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J·G·温恩。;M·塔哈默尔。

基于刚性精确Runge-Kutta和（hp）-有限元方法的非线性演化不等式的全离散化。 （英语） Zbl 1308.65108号

已找到。计算。数学。 14，第5期，913-949（2014）.
在这项非常重要的工作中，作者研究了应用于非线性演化不等式的隐式Runge-Kutta方法和非协调Galerkin方法的全离散化的收敛性。这是第一个贡献，其中研究了非线性演化不等式的一类隐式Runge-Kutta方法。作者更详细地证明了所采用的全离散变分不等式的新公式，并推导了刚性精确Runge-Kutta和（hp）-有限元离散所需的辅助结果。他们引入了一个简单但具有特征的模型问题，作者将其作为非线性进化不等式的一般框架的例证。作者首先阐述了涉及Signorini型拉普拉斯和自由边界条件的非线性抛物型初边值问题，然后将其转化为演化变分不等式。
为了推导出一个适当的时间离散变分不等式，作者提出了时间连续问题的程序。介绍了基于hp有限元法的近似方法。作者介绍了一个涉及单调凸泛函的非线性演化变分不等式的一般框架。此外，他们推导了离散解的存在性和唯一性结果以及先验界，这是收敛分析的重要组成部分。
审核人：扬·洛维舍克（布拉迪斯拉发）

引用于2文件

MSC公司：

65K15码 变分不等式及相关问题的数值方法
49J40型 变分不等式
35K61型 非线性抛物方程的非线性初边值问题
35K86型 非线性抛物方程和非线性抛物算子变分不等式的单侧问题
47J05型 涉及非线性算子的方程（通用）
第47页第20页 涉及非线性算子的变分不等式和其他类型的不等式（一般）
47J22型 变体和其他类型的夹杂物
47时05分 单调算子和推广
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

非线性演化不等式;非线性微分包含;单调算子;刚性精确Runge-Kutta方法;非协调Galerkin方法;\（hp）-有限元近似;稳定性;汇聚;Signorini型初边值问题;分段常数;时间插值;存在论;凸子集;进化不平等;隐式欧拉方法;希尔伯特空间;下半连续性;变分不等式

软件：

罗德斯
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\textit｛J.Gwinner｝和\textit｛M.Thalhammer｝，找到。计算。数学。14，第5号，913--949（2014；Zbl 1308.65108）
全文： 内政部
OA许可证

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