芭芭拉·沃尔穆特 接触问题的变分一致离散格式和数值算法。 （英语） Zbl 1432.74176号 数字学报 20, 569-734 (2011). 摘要：我们考虑机械接触问题的变量一致离散格式。大多数结果也可以应用于其他变分不等式，例如多孔介质中相变问题、塑性或金融期权定价应用的变分不等式。起点是将约束弱合并到设置中，并根据鞍点问题重新计算位移不等式。这里，拉格朗日乘数表示表面力，约束限制在模拟域的边界。有了统一的inf-up界，就可以为原始变量和对偶变量的离散化误差建立最优的低阶先验收敛速度。除了线性鞍点理论的抽象框架外，还必须考虑互补项。通过将非线性互补函数等效地重写为一个方程组来求解所得不等式系统。虽然它在经典意义上是不可微的，但产生超线性收敛速度的半光滑牛顿方法可以应用于原始-对偶主动集策略，并且很容易实现。接触问题的求解往往具有较低的正则性，通过使用自适应细化技术可以提高该方法的效率。根据对偶变量的解释，可以设计不同的标准类型，例如基于残差和平衡的后验误差估计量，如Neumann边界条件。对于全动态设置，应用节能时间积分方案是很有意义的。然而，如果采用标准方法，系统的微分代数特性可能会导致高振荡。一种可能的补救方法是通过质量的局部再分配来修改完全离散的系统。二维和三维的数值结果说明了广泛的可能应用，并显示了空间离散化方案、非线性求解器、自适应细化过程和时间积分的性能。 引用于1审查引用于95文件 MSC公司： 74M15型 固体力学中的接触 76S99型 多孔介质中的流动；过滤；渗流 软件：纽顿图书馆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛B.Wohlmuth｝，《数字学报》20，569–734（2011年；兹bl 1432.74176） 全文： 内政部 参考文献： [1] DOI:10.1016/j.apnum.2009.08.005·Zbl 1208.65168号 ·doi:10.1016/j.apnum.2009.08.005 [2] DOI:10.1002/nme.865·Zbl 1047.74065号 ·doi:10.1002/nme.865 [3] 拉哈卢阿尼，东-西J.Numer。数学。第7页23–（1999） [4] Leverett，AIME石油交易142第152页–（1941）·doi:10.2118/941152-G [5] DOI:10.1061/（ASCE）0733-9437（1989）115:4（744）·doi:10.1061/（ASCE）0733-9437（1989）115:4（744） [6] 内政部：10.1016/0045-7825（94）90209-7·Zbl 0847.73062号 ·doi:10.1016/0045-7825（94）90209-7 [7] 内政部：10.1016/0045-7825（93）90157-S·Zbl 0782.73076号 ·doi:10.1016/0045-7825（93）90157-S [8] 内政部：10.1002/nme.1620362005·Zbl 0833.73057号 ·doi:10.1002/nme.1620362005 [9] DOI:10.1016/S0045-7825（01）00257-2·Zbl 1022.74013号 ·doi:10.1016/S0045-7825（01）00257-2 [10] 数字对象标识码：10.1002/nme.264·Zbl 1112.74526号 ·doi:10.1002/nme.264 [11] DOI:10.1002/（SICI）1097-0207（19970315）40:5<；863：：AID-NME92>；3.0.CO；2伏·Zbl 0886.73067号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0207（19970315）40:5<863:：AID-NME92>3.0.CO；2伏 [12] 劳森，计算接触和冲击力学（2002）·Zbl 0996.74003号 [13] 内政部：10.1007/s00211-006-0014-5·Zbl 1175.74083号 ·doi:10.1007/s00211-006-0014-5 [14] DOI:10.1090/S0025-5718-06-1907-7·Zbl 1121.65120号 ·doi:10.1090/S0025-5718-06-01907-7 [15] DOI:10.1016/S0045-7825（97）00089-3·Zbl 0906.73064号 ·doi:10.1016/S0045-7825（97）00089-3 [16] DOI:10.1016/S0045-7825（96）01067-5·Zbl 0886.73065号 ·doi:10.1016/S0045-7825（96）01067-5 [17] 内政部：10.1137/0720033·Zbl 0582.65078号 ·数字对象标识代码：10.1137/0720033 [18] Lacour，《砂浆有限元法：基础、理论和实施》（2011年） [19] DOI:10.1016/S0045-7825（99）00024-9·Zbl 0968.74030号 ·doi:10.1016/S0045-7825（99）00024-9 [20] 内政部：10.1016/0045-7825（92）90021-B·Zbl 0778.73072号 ·doi:10.1016/0045-7825（92）90021-B [21] 内政部：10.1007/s00791-002-0096-2·Zbl 1099.74536号 ·doi:10.1007/s00791-002-0096-2 [22] DOI:10.1016/j.cma.2009.08.022·Zbl 1231.74470号 ·doi:10.1016/j.cma.2009.08.022 [23] DOI:10.1016/j.apnum.2010.11.007·Zbl 1366.74049号 ·doi:10.1016/j.apnum.2010.11.007 [24] 内政部：10.1137/070682514·Zbl 1193.74103号 ·doi:10.1137/070682514 [25] 内政部：10.1007/978-3-540-75199-1_8·Zbl 1139.65308号 ·doi:10.1007/978-3-540-75199-1_8 [26] DOI:10.1016/j.cma.2008.01.006·Zbl 1194.74527号 ·doi:10.1016/j.cma.2008.01.006 [27] 内政部：10.1007/s00791-006-0053-6·doi:10.1007/s00791-006-0053-6 [28] 内政部：10.1090/S0025-5718-2010-02394-4·兹比尔1211.65079 ·doi:10.1090/S0025-5718-2010-02394-4 [29] 数字对象标识码：10.1007/s00791010052·Zbl 1051.74045号 ·doi:10.1007/s007910100052 [30] Kornhuber，非线性变分问题的自适应单调多重网格方法（1997）·Zbl 0879.65041号 [31] 数字对象标识码：10.1007/s002110050178·Zbl 0861.65056号 ·doi:10.1007/s002110050178 [32] 康胡贝尔，Numer。数学。69第167页–（1994）·Zbl 0817.65051号 ·doi:10.1007/BF03325426 [33] DOI:10.1007/s00211-010-0300-0·Zbl 1283.74045号 ·doi:10.1007/s00211-010-0300-0 [34] 数字Klapproth。数学。第2页237页–（2009年） [35] 内政部：10.1137/1.9780898719451·Zbl 0988.49003号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898719451 [36] DOI:10.1016/j.euromechsol.2008.01.01·Zbl 1147.74044号 ·doi:10.1016/j.euromechsol.2008.01.01 [37] 内政部：10.1007/3-540-31761-9_4·Zbl 1194.74417号 ·doi:10.1007/3-540-31761-94 [38] Hintermüller，高级数学。科学。申请。第14页，513页–（2004年） [39] 克努斯，CR数学。阿卡德。科学。巴黎342 pp 791–（2006）·Zbl 1090.74061号 ·doi:10.1016/j.crma.2006.03.011 [40] 内政部：10.1137/S1052623401383558·Zbl 1080.90074 ·doi:10.1137/S1052623401383558 [41] 数字对象标识码：10.1002/cnm.1630050803·Zbl 0679.73027号 ·doi:10.1002/cm.1630050803 [42] DOI:10.1137/040613263·Zbl 1136.94302号 ·数字对象标识代码：10.1137/040613263 [43] 数字对象标识码：10.1007/s00211-009-0273-z·Zbl 1194.74408号 ·doi:10.1007/s00211-009-0273-z [44] 内政部：10.1137/050645439·doi:10.1137/050645439 [45] 内政部：10.1007/3-540-31761-9_15·Zbl 1194.74219号 ·doi:10.1007/3-540-31761-9_15 [46] 胡贝尔，公牛。数学。社会科学。数学。Roumanie 48第209页–（2005） [47] DOI:10.1016/j.cma.2007.06.014·Zbl 1173.74424号 ·doi:10.1016/j.cma.2007.06.014 [48] DOI:10.1016/j.apnum.2004.09.019·Zbl 1114.74058号 ·doi:10.1016/j.apnum.2004.09.019 [49] 内政部：10.1016/j.cma.2005.11.005·Zbl 1177.74379号 ·doi:10.1016/j.cma.2005.11.005 [50] Hassanizadeh，Vadose Zone J.1第38页–（2002年）·doi:10.2136/vzj2002.3800 [51] 数字对象标识码：10.1029/93WR01495·doi:10.1029/93WR01495 [52] 哈斯林格，力学中变分不等式的解（1988） [53] 哈斯林格，《数值分析手册IV》，第313页–（1996年） [54] Haslinger，Aplikace Mathematiky 26，第263页–（1981） [55] 内政部：10.1002/nme.1894·Zbl 1194.74218号 ·doi:10.1002/nme.1894 [56] 内政部：10.1007/BF0158225·Zbl 0734.90098号 ·doi:10.1007/BF01582255 [57] DOI:10.1016/j.cma.2008.11.022·Zbl 1227.74072号 ·doi:10.1016/j.cma.2008.11.022 [58] DOI:10.1016/j.cma.2004.08.006·Zbl 1093.74056号 ·doi:10.1016/j.cma.2004.08.006 [59] 胡贝尔，SIAM J.Numer。分析。第43页第157页–（2005年）·Zbl 1083.74047号 ·doi:10.137/S0036142903436678 [60] DOI:10.1023/A:1011559916309·Zbl 0973.76059号 ·doi:10.1023/A:1011559916309 [61] DOI:10.1051/m2年：2007045·Zbl 1140.74024号 ·doi:10.1051/m2an:2007045 [62] DOI:10.1007/s00211-005-0630-5·Zbl 1084.65106号 ·doi:10.1007/s00211-005-0630-5 [63] 内政部：10.1137/070711554·Zbl 1410.74067号 ·数字对象标识代码：10.1137/070711554 [64] DOI:10.1016/S0168-9274（01）00124-6·Zbl 1062.74050号 ·doi:10.1016/S0168-9274（01）00124-6 [65] 内政部：10.1002/nme.1620200811·兹比尔0575.65100 ·doi:10.1002/nme.1620200811 [66] DOI:10.1016/S0045-7949（99）00135-2·doi:10.1016/S0045-7949（99）00135-2 [67] DOI:10.1016/S0045-7949（99）00134-0·doi:10.1016/S0045-7949（99）00134-0 [68] 内政部：10.1137/S1064827595287997·Zbl 0915.68129号 ·doi:10.1137/S1064827595287997 [69] DOI:10.1023/A:1022659603268·Zbl 0886.90146号 ·doi:10.1023/A:1022659603268 [70] 内政部：10.1002/1097-0207（20001210）49:10<；1295:：AID-NME993>；3.0.CO；2瓦·Zbl 0969.70004号 ·doi:10.1002/1097-0207（20001210）49:10<1295:：AID-NME993>3.0.CO；2瓦 [71] 约翰逊，接触力学（1985）·兹比尔0599.73108 ·文件编号：10.1017/CBO9781139171731 [72] 内政部：10.1142/S0218202592000284·Zbl 0767.65056号 ·doi:10.1142/S0218202592000284 [73] 内政部：10.1093/qjmam/57.2.225·Zbl 1059.74042号 ·doi:10.1093/qjmam/57.2.225 [74] 雅鲁舍克，捷克人。数学。J.33第237页–（1983年） [75] 希尔德，CR数学。阿卡德。科学。巴黎337 pp 685–（2003）·Zbl 1035.35090号 ·doi:10.1016/j.crma.2003.10.10 [76] 内政部：10.1007/s10492-008-0036-7·Zbl 1199.49064号 ·doi:10.1007/s10492-008-0036-7 [77] DOI:10.1016/S0045-7825（99）00096-1·Zbl 1009.74062号 ·doi:10.1016/S0045-7825（99）00096-1 [78] DOI:10.1002/eqe.4290050306·doi:10.1002/eqe.4290050306 [79] 赫什，国际。J.数字。方法工程82 pp 329–（2010） [80] 内政部：10.1002/nme.2466·Zbl 1156.74378号 ·doi:10.1002/nme.2466 [81] 内政部：10.1002/zamm.200610289·Zbl 1105.74042号 ·doi:10.1002/zamm.200610289 [82] 数字对象标识码：10.1515/crll.1882.92.156·doi:10.1515/crll.1882.92.156 [83] 内政部：10.1007/s10596-008-9125-7·Zbl 1338.76118号 ·doi:10.1007/s10596-008-9125-7 [84] Helmig，地下多相流和输运过程（1997）·doi:10.1007/978-3-642-60763-9 [85] 内政部：10.1137/1.9780898718614·兹比尔1156.49002 ·doi:10.137/1.9780898718614 [86] 内政部：10.1137/S0363012902411015·Zbl 1077.90051号 ·doi:10.137/S0363012902411015 [87] 出生日期：10.1051/m2出生日期：2003021·Zbl 1027.49007号 ·doi:10.1051/m2an:2003021 [88] 船体、期权、期货和其他衍生品（2006年） [89] 内政部：10.1002/nme.1620330206·Zbl 0760.73064号 ·doi:10.1002/nme.1620330206 [90] DOI:10.1016/S0045-7825（98）00345-4·Zbl 0954.74072号 ·doi:10.1016/S0045-7825（98）00345-4 [91] Stein，计算机。协助。机械。工程科学。第645页，第4页–（1997年） [92] 内政部：10.1016/0045-7825（93）90215-J·Zbl 0846.73068号 ·doi:10.1016/0045-7825（93）90215-J [93] 内政部：10.1007/BF00913408·Zbl 0758.73001号 ·doi:10.1007/BF00913408 [94] 内政部：10.1002/nme.1620290802·Zbl 0724.73222号 ·doi:10.1002/nme.1620290802 [95] 内政部：10.1016/0045-7949（92）90540-G·兹比尔0755.73085 ·doi:10.1016/0045-7949（92）90540-G [96] Simo，计算非弹性（1998） [97] 诺切托，《多尺度、非线性和自适应逼近：在沃尔夫冈·达曼60岁生日之际致辞》，第409页–（2009）·Zbl 1190.65176号 ·doi:10.1007/978-3642-03413-8_12 [98] 内政部：10.1002/nme.1620330705·Zbl 0768.73082号 ·doi:10.1002/nme.1620330705 [99] 内政部：10.1137/S0036142903424404·Zbl 1095.65099号 ·doi:10.1137/S0036142903424404 [100] DOI:10.1007/s00211-002-0411-3·兹比尔1027.65089 ·doi:10.1007/s00211-002-0411-3 [101] DOI:10.1007/s00211-010-0310-y·兹比尔1202.65085 ·doi:10.1007/s00211-010-0310-y [102] 诺切托，数学。计算。第71页，1405页–（2002年）·Zbl 1001.41011号 ·doi:10.1090/S0025-5718-01-01369-2 [103] DOI:10.1016/j.advwatres.2007.05.008·doi:10.1016/j.advwatres.2007.05.008 [104] 内政部：10.1137/0719021·Zbl 0485.65049号 ·doi:10.1137/0719021 [105] DOI:10.1007/BF01442654·doi:10.1007/BF01442654 [106] DOI:10.1016/S0045-7825（02）00359-6·Zbl 1083.74566号 ·doi:10.1016/S0045-7825（02）00359-6 [107] Adams，Sobolev Spaces（1975） [108] DOI:10.1016/j.cma.2007.09.004·Zbl 1169.74513号 ·doi:10.1016/j.cma.2007.09.004 [109] DOI:10.1016/j.jpowsour.2005.12.068·doi:10.1016/j.jpowsour.2005.12.068 [110] 数字对象标识码：10.1007/s00466-006-0116-z·Zbl 1162.74481号 ·doi:10.1007/s00466-006-0116-z [111] 内政部：10.1137/1.9780898717495·Zbl 1078.91008号 ·doi:10.1137/1.9780898717495 [112] Wright，Primal–双重内点法（1997）·Zbl 0863.65031号 ·doi:10.1137/1.9781611971453 [113] DOI:10.1016/S0895-7177（98）00133-2·Zbl 1122.74527号 ·doi:10.1016/S0895-7177（98）00133-2 [114] Wriggers，无效（2007） [115] 内政部：10.1093/imanum/drm008·Zbl 1136.74044号 ·doi:10.1093/imanum/drm008 [116] 内恰斯，波尔。Unione Mat.意大利语。第796页第17页–（1980年） [117] 内政部：10.1137/S0036144502409093·Zbl 1016.65074号 ·doi:10.1137/S0036144502409093 [118] Simo，固体数值方法，第3部分和流体数值方法，第一部分，第183页–（1998）·doi:10.1016/S1570-8659（98）80009-4 [119] DOI:10.1016/j.cma.2005.04.015·Zbl 1120.74517号 ·doi:10.1016/j.cma.2005.04.015 [120] 内政部：10.1090/S0025-5718-1990-1011446-7·doi:10.1090/S0025-5718-1990-1011446-7 [121] 内政部：10.1007/BF02684379·Zbl 0915.73077号 ·doi:10.1007/BF02684379 [122] 数字对象标识码：10.1007/s00791005004·Zbl 0883.68130号 ·doi:10.1007/s00791005004 [123] Schenk，电子事务处理。数字。分析。第23页第158页–（2006年） [124] DOI:10.1016/j.未来.2003.07.011·doi:10.1016/j.future.2003.07.011 [125] Scheidegger，《多孔介质流动物理》（1960年）·Zbl 0095.22402号 [126] 内政部：10.1137/060669863·Zbl 1227.74105号 ·数字对象标识代码：10.1137/060669863 [127] 内政部：10.1016/0022-0396（77）90085-7·Zbl 0356.34067号 ·doi:10.1016/0022-0396（77）90085-7 [128] Rivière，解椭圆和抛物方程的间断Galerkin方法（2008）·Zbl 1153.65112号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898717440 [129] DOI:10.1051/m2年：2007029·Zbl 1142.65053号 ·doi:10.1051/m2an:2007029 [130] DOI:10.1016/S0045-7825（98）00386-7·Zbl 0943.74023号 ·doi:10.1016/S0045-7825（98）00386-7 [131] 内政部：10.1007/s00466-006-0109-y·兹比尔1191.74054 ·doi:10.1007/s00466-006-0109-y [132] DOI:10.1016/j.apnum.2004.09.012·兹比尔1114.74062 ·doi:10.1016/j.apnum.2004.09.012 [133] 内政部：10.1002/zamm.200610285·Zbl 1116.70008号 ·doi:10.1002/zamm.200610285 [134] 内政部：10.1137/S0036142903433790·Zbl 1078.65097号 ·doi:10.1137/S0036142903433790 [135] DOI:10.1023/A:101130501691·Zbl 0987.65060号 ·doi:10.1023/A:101130501691 [136] 内政部：10.1002/cpa.316020302·Zbl 0152.34601号 ·doi:10.1002/cpa.316020302 [137] Repin，Computing 70，第205页–（2003） [138] 内政部：10.1515/9783110203042·兹比尔1162.65001 ·数字对象标识代码：10.1515/9783110203042 [139] DOI:10.1016/j.cam.2010.01.058·Zbl 1423.35240号 ·doi:10.1016/j.cam.2010.01.058 [140] 内政部：10.1137/050635936·Zbl 1155.35383号 ·doi:10.1137/050635936 [141] 拉维亚特（Raviart），《关于微分方程的分析》（Introduction a l’Analysis Numérique des Equations aux Dériveées Partielles）（1983年） [142] Raous，《摩擦与不稳定性》457，第233页–（2002年）·doi:10.1007/978-3-7091-2534-26 [143] DOI:10.1016/j.cma.2007.08.009·Zbl 1169.74627号 ·doi:10.1016/j.cma.2007.08.009 [144] DOI:10.1016/j.cma.2004.06.001·Zbl 1112.74535号 ·doi:10.1016/j.cma.2004.06.001 [145] 内政部：10.1016/j.cma.2003.10.10·Zbl 1060.74636号 ·doi:10.1016/j.cma.2003.10.10 [146] Hughes，《有限元法：线性、静态和动态有限元分析》（1987）·兹伯利0634.73056 [147] DOI:10.1137/060671061·Zbl 1158.74045号 ·doi:10.1137/060671061 [148] DOI:10.1137/050634141·Zbl 1130.74048号 ·doi:10.1137/050634141 [149] 内政部：10.1137/070687827·Zbl 1180.35027号 ·数字对象标识代码：10.1137/070687827 [150] DOI:10.1016/S0045-7825（00）00286-3·Zbl 0990.74024号 ·doi:10.1016/S0045-7825（00）00286-3 [151] Babuška，《有限元法及其可靠性》（2001年） [152] 数字对象标识码：10.1007/0-387-38034-5_3·doi:10.1007/0-387-38034-53 [153] DOI:10.1090/S0025-5718-08-02071-1·Zbl 1285.74013号 ·doi:10.1090/S0025-5718-08-02071-1 [154] 阿诺德，科学计算的当前趋势329，第33页–（2003）·doi:10.1090/conm/329/05839 [155] 数字对象标识码：10.1007/s002110100348·兹比尔1090.74051 ·doi:10.1007/s002110100348 [156] 内政部：10.1142/S0218205000741·Zbl 1077.74044号 ·doi:10.1142/S0218205000741 [157] DOI:10.1016/S0045-7825（99）00036-5·Zbl 0980.74044号 ·doi:10.1016/S0045-7825（99）00036-5 [158] DOI:10.1016/S0045-7825（97）00256-9·Zbl 0954.74055号 ·doi:10.1016/S0045-7825（97）00256-9 [159] 内政部：10.1137/S10648275983954·Zbl 0966.65053号 ·doi:10.1137/S1064827598343954 [160] DOI:10.1016/S0045-7825（98）00210-2·Zbl 0956.74049号 ·doi:10.1016/S0045-7825（98）00210-2 [161] DOI:10.1016/0045-7825（91）90022-X·Zbl 0825.76353号 ·doi:10.1016/0045-7825（91）90022-X [162] 内政部：10.1002/num.1690090104·Zbl 0768.65032号 ·doi:10.1002/num.1690090104 [163] Ainsworth，有限元分析中的后验误差估计（2000）·Zbl 1008.65076号 ·doi:10.1002/9781118032824 [164] 内政部：10.1016/0898-1221（93）90007-I·Zbl 0789.65083号 ·doi:10.1016/0898-1221（93）90007-I [165] 内政部：10.1016/B978-012387582-2/50038-1·doi:10.1016/B978-012387582-2/50038-1 [166] 内政部：10.1002/nme.1222·Zbl 1161.74497号 ·doi:10.1002/nme.1222 [167] 数字对象标识码：10.1007/s100920070008·Zbl 0954.65053号 ·doi:10.1007/s100920070008 [168] 内政部：10.1086/260062·Zbl 1092.91524号 ·数字对象标识代码：10.1086/260062 [169] DOI:10.1016/S0309-1708（98）00022-0·doi:10.1016/S0309-1708（98）00022-0 [170] DOI:10.1007/s00211-003-0492-7·Zbl 1063.65120号 ·doi:10.1007/s00211-003-0492-7 [171] 安娜·比尔德豪尔（Ann.Acad.Bildhauer）。科学。芬恩。第33页，第475页–（2008年） [172] DOI:10.1023/A:1020934000786·邮编：1043.70003 ·doi:10.1023/A:1020934000786 [173] 内政部：10.1002/nme.347·Zbl 1134.70300号 ·doi:10.1002/nme.347 [174] DOI:10.1007/978-1-4020-6405-0_5·Zbl 1208.74173号 ·doi:10.1007/978-1-4020-6405-05 [175] Bernardi，非线性偏微分方程及其应用XI pp 13–（1994） [176] Bernardi，临界参数偏微分方程的渐近和数值方法，pp 269–（1993）·doi:10.1007/978-94-011-1810-1_17 [177] 伯纳迪，数学。计算。第1371页第71页–（2002年）·兹比尔1012.65108 ·doi:10.1090/S0025-5718-01-01401-6 [178] DOI:10.1023/B:NUMA.00005362.95126.4c·兹比尔1035.65102 ·doi:10.1023/B:NUMA.00005362.95126.4c [179] 内政部：10.1142/S0218202599000154·Zbl 0940.74056号 ·doi:10.1142/S0218202599000154 [180] DOI:10.1016/S0895-7177（98）00121-6·Zbl 1098.74682号 ·doi:10.1016/S0895-7177（98）00121-6 [181] Ben Belgacem，CR学院。科学。巴黎324第123页–（1997）·Zbl 0872.65057号 ·doi:10.1016/S0764-4442（97）80115-2 [182] 内政部：10.1090/S0025-5718-03-01490-X·Zbl 1023.74043号 ·doi:10.1090/S0025-5718-03-01490-X [183] Ben Belgacem，M2AN：数学。模型。数字。分析。第31页，第289页–（1997年） [184] 内政部：10.1137/S0036142998347966·Zbl 0974.74055号 ·doi:10.1137/S0036142998347966 [185] CR学院Belhachmi。科学。巴黎331 pp 727–（2000）·Zbl 0965.65093号 ·文件编号：10.1016/S0764-4442（00）01700-6 [186] DOI:10.1093/imanum/24.3521·Zbl 1069.65117号 ·doi:10.1093/imanum/24.3521 [187] DOI:10.1051/m2年：2003064·Zbl 1076.65092号 ·doi:10.1051/m2an:2003064 [188] 出生日期：10.1051/m2出生日期：2008003·Zbl 1133.74042号 ·doi:10.1051/m2安：2008003 [189] 巴亚达，CR数学。阿卡德。科学。巴黎335第381页–（2002年）·兹比尔1044.74031 ·doi:10.1016/S1631-073X（02）02488-3 [190] 数字对象标识码：10.1007/s00607-008-0004-9·Zbl 1151.65088号 ·doi:10.1007/s00607-008-0004-9 [191] 数字对象标识码：10.1007/s007910050003·Zbl 0970.65129号 ·doi:10.1007/s00791005003 [192] 内政部：10.1007/3-540-31761-9_38·Zbl 1277.74047号 ·doi:10.1007/3-540-31761-9_38 [193] 出生日期：10.1051/m2出生日期：2005004·Zbl 1089.34010号 ·doi:10.1051/m2安：2005004 [194] DOI:10.1016/S0020-7225（98）00062-7·Zbl 1210.74018号 ·doi:10.1016/S0020-7225（98）00062-7 [195] 内政部：10.1137/0713049·Zbl 0337.65060号 ·doi:10.1137/0713049 [196] 内政部：10.1007/978-3-540-32609-0·Zbl 1104.74002号 ·doi:10.1007/978-3-540-32609-0 [197] 数字对象标识码：10.1146/anurev.fl.08.010176.001313·doi:10.1146/anurev.fl.08.010176.001313 [198] 内政部：10.1137/S1064827502405318·Zbl 1163.65334号 ·doi:10.1137/S1064827502405318 [199] 内政部：10.1137/S0036142999360676·Zbl 0992.65142号 ·doi:10.1137/S0036142999360676 [200] 内政部：10.1007/s10915-007-9139-7·Zbl 1127.74047号 ·doi:10.1007/s10915-007-9139-7 [201] 数字对象标识码：10.1137/S003614290343092X·Zbl 1083.65114号 ·doi:10.1137/S003614290343092X [202] Wohlmuth，基于区域分解的离散化方法和迭代求解器（2001）·Zbl 0966.65097号 ·doi:10.1007/978-3-642-5667-4 [203] DOI:10.1137/S0036142999350929·Zbl 0974.65105号 ·doi:10.1137/S0036142999350929 [204] 内政部：10.1007/s002110050467·Zbl 0962.65090号 ·doi:10.1007/s002110050467 [205] DOI:10.1137/S0036142997330512·Zbl 0942.65123号 ·doi:10.1137/S0036142997330512 [206] Wilmott，《期权定价：数学模型与计算》（1997年） [207] Willner，Kontinuums-und Kontaktmechanik（2003）·doi:10.1007/978-3-642-55814-6 [208] 维纳斯，SIAM J.Sci。计算。第49页，692页–（2011年） [209] 内政部：10.1002/zamm.200610339·邮编1128.74008 ·doi:10.1002/zamm.200610339 [210] 内政部：10.1137/S0036142903431687·Zbl 1094.65114号 ·doi:10.1137/S0036142903431687 [211] 内政部：10.1137/090773921·Zbl 1219.65060号 ·doi:10.1137/090773921 [212] DOI:10.1090/S0025-5718-09-02235-2·Zbl 1198.65234号 ·doi:10.1090/S0025-5718-09-02235-2 [213] 沃拉利克，CR数学。阿卡德。科学。巴黎346 pp 687–（2008）·Zbl 1142.65086号 ·doi:10.1016/j.crma.2008.03.006 [214] Verfürth，《后验误差估计和自适应网格细化技术综述》（1996）·Zbl 0853.65108号 [215] 内政部：10.1016/0377-0427（94）90290-9·Zbl 0811.65089号 ·doi:10.1016/0377-0427（94）90290-9 [216] 内政部：10.1142/9789812799807_0012·doi:10.1142/9789812799807_0012 [217] 内政部：10.2136/sssaj1980.03615995004400050002x·doi:10.2136/sssaj1980.03615995004400050002x [218] 托塞利，《区域分解方法：算法和理论》（2005）·Zbl 1069.65138号 ·doi:10.1007/b137868 [219] Thomée，Galerkin抛物问题有限元方法（1997）·兹伯利0884.65097 ·doi:10.1007/978-3-662-03359-3 [220] 内政部：10.1515/1569395054068991·Zbl 1060.65611号 ·doi:10.155/1569395054068991 [221] 夸脱州布拉格。申请。数学。第5页第241页–（1947） [222] DOI:10.1023/A:1008669226453·Zbl 1040.90544号 ·doi:10.1023/A:1008669226453 [223] 内政部：10.1007/s10444-004-1779-7·Zbl 1071.65144号 ·doi:10.1007/s10444-004-1779-7 [224] 内政部：10.1002/nme.2866·Zbl 1202.74183号 ·doi:10.1002/nme.2866 [225] 内政部：10.1002/nme.2614·Zbl 1176.74133号 ·doi:10.1002/nme.2614 [226] Pironneau，null第369页–（2009年） [227] 内政部：10.1137/0803021·Zbl 0784.90082号 ·doi:10.1137/0803021 [228] DOI:10.1007/BF01580617·Zbl 0808.90123号 ·doi:10.1007/BF01580617 [229] DOI:10.1287/门15.2.311·Zbl 0716.90090号 ·doi:10.1287/门15.2.311 [230] DOI:10.1002/nme.361·Zbl 1035.74043号 ·doi:10.1002/nme.361 [231] Oden，《有限元数学与应用》V:MAFELAP 1984 pp 505–（1985） [232] DOI:10.1007/s10208-005-0183-0·Zbl 1136.65109号 ·doi:10.1007/s10208-005-0183-0 [233] 内政部：10.1137/S0036142903425082·Zbl 1081.65112号 ·doi:10.1137/S0036142903425082 [234] 内政部：10.1002/nme.2069·Zbl 1166.74050号 ·doi:10.1002/nme.2069 [235] GAMM Hager–米特。第8页第33页–（2010年）·兹比尔1207.49035 ·doi:10.1002/gamm.201010002 [236] DOI:10.1016/j.cma.2009.06.021·兹比尔1230.74225 ·doi:10.1016/j.cma.2009.06.021 [237] 内政部：10.1137/080715627·Zbl 1406.74631号 ·doi:10.1137/080715627 [238] DOI:10.1007/BF01400918·Zbl 0497.65042号 ·doi:10.1007/BF01400918 [239] Hackbusch，多网格方法和应用（1985）·doi:10.1007/978-3-662-02427-0 [240] DOI:10.1016/j.apnum.2008.12.027·Zbl 1171.74047号 ·doi:10.1016/j.apnum.2008.12.027 [241] DOI:10.1007/BF01436298·Zbl 0254.65072号 ·doi:10.1007/BF01436298 [242] 内政部：10.1002/nme.1620070405·Zbl 0271.65062号 ·doi:10.1002/nme.1620070405 [243] DOI:10.1016/S0045-7825（00）00189-4·Zbl 1005.74075号 ·doi:10.1016/S0045-7825（00）00189-4 [244] 冈萨雷斯，国际。J.数字。方法工程82第205页–（2010年） [245] Glowinski，变分不等式的数值分析（1981）·Zbl 0463.65046号 [246] Glowinski，非线性变分问题的数值方法（1984）·Zbl 0536.65054号 ·doi:10.1007/978-3-662-12613-4 [247] 吉特勒，国际。J.数字。方法工程84第543页–（2010年） [248] Geiger，《理论与数字限制优化》（Theorye und Numerik Restringieter Optimierungsaufgaben，2002）·doi:10.1007/978-3-642-56004-0 [249] Fuchs，数学。方法应用。科学。第33页，1136页–（2010年） [250] 法语，计算机。方法应用。数学。第1页，第18页–（2001年）·兹伯利0980.65118 ·doi:10.2478/cmam-2001-0002 [251] Fluegge，Handbuch der Physik VIa第297页–（1972） [252] 内政部：10.1002/nme.1300·兹比尔1084.74050 ·doi:10.1002/nme.1300 [253] DOI:10.1016/j.apnum.2004.09.007·Zbl 1078.65119号 ·doi:10.1016/j.apnum.2004.09.007 [254] Flemisch，ECCOMAS固体和流体多尺度计算方法专题会议，第82页–（2007年） [255] DOI:10.1016/j.cma.2005.09.025·Zbl 1118.74047号 ·doi:10.1016/j.cma.2005.09.025 [256] Fischer-Clips，接触力学导论（2000）·Zbl 1123.74300号 [257] 内政部：10.1080/02331939208843795·Zbl 0814.65063号 ·doi:10.1080/02331939208843795 [258] 费切拉，Mem。阿卡德。纳粹。Lincei 8第91页–（1964年） [259] 数字对象标识码：10.1115/1.321170·Zbl 1110.74435号 ·数字对象标识代码：10.1115/1.321170 [260] 内政部：10.1090/S0025-5718-1974-0391502-8·doi:10.1090/S0025-5718-1974-0391502-8 [261] Facchinei，有限维变分不等式与互补问题II（2003）·Zbl 1062.90002号 [262] 内政部：10.1080/08905459108905146·doi:10.1080/08905459108905146 [263] Facchinei，有限维变分不等式与互补问题I（2003）·Zbl 1062.90001号 [264] Evans，偏微分方程（1998）·Zbl 0902.35002号 ·doi:10.1090/gsm/019 [265] Dautray，科学技术的数学分析和数值方法：进化问题5（1992）·Zbl 0755.35001号 [266] DOI:10.1090/S0025-5718-01-01318-7·Zbl 1013.74062号 ·doi:10.1090/S0025-5718-01-01318-7 [267] DOI:10.1016/S0045-7825（99）00105-X·Zbl 0979.74066号 ·doi:10.1016/S0045-7825（99）00105-X [268] Hager，J.计算。财务。第13页第1页–（2010年）·Zbl 1284.91515号 ·doi:10.21314/JCF.2010.221 [269] 内政部：10.1016/j.cam.2008.10.056·兹比尔1172.65029 ·doi:10.1016/j.cam.2008.10.056 [270] Hu，Scientia Sinica 4第33页–（1955） [271] Han，粘弹性和粘塑性中的准静态接触问题（2002）·Zbl 1013.74001号 [272] 内政部：10.1137/0731016·Zbl 0806.65064号 ·doi:10.1137/0731016 [273] DOI:10.1016/S0045-7825（99）00420-X·Zbl 1004.74071号 ·doi:10.1016/S0045-7825（99）00420-X [274] 内政部：10.1137/0724069·Zbl 0628.65046号 ·doi:10.1137/0724069 [275] Han，《塑性：数学理论和数值分析》（1999）·Zbl 0926.74001号 [276] Han，计算机。机械。预付款2第283页–（1995年） [277] Han，《基于对偶理论的后验误差分析：在建模和数值逼近中的应用》（2005）·Zbl 1081.65065号 [278] Hairer，求解常微分方程II：刚性和微分代数问题（1991）·Zbl 0729.65051号 ·doi:10.1007/978-3-662-09947-6 [279] DOI:10.1016/S0309-1708（02）00014-3·文件编号：10.1016/S0309-1708（02）00014-3 [280] DOI:10.1016/S0309-1708（02）00015-5·doi:10.1016/S0309-1708（02）00015-5 [281] Ciarlet，《数学弹性I》（1998年） [282] Ciarlet，有限元方法，第12部分，第19页–（1991） [283] Ern，CR数学。阿卡德。科学。巴黎347 pp 441–（2009）·Zbl 1161.65085号 ·doi:10.1016/j.crma.2009.01.017 [284] 埃德曼，东-西J.Numer。数学。第1页165页–（1993） [285] 内政部：10.1137/0917003·Zbl 0845.65021号 ·数字对象标识代码：10.1137/0917003 [286] 内政部：10.1201/9781420027365·doi:10.1201/9781420027365 [287] DOI:10.11142/S0218202503002830·兹比尔1053.74044 ·doi:10.1142/S021820503002830 [288] 数字对象标识码：10.1007/s00211-002-0425-x·兹比尔1031.74050 ·doi:10.1007/s00211-002-0425-x [289] DOI:10.1016/S0362-546X（01）00911-7·Zbl 1138.74373号 ·doi:10.1016/S0362-546X（01）00911-7 [290] Eck，数学。博昂。126第337页–（2001年） [291] 内政部：10.1115/12900803·Zbl 0775.73337号 ·数字对象标识代码：10.1115/12900803 [292] 内政部：10.1142/S0218202598000196·Zbl 0907.73052号 ·doi:10.1142/S0218202598000196 [293] DOI:10.1002/（SICI）1097-0207（19980515）42:1<；145:：AID-NME358>；3.0.CO；2升·Zbl 0917.73063号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0207（19980515）42:1<145:：AID-NME358>3.0.CO；2升 [294] 内政部：10.1142/S02182050202203·Zbl 1173.74345号 ·doi:10.1142/S0218202502002203 [295] 克里斯滕森，《重整：非光滑、分段光滑、半光滑和平滑方法》，第81页–（1999） [296] DOI:10.1016/S0020-7683（02）00086-0·Zbl 1033.74034号 ·doi:10.1016/S0020-7683（02）00086-0 [297] DOI:10.1016/S0045-7825（01）00321-8·Zbl 1021.74049号 ·doi:10.1016/S0045-7825（01）00321-8 [298] 内政部：10.1002/mma.1005·Zbl 1149.74051号 ·doi:10.1002/mma.1005 [299] 内政部：10.1007/3-540-31761-9_20·Zbl 1194.74212号 ·doi:10.1007/3-540-31761-9_20 [300] 内政部：10.1007/s002110050009·Zbl 0943.65075号 ·doi:10.1007/s002110050009 [301] Chen，亚太地区。《运营杂志》。第24号决议第401页–（2007年）·Zbl 1141.90557号 ·doi:10.1142/S0217595907001292 [302] 内政部：10.1007/PL00011375·doi:10.1007/PL00011375 [303] 杜瓦特，力学和物理不等式（1976）·doi:10.1007/978-3-642-66165-5 [304] 科蒙·多恩（Commun Doyen）。数学。科学。第1063页，共7页–（2009年）·Zbl 1245.74045号 ·doi:10.4310/CMS.2009.v7.n4.a13 [305] DOI:10.1016/j.cma.2004.05.015·Zbl 1085.74046号 ·doi:10.1016/j.cma.2004.05.015 [306] DOI:10.1016/j.cam.2009.04.017·Zbl 1236.65074号 ·doi:10.1016/j.cam.2009.04.017 [307] DOI:10.1016/j.cma.2006.03.025·Zbl 1173.74412号 ·doi:10.1016/j.cma.2006.03.025 [308] DOI:10.1016/S0045-7825（00）00180-8·Zbl 1005.74064号 ·doi:10.1016/S0045-7825（00）00180-8 [309] 康斯坦·多斯塔尔。数学。第218页，第82页–（1998年）·doi:10.1090/conm/218/03003 [310] DOI:10.1016/S0378-4754（02）00088-5·Zbl 1015.65026号 ·doi:10.1016/S0378-4754（02）00088-5 [311] DOI:10.1051/m2安/2009012·Zbl 1190.65164号 ·doi:10.1051/m2安/2009012 [312] Dostál，最优二次规划算法及其在变分不等式中的应用23（2009）·Zbl 1401.90013号 [313] DOI:10.1051/程序：2008031·Zbl 1156.65318号 ·doi:10.1051/proc:2008031 [314] DOI:10.1016/j.apnum.2010.03.011·Zbl 1306.74036号 ·doi:10.1016/j.apnum.2010.03.011 [315] DOI:10.1002/（SICI）1097-0207（19980715）42:5<；799：：AID-NME385>；3.0.CO；2楼·兹比尔0916.73078 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0207（19980715）42:5<799:：AID-NME385>3.0.CO；2楼 [316] Chavent，油藏模拟的数学模型和有限元（1986）·Zbl 0603.76101号 [317] DOI:10.1016/0045-7949（93）90340-J·Zbl 0780.73074号 ·doi:10.1016/0045-7949（93）90340-J [318] 内政部：10.1137/S1064827596299767·Zbl 0929.68118号 ·doi:10.1137/S1064827596299767 [319] 数字对象标识码：10.1137/07069047X·Zbl 1176.65122号 ·数字对象标识码：10.1137/07069047X [320] 内政部：10.1137/S1064827595295350·Zbl 0940.74058号 ·doi:10.1137/S1064827595295350 [321] DOI:10.1002/1097-0207（20010120）50:2<；395:：AID-NME30>；3.0.CO；2-# ·Zbl 1006.74084号 ·doi:10.1002/1097-0207（20010120）50:2<395:：AID-NME30>3.0.CO；2-# [322] 内政部：10.1007/978-1-4020-9090-5_14·Zbl 1209.74044号 ·doi:10.1007/978-1-4020-9090-5_14 [323] 内政部：10.1137/0733054·Zbl 0854.65090号 ·数字对象标识代码：10.1137/0733054 [324] DOI:10.1002/（SICI）1097-0207（20000620）48:5<；655:：AID-NME893>；3.0.CO；二维·Zbl 0955.74059号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0207（20000620）48:5<655:：AID-NME893>3.0.CO；二维 [325] 内政部：10.1002/nme.2481·Zbl 1160.74411号 ·doi:10.1002/nme.2481 [326] 内政部：10.1002/nme.2119·Zbl 1169.74053号 ·doi:10.1002/nme.2119 [327] 非线性问题的Deufhard、Newton方法：仿射不变性和自适应算法（2004） [328] 内政部：10.1016/0362-546X（82）90076-1·兹比尔0511.73122 ·doi:10.1016/0362-546X（82）90076-1 [329] DOI:10.1016/S0045-7825（00）00232-2·Zbl 1029.74044号 ·doi:10.1016/S0045-7825（00）00232-2 [330] 内政部：10.1002/nme.2450·Zbl 1156.74375号 ·doi:10.1002/nme.2450 [331] 内政部：10.1016/0898-1221（82）90039-6·Zbl 0472.73106号 ·doi:10.1016/0898-1221（82）90039-6 [332] 科罗拉多州立大学布鲁克斯分校3页22–（1964） [333] 内政部：10.1137/0719025·Zbl 0478.65030号 ·doi:10.1137/0719025 [334] DOI:10.1016/S0045-7825（97）00310-1·Zbl 0943.74062号 ·doi:10.1016/S0045-7825（97）00310-1 [335] 内政部：10.1007/BF01404345·Zbl 0369.65030号 ·doi:10.1007/BF01404345 [336] 布雷齐，数学。计算。第70页，911–（2001）·Zbl 0970.65118号 ·doi:10.1090/S0025-5718-00-01250-3 [337] Brezzi，混合和混合有限元方法（1991）·Zbl 0788.7302号 ·doi:10.1007/978-1-4612-3172-1 [338] Brezis，J.数学。Pures应用程序。第9页第1页–（1971年）·Zbl 0208.39102号 ·doi:10.1002/cpa.3160240102 [339] Brenan，微分代数方程初值问题的数值解（1989）·Zbl 0699.65057号 [340] 内政部：10.1137/0904046·Zbl 0542.65060号 ·doi:10.1137/0904046 [341] DOI:10.1016/j.cma.2008.12.010·Zbl 1157.65483号 ·doi:10.1016/j.cma.2008.12.010 [342] 内政部：10.1007/s00791-008-0104-2·doi:10.1007/s00791-008-0104-2 [343] DOI:10.1007/s00211-003-0486-5·Zbl 1050.65097号 ·doi:10.1007/s00211-003-0486-5 [344] 计算机J.Braess。数学。第27页第148页–（2009年） [345] 内政部：10.1007/s00211-007-0098-6·Zbl 1126.65058号 ·doi:10.1007/s00211-007-0098-6 [346] Braess，《科学与工程领域的区域分解方法：第十三届区域分解方法国际会议》，第27页–（2002年） [347] 布拉斯，东-西J.Numer。数学。第6页第249页–（1998年） [348] DOI:10.1007/s00211-005-0634-1·Zbl 1118.65068号 ·doi:10.1007/s00211-005-0634-1 [349] DOI:10.1016/j.apnum.2004.06.012·Zbl 1069.65067号 ·doi:10.1016/j.apnum.2004.06.012 [350] DOI:10.1016/j.cma.2005.06.003·Zbl 1115.74047号 ·doi:10.1016/j.cma.2005.06.003 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。