A.V.穆扎列夫斯基。;列宾，S.I。 神经网络边值问题近似解的后验误差控制。 （英语。俄文原件） Zbl 07712753号 数学杂志。科学。，纽约 273，第4期，492-510（2023年）；Zap的翻译。诺什。塞明。POMI 499，77-104（2021）。 摘要：本文讨论了如何验证深度神经网络构造的偏微分方程近似解的质量。函数型的后验误差估计用于解决该问题，该估计已用于广泛的边值问题。结果表明，它们允许我们构造全局误差的保双边估计，并得到局部误差在域上的分布。给出了椭圆边值问题的数值实验结果。他们表明，与损失函数相比，这些估计提供了关于网络生成的近似解质量的更可靠的信息，损失函数在Deep-Galerkin方法中用作质量标准。 MSC公司： 65新元 偏微分方程边值问题的数值方法 35Jxx型 椭圆方程和椭圆系统 35季度xx 数学物理偏微分方程及其他应用领域 软件：PyDEns公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.V.Muzalevskiy}和\textit{S.I.Repin}，J.Math。科学。，纽约273，第492-510号（2023年；兹bl 07712753）；Zap的翻译。诺什。塞明。POMI 499、77--104（2021年） 全文： 内政部 参考文献： [1] 韩伟杰；Jentzen，A.，基于深度学习的高维抛物型偏微分方程和倒向随机微分方程数值方法，Commun。数学。《法律总汇》第5卷第349-380页（2017年）·Zbl 1382.65016号 ·doi:10.1007/s40304-017-0117-6 [2] J.He、L.Li、J.Xu和C.Zheng，“ReLU深层神经网络和线性有限元”，arXiv:1807.03973v2，arXiv（2018）。 [3] R.Khudorozhkov、S.Tsimfer和A.Koryagin，“用深度学习解决微分方程的PyDEns框架”，arXiv:1909.11544[cs.LG]，arXiv（2019）。 [4] IE拉加里斯；利卡斯，A。；Fotiadis，DI，求解常微分方程和偏微分方程的人工神经网络，IEEE神经网络汇刊，9，5，987-1000（1997）·数字对象标识代码：10.1109/72.712178 [5] W.E和B.Yu，“Deep Ritz方法：一种基于深度学习的求解变分问题的数值算法”，Commun。数学。《统计》，6，1-12（2018年）·Zbl 1392.35306号 [6] Pironneau，O.，通过欧拉公式的深度学习识别流体结构系统的参数，方法应用。分析。，26, 3, 281-290 (2019) ·Zbl 1437.35545号 ·doi:10.4310/MAA.2019.v26.n3.a5 [7] 雷加佐尼亚，F。；戴德，L。；Quarteroni，A.，《快速可靠求解含时微分方程的机器学习》，J.Compute。物理。，397 (2019) ·Zbl 1454.65185号 ·doi:10.1016/j.jcp.2019.07.050 [8] Samaniego，E。；Anitescu，C。；Goswami，S。；Nguyen-Thanh，VM；郭，H。；Hamdia，K。；庄，X。；Rabczuka，T.，通过机器学习解决计算力学中偏微分方程的能量方法：概念、实现和应用，计算。方法应用。机械。工程，362（2020）·Zbl 1439.74466号 ·doi:10.1016/j.cma.2019.112790 [9] Repin，S.，《偏微分方程的后验估计》（2008），柏林：Walter de Gruyter GmbH&Co.KG，柏林·Zbl 1162.65001号 ·数字对象标识代码：10.1515/9783110203042 [10] R.Verfürth，《后验误差估计和自适应网格细化技术综述》，Wiley-Teubner，斯图加特（1996）·Zbl 0853.65108号 [11] S.Repin，“对偶理论对非线性变分问题的后验误差估计”，Zap。诺什。塞明。POMI，243201-214（1997）；英语翻译。数学杂志。科学.99，第1期（2000年）·Zbl 0904.65064号 [12] Repin，S.，一致凸泛函变分问题的后验误差估计，数学。公司。，69, 230, 481-500 (2000) ·Zbl 0949.65070号 ·doi:10.1090/S0025-5718-99-01190-4 [13] Repin，S.，一致椭圆方程精确解偏差的双侧估计，Amer。数学。社会事务。，209143-171（2003年）·Zbl 1039.65076号 [14] Repin，S.，热方程初边值问题精确解的偏差估计，Rend。Lincei.材料账户。，13, 121-133 (2002) ·Zbl 1221.65244号 [15] 列宾，S。；绍特，S。；Smolianski，A.，椭圆问题混合公式的双侧后验误差估计，SIAM J.Num.Ana。，45, 928-945 (2007) ·Zbl 1185.35048号 ·数字对象标识代码：10.1137/050641533 [16] 列宾，S。；Frolov，M.，椭圆边值问题近似解的后验误差估计，Zh。维奇尔。Mat.Mat.Fiz.，材料Fiz。，42, 12, 1704-1716 (2002) ·Zbl 1116.65324号 [17] 马里，O。；Nettaanmäki，P。；Repin，S.，《精度验证方法》（2014），柏林斯普林格：理论与算法，柏林斯林格·Zbl 1364.65106号 ·doi:10.1007/978-94-007-7581-7 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。