Alesker，S。 四元数复次调和函数及其对凸性的应用。 （英语） Zbl 1141.32013年 圣彼得堡数学。J。 第1期第19页，第1-13页（2008年）和代数分析。19，第1期，5-22（2007）。 作者摘要：本文综述了四元数变量的多元亚调和函数的最新理论，及其在凸集赋值理论和HKT几何（Huper-Kähler with Torsion）中的应用。本文在作者早期的一些论文以及Verbitsky和作者的联合论文之后进行了阐述。审核人：S.Kołodziej（克拉科夫） 引用于1文件 MSC公司： 32U05型 多元亚调和函数及其推广 52A20型 维的凸集（包括凸超曲面） 15B33型 特殊环上的矩阵（四元数、有限域等） 关键词：四元数多元亚调和函数;HKT几何;凸集上的赋值 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Alesker}，圣彼得堡数学。J.19，第1号，1-13（2008；Zbl 1141.32013） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.D.Aleksandrov，《杰米施滕·沃米娜·冯·科文文·科尔珀恩的理论研究》（Zur Theorye der gemischten Volumina von konveven Körpern）。四、 Die gemischten Diskriminaten und Die gemischten Volumina，Mat.Sb.（N.S.）3（45）（1938），第2期，第227-251页。（俄语）（德语摘要）·Zbl 0019.32804号 [2] A.D.Aleksandrov，方程的Dirichlet问题？（\？\（_{1}\），\图标，\_{\?},\?,\?\（{1}\），\图标，\_{\?}). I、 维斯特尼克列宁格勒。塞尔维亚大学。Mat.Meh公司。阿斯特。13（1958），编号1，5–24（俄语，带英文摘要）·Zbl 0114.302号 [3] S.Alesker，用P.McMullen猜想的解描述凸集上的平移不变估值，Geom。功能。分析。11（2001），第2期，244–272·Zbl 0995.52001号 ·doi:10.1007/PL00001675 [4] Semyon Alesker，非交换线性代数和四元数变量的多元亚调和函数，布尔。科学。数学。127（2003），第1期，第1-35页·Zbl 1033.15013号 ·doi:10.1016/S0007-4497（02）00004-0 [5] Semyon Alesker，四元数Monge-Ampère方程，J.Geom。分析。13（2003），第2期，205–238·Zbl 1058.32028号 ·doi:10.1007/BF02930695 [6] Semyon Alesker，Hard-Lefschetz估值定理，复积分几何，酉不变估值，J.微分几何。63（2003），第1期，63–95·Zbl 1073.52004号 [7] Semyon Alesker，凸集上的估值，非交换行列式，多势理论，高等数学。195（2005），第2期，561-595·Zbl 1078.52011号 ·doi:10.1016/j.aim.2004.08.009 [8] Semyon Alesker和Misha Verbitsky，超复数流形上的多重次调和函数和HKT几何，J.Geom。分析。16（2006），第3期，375–399·Zbl 1106.32023号 ·doi:10.1007/BF02922058 [9] E.Artin，《几何代数》，Interscience Publishers，Inc.，纽约-朗顿出版社，1957年·Zbl 0077.02101号 [10] Helmer Aslaksen，四元数行列式，数学。Intelligencer 18（1996），第3期，57–65页·Zbl 0881.15007号 ·doi:10.1007/BF03024312 [11] Bertrand Banos和Andrew Swann，扭转超Kähler度量的潜力，《经典量子引力》21（2004），第13期，3127-3135·Zbl 1062.53037号 ·doi:10.1088/0264-9381/21/3/004 [12] 埃里克·贝德福德（Eric Bedford）和B·A·泰勒（B.A.Taylor），《复杂Monge-Ampère方程的Dirichlet问题》，发明。数学。37（1976），第1、1–44号·Zbl 0315.31007号 ·doi:10.1007/BF01418826 [13] Zbigniew Błocki，乘积子集的平衡测度\（^{n}\），程序。阿默尔。数学。Soc.128（2000），编号123595–3599·Zbl 0959.32039号 [14] Геометрические неравенства, ”Наука” Ленинград. Отдел., Ленинград, 1980 (Руссиан). Ю. Д. БурагоандВ。А. Залгаллер, Геометриц инечуалитиес, Грундлехрен дер Матхематисчен Щиссенсчафтен [Фундаментал Принциплес оф Матхематицал Сциенцес], вол. 285, Спрингер-Верлаг, Берлин, 1988. Транслатед фром тхе Руссиан бы А. Б. Сосинский; Спрингер Сериес ин Совиет Матхематицс. [15] L.Caffarelli、L.Nirenberg和J.Spruck，非线性二阶椭圆方程的Dirichlet问题。I.Monge-Ampère方程式，Comm.Pure Appl。数学。37（1984），第3期，369–402·Zbl 0598.35047号 ·doi:10.1002/cpa.3160370306 [16] L.Caffarelli、J.J.Kohn、L.Nirenberg和J.Spruck，非线性二阶椭圆方程的Dirichlet问题。二、。复Monge-Ampère方程和一致椭圆方程，Comm.Pure Appl。数学。38（1985），第2期，209–252·Zbl 0598.35048号 ·doi:10.1002/cpa.3160380206 [17] 许元成和郑东尧，关于Monge-Ampère方程的正则性？（\partial²；\？/\ partial\？\？\ partial/？\？）=\？（\？，\？），通用纯应用程序。数学。30（1977年），第1期，第41–68页·Zbl 0347.35019号 ·doi:10.1002/cpa.3160300104 [18] Shiu Yuen Cheng和Shing Tung Yau，真实Monge-Ampère方程和仿射平面结构，1980年北京微分几何和微分方程研讨会论文集，第1、2、3卷（北京，1980）科学。北京出版社，北京，1982年，第339-370页·Zbl 0517.35020号 [19] S.S.Chern、Harold I.Levine和Louis Nirenberg，复流形上的内在范数，全局分析（纪念K.Kodaira的论文），东京大学出版社，1969年，东京，第119–139页·Zbl 0202.11603号 [20] Israel Gelfand、Sergei Gelfand，Vladimir Retakh和Robert Lee Wilson，《准决定因素》，高级数学。193（2005），第1期，56–141·Zbl 1079.15007号 ·doi:10.1016/j.aim.2004.03.18文件 [21] Israel Gelfand、Vladimir Retakh和Robert Lee Wilson，四元数拟行列式和行列式，李群和对称空间，Amer。数学。社会事务处理。序列号。2，第210卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2003年，第111-123页·Zbl 1037.15006号 ·doi:10.1090/trans2/2010/08 [22] Gueo Grantcharov和Yat Sun Poon，带扭转的超Kähler连接的几何，公共数学。物理学。213（2000），编号1，19-37·Zbl 0993.53016号 ·doi:10.1007/s002200000231 [23] H.Hadwiger，Vorlesungenüber Inhalt，Oberfläche und Isoperimetrie，Springer-Verlag，Berlin-Gottinge-Heidelberg，1957（德语）·Zbl 0078.35703号 [24] G.Henkin，私人通信。 [25] P.S.Howe和G.Papadopoulos，带扭转的超Kähler流形的Twistor空间，Phys。莱特。B 379（1996），编号1-4，80–86·Zbl 1376.53093号 ·doi:10.1016/0370-2693（96）00393-0 [26] B.日本。Kazarnovskiĭ，关于指数和的零，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 257（1981），编号4，804–808（俄语）。 [27] B.是。Kazarnovskiĭ，牛顿多面体和指数和系统的根，Funkttial。分析。我是Prilozhen。18（1984），第4号，40–49，96（俄语）。 [28] Daniel A.Klain和Gian Carlo Rota，几何概率导论，Lezioni Lincee。[Lincei讲座]，剑桥大学出版社，剑桥，1997年·Zbl 0896.60004号 [29] N.V.Krylov，域中可控扩散过程支付函数的光滑性，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。Mat.53（1989），编号1，66–96（俄语）；英语翻译。，数学。苏联伊兹夫。34（1990），第1期，65–95。 [30] P.McMullen，紧凸集空间上的连续平移不变估值，Arch。数学。（巴塞尔）34（1980），第4号，377–384·兹比尔0424.52003 ·doi:10.1007/BF01224974 [31] 彼得·麦克马伦（Peter McMullen），《估值与剖分》（Valuations and dissections），《凸几何学手册》（Handbook of凸几何学），A、B卷，北荷兰，阿姆斯特丹，1993年，第933-988页·Zbl 0791.52014号 [32] 彼得·麦克马伦（Peter McMullen）和罗尔夫·施奈德（Rolf Schneider），《凸体的估值，凸性及其应用》，伯克哈斯（Birkhäuser），巴塞尔，1983年，第170-247页·兹比尔0534.52001 [33] E.H.Moore，关于四元数元素厄米矩阵的行列式，布尔。阿默尔。数学。《社会学杂志》第28卷（1922年），第161-162页。 [34] A.V.Pogorelov，方程广义解的正则性？（\partial²；\？/\ partial\？\（^{1}\）\ partial \^{\?})= \?（\？\textonesuperior，\？²；，…，\？（^{n}\））>；0，多克。阿卡德。Nauk SSSR 200（1971），534–537（俄语）。 [35] A.V.Pogorelov，Monge-Ampère方程多维模拟的Dirichlet问题，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 201（1971），790-793（俄语）。 [36] A.V.Pogorelov，\？的正则解-多维闵可夫斯基问题，苏联数学。多克。12 (1971), 1192 – 1196. ·Zbl 0236.53057号 [37] Многомерное уравнение Монжа-Ампера \?\?\?|\?\?\?|=\?(\?\(_{1}\),,\?_{\?},\?,\?\(_{1}\),,\?_{\?}), ”Наука”, Мосцощ, 1988 (Руссиан). ·Zbl 1124.35300号 [38] Rolf Schneider，《凸体：Brunn-Minkowski理论》，《数学及其应用百科全书》，第44卷，剑桥大学出版社，1993年·Zbl 0798.52001号 [39] Misha Verbitsky，带扭转的HyperKähler流形，超对称和Hodge理论，亚洲数学杂志。6（2002），第4期，679–712·Zbl 1115.53031号 ·doi:10.4310/AJM.2002.v6.n4.a5 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。