×
安东·阿列克谢夫;本杰明·霍夫曼;莱恩，杰里米;李彦鹏

部分热带化的伴随轨道和无多重性空间上的作用角坐标。 （英语） Zbl 1510.37092号

高级数学。 414，文章ID 108856，84 p.（2023）.
小结：紧李群的伴随轨道和多重自由空间是具有哈密顿群作用的辛流形的重要例子。在这些空间上构造动作角变量是一项具有挑战性的任务。该领域的一个基本结果是群\（K=\算子名）的Gelfand Zeitlin可积系统的Guillemin Sternberg构造{U} n个，\操作员姓名{SO}_n\). 将这些结果扩展到其他类型的组是本文的目标之一。
部分热带化是具有常数泊松括号的泊松空间。它们在李代数的对偶空间（算子名{Lie}（K）^\ast）之间提供了一座桥梁，该对偶空间具有线性泊松括号和多面体锥，这些锥参数化了（G=K^{mathbb{C}}）不可约模的标准基。
我们将部分热带化的构造推广到允许任意簇图，并将其应用于辛几何中的问题。对于紧群（K）的每个正则余伴轨道，我们通过复曲面域的辛嵌入构造了一个穷举。作为一个副产品，我们能够完成一个由来已久的猜想的证明，因为Y.Karshon公司和S.托尔曼[Algebr.Geom.白杨.5，911–922（2005；Zbl 1092.53062号)]关于正则余伴轨道的Gromov宽度。我们还通过复曲面域的辛嵌入构造了无重数（K）-空间的穷举。
我们研究的一个重要工具是具有Berenstein-Kazhdan势的对偶Poisson-Lie群。部分热带化发生在热带极限（K^\ast），势（Phi）定义了Gelfand-Zeitlin型可积系统的作用变量范围。我们的结果对（K^ast）和Ginzburg-Weinstein-Poisson同构（算子名{Lie}（K）^ast到K^ast\）的泊松结构提出了新的问题和猜想。

引用于1文件

MSC公司：

37J35型 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验
37J39号 有限维哈密顿和拉格朗日系统与拓扑、几何和微分几何（辛几何、泊松几何等）的关系
37J37号 有限维哈密顿和拉格朗日系统与李代数和其他代数结构的关系
37J06型 有限维哈密顿系统和拉格朗日系统的一般理论，哈密顿结构和拉格朗结构，对称性，不变量
17B08型 伴随轨道；幂零变种
53D05型 辛流形（一般理论）
第53页第17页 泊松流形；泊松群胚和代数体
14T90型 热带几何学的应用

关键词：

共伴轨道;可用空间;泊松李群;辛几何;哈密顿群作用

引文：

Zbl 1092.53062号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛A.Alekseev｝等人，高级数学。414，文章ID 108856，第84页（2023；Zbl 1510.37092）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] Alekseev，A.，关于辛流形上紧致李群的泊松作用，J.Differ。地理。，45, 241-256 (1997) ·Zbl 0912.53018号
[2] Alekseev，A。；Berenstein，A。；霍夫曼，B。；Li，Y.，Poisson结构和势，（李群、几何和表示理论。李群、几何学和表示理论，程序数学，第326卷（2018年），Birkhäuser/Springer:Birkháuser/Sringer-Cham），1-40·Zbl 1459.22003号
[3] Alekseev，A。；Berenstein，A。；霍夫曼，B。；Li，Y.，Langlands对偶性和Poisson-Lie对偶性，通过集群理论和热带化，Sel。数学。新序列号。，27, 69 (2021) ·Zbl 1484.22007年
[4] Alekseev，A。；霍夫曼，B。；Li Lane，Y.，Poisson齐次空间上辛体积的集中，J.辛几何。，18, 1197-1220 (2020) ·Zbl 1509.53060号
[5] Alekseev，A。；莱恩，J。；Li，Y.，（U（n））Gelfand-Zeitlin系统作为金兹堡-爱因斯坦微分同态的热带极限，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。A、 376（2018）·Zbl 1407.53092号
[6] Alekseev，A。；Meinrenken，E。；Woodward，C.，矩阵乘积的泊松作用和奇异值的线性化，《傅里叶研究年鉴》（格勒诺布尔），51，6，1691-1717（2001）·Zbl 1012.53064号
[7] Alexeev，V。；Brion，M.，球形变种的Toric简并，Sel。数学。新序列号。，10, 453-478 (2005) ·Zbl 1078.14075号
[8] Arnol’d，V.I.，《经典力学的数学方法》（1989），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约·兹比尔0692.70003
[9] 贝伦斯坦，A。；Fomin，S。；Zelevinsky，A.，《簇代数III：上界和双Bruhat细胞》，杜克数学。J.，126，1，1-52（2005）·Zbl 1135.16013号
[10] Berenstein，A。；Kazhdan，D.，《几何和单能晶体II：从单能双晶到晶体基团量子群》，康斯坦普。数学。，第433卷，13-88（2007），美国。数学。Soc.：美国。数学。意大利普罗维登斯足球俱乐部·Zbl 1154.14035号
[11] Berenstein，A。；Zelevinsky，A.，《张量积多重性、正则基和完全正变分》，《发明》。数学。，143, 77-128 (2001) ·Zbl 1061.17006号
[12] Bursztyn，H.，关于泊松结构的规范变换，（Carow-Watamura，U.；Maeda，Y.；Watamura，S.，量子场论和非交换几何。量子场论与非交换几何，物理讲义，第662卷（2005），Springer:Springer-Hidelberg），89-112·Zbl 1076.53104号
[13] Caldero，P.，舒伯特变种的Toric简并，变换。第7、1、51-60组（2002年）·Zbl 1050.14040号
[14] Caviedes-Castro，A.，紧李群共伴轨道Gromov宽度的上界，J.李理论，26，3，821-860（2016）·Zbl 1353.53091号
[15] 查里，V。；Pressley，A.，《量子群指南》（1994），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0839.17009号
[16] Etingof，P。；Schiffmann，O.，《量子群讲座》（2002），国际出版社：萨默维尔国际出版社·Zbl 1106.17015号
[17] 方，X。；傅里叶，G。；Littelmann，P.，《关于旗品种的复曲面退化》（Representation Theory Current Trends and Perspectives.Representational Current Strends and Perpectives，EMS Ser.Congr.Rep.Eur.Math.Soc.（2017）），187-232·Zbl 1369.14062号
[18] 方，X。；利特尔曼，P。；Pabiniak，M.，《Newton-Okounkov天体中的单纯形和共伴轨道的Gromov宽度》，布尔。伦敦。数学。Soc.，50，202-218（2018）·Zbl 1390.53083号
[19] 福克，V.V。；Goncharov，A.B.，《量子二元论和量子簇变种的表示》，《发明》。数学。，175, 2, 223-286 (2009) ·兹比尔1183.14037
[20] 福明，S。；泽列文斯基，A.，双布鲁哈特细胞和总阳性，J.美国数学。《社会学杂志》，第12期，第335-380页（1999年）·2011年9月13日Zbl
[21] Goldman，W.，李群上的不变函数和表面群表示的哈密顿流，发明。数学。(1982)
[22] Gromov，M.，辛流形中的伪全纯曲线，发明。数学。，82, 2, 307-347 (1985) ·Zbl 0592.53025号
[23] 吉列明，V。；杰弗里，L。；Sjamar，R.，辛内爆，变换。组，7，2，155-184（2002）·Zbl 1015.53054号
[24] 吉列明，V。；Prato，E.，Heckman，Kostant，and Steinberg辛流形公式，高等数学。，82, 160-179 (1990) ·Zbl 0718.58027号
[25] 吉列明，V。；Sternberg，S.，《力矩图和集体运动》，Ann.Phys。，127, 220-253 (1980) ·Zbl 0453.58015号
[26] 吉列明，V。；Sternberg，S.，Gelfand-Cetlin系统和复杂标志流形的量子化，J.Funct。分析。，52, 106-128 (1983) ·Zbl 0522.58021号
[27] 吉列明，V。；Sternberg，S.，《多重自由空间》，J.Differ。地理。，19, 31-56 (1984) ·Zbl 0548.58017号
[28] 吉列明，V。；Sternberg，S.，《物理学中的辛技术》（1984），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0576.58012号
[29] Gekhtman，M。；夏皮罗，M。；Vainshtein，A.，《簇代数和泊松几何》，Mosc。数学。J.，3899-934（2003）·Zbl 1057.53064号
[30] Gekhtman先生。；夏皮罗，M。；Vainstein，A.，周期阶梯矩阵和广义簇结构·Zbl 1510.16027号
[31] Gekhtman，M。；夏皮罗，M。；Vainshtein，A.，《簇代数与泊松几何》，《数学调查与专著》，第167卷（2010年），美国。数学。Soc公司·Zbl 1217.13001号
[32] Gooderl，K。；Yakimov，M.，泊松幂零代数上的簇代数结构·Zbl 1372.16040号
[33] Ginzburg，V.L。；Weinstein，A.，《一些泊松李群上的李-泊松结构》，J.Am.数学。Soc.，5，2，445-453（1992）·Zbl 0766.58018号
[34] Grabowski，J.E.，分级簇代数，J.代数梳。，42, 1111-1134 (2015) ·Zbl 1333.13032号
[35] 霍夫曼，B。；Lane，J.，分层梯度哈密顿向量场和集体可积系统
[36] Hilgert，J。；马农，M。；Martens，J.，《哈密顿K空间的收缩》，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，2017, 20, 6255-6309 (2017) ·Zbl 1405.53115号
[37] 卡波维奇，M。；Millson，J.，《欧几里德空间中多边形的辛几何》，J.Differ。地理。，44, 3, 479-513 (1996) ·Zbl 0889.58017号
[38] 原田，M。；Kaveh，K.，《可积系统，复曲面简并和Okounkov体》，发明。数学。，202, 927-985 (2015) ·Zbl 1348.14122号
[39] Karshon，Y。；Lerman，E.，非紧辛复曲面流形，SIGMA，11055（2015），37页·Zbl 1328.53103号
[40] 卡森，Y。；Tolman，S.，复格拉斯曼的格罗莫夫宽度，代数几何。白杨。，911-922年5月（2005年）·Zbl 1092.53062号
[41] Kaveh，K.，Crystal bases and Newton-Okounkov bodys，Duke Math。J.，164，13，2461-2506（2015）·Zbl 1428.14083号
[42] Kaveh，K.，光滑射影变种的环面简并和辛几何，J.Lond。数学。Soc.（2018年）
[43] Knop，F.，无重数哈密顿流形的自同构，美国数学杂志。Soc.，24，2，567-601（2001）·Zbl 1226.53082号
[44] Kostant，B.，《轨道与量子化理论》，Act。恭喜。国际数学。，2, 395-400 (1970) ·Zbl 0233.22006号
[45] Kirillov，A.A.，Elements de la théorie des représentations（1974），编辑MIR：编辑MIR Moscou
[46] Laurent-Gengoux，C。；Pichereau，A。；Vanhaecke，P.，Poisson Structures（2013），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin Heidelberg出版社
[47] Lu，G.，复曲面流形的辛容量及其相关结果，名古屋数学。J.，181149-184（2006）·Zbl 1101.53054号
[48] Lu，J.H.，动量映射和泊松作用的约化，（Dazord，P.；Weinstein，A.，辛几何、群胚和可积系统（1991），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约），209-226·Zbl 0735.58004号
[49] Lu，J.H.，（G/H）和（K/T）上的经典动态r-矩阵和齐次泊松结构，Commun。数学。物理。，212, 2, 337-370 (2000) ·Zbl 1008.53064号
[50] Lu，J.H。；Weinstein，A.，Poisson-Lie群，修饰变换和Bruhat分解，J.Differ。地理。，31, 2, 501-526 (1990) ·Zbl 0673.58018号
[51] Pabiniak，M.，（U（n），S O（2n）和（S O（2 n+1））的非正则共伴轨道的Gromov宽度，数学。Res.Lett.公司。，21, 1, 187-205 (2014) ·Zbl 1300.53076号
[52] 施拉德，G。；夏皮罗，A.，《量子群、量子圆环和格罗森迪克·斯普林格分辨率》，高等数学。，321, 431-474 (2017) ·兹伯利1419.17023
[53] Shen，L.，半单Poisson Lie群的对偶和G-局部系统模空间的簇理论·兹比尔1525.13034
[54] Souriau，J.-M.，《动态系统结构》（Structures des systèmes dynamics）（1970年），巴黎大学教育出版社·Zbl 0186.58001号
[55] Weitsman，J.，黎曼曲面上平连接模空间的实极化，Commun。数学。物理学。(1992) ·Zbl 0765.53021号
[56] Woodward，C.，无多重性哈密顿作用不一定是卡勒发明的。数学。，131, 311-319 (1998) ·Zbl 0902.58014号
[57] Zoghi，M.，紧致李群共伴轨道的Gromov宽度（2010），多伦多大学博士论文
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。