·Zbl 0454.65049号 [13] J.A.Nelder和R.Mead，《函数最小化的单纯形方法》，《计算机杂志》，7（1965），第308-313页·兹比尔0229.65053 [14] M.J.Powell，《通过线性插值对目标函数和约束函数建模的直接搜索优化方法》，载于《优化与数值分析进展》，Kluwer学术出版社，荷兰多德雷赫特，1994年，第51-67页·Zbl 0826.90108号 [15] M.Rashki，基于混合控制变量的模拟方法，用于低失效概率问题的结构可靠性分析，应用。数学。型号。，60（2018年），第220-234页·Zbl 1480.74020号 [16] R.G.Regis，单纯形梯度的演算，Optim。莱特。，9（2015），第845-865页·Zbl 1351.90168号 [17] K.Scheinberg和Ph.L.Toint，无导数无约束优化基于模型算法中的自校正几何，SIAM J.Optim。，20（2010），第3512-3532页，https://doi.org/10.1137/090748536。 ·Zbl 1209.65017号 [18] I.N.Stewart，《伽罗瓦理论》，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2015年·Zbl 1322.12001年 [19] D.H.Winfield，《通过数据表内插实现函数和函数优化》，哈佛大学博士论文，马萨诸塞州剑桥市，1970年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。