迪奥普（El Hadji S.Diop）。;阿卜杜勒·奥阿哈布·博德拉;普拉萨特，V.B.苏里亚 基于分段常数函数的最佳非线性信号近似。 （英语） Zbl 1457.94038号 电路系统。信号处理。 39，第5期，2673-2694（2020）. 小结：我们在这里提供了一种用分段常数函数逼近信号的最佳方法。为此，我们在信号子域上最小化信号与其相应分段近似值之间的保真度项；由使用的近似样本数确定的子域。然后得到并证明了最优递归关系，这有助于我们推导出所提出的近似算法。该算法的复杂度为（text{O}（MN^2）），其中（N）是处理信号的样本数，（M）是分段常数近似函数的数目。用分段常数函数逼近信号有不同的方法，小波分解就是其中之一。然后将我们的方法与基于线性和非线性小波的近似进行了比较，并对各种测试信号提供了定性和定量的结果，表明了所提出方法的有效性。 引用于2文件 MSC公司： 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 68周25 近似算法 关键词：非线性;优化;近似值;分段常数函数;小波 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.H.S.Diop}等人，《电路系统》。信号处理。39，第5号，2673--2694（2020；Zbl 1457.94038） 全文： 内政部 参考文献： [1] L.Ambrosio，N.Fusco，D.Pallara，《有界变分函数和自由间断问题》（牛津数学专著）（牛津大学出版社，牛津，2000）·Zbl 0957.49001号 [2] IE奥格；劳伦斯，CE，分段邻域最佳识别算法，布尔。数学。《生物学》，51，1，39-54（1989）·Zbl 0658.92010号 ·doi:10.1007/bf02458835 [3] 贝尔曼，R。；Roth，R.，《分段直线曲线拟合》，美国统计协会，64，327，1079-1084（1969）·Zbl 1302.90239号 ·doi:10.1080/01621459.1969.10501038 [4] 布鲁，T。；Unser，M.，《近似技术的定量傅里叶分析：第一部分插值器和投影仪》，IEEE Trans。信号处理。，47, 10, 2783-2795 (1999) ·Zbl 1075.94508号 [5] Bouchikhi，A。；Boudraa，A.，基于EMD-B样条的多分量AM-FM信号分析ESA，信号处理。，922214-228（2012年） [6] Brezis，H.，泛函分析，Sobolev空间和偏微分方程（2011），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1220.46002号 [7] J.D.Bruce，最佳量化。技术报告，电子研究实验室。麻省理工学院（1965） [8] Calderón，AP，《中间空间与插值复数法》，Stud.Math。，24, 113-190 (1964) ·Zbl 0204.13703号 [9] Chaplais，F.，Haar近似和多项式算子之间相互作用对高阶方法的推广，Ana。理论应用。分析。，22, 4, 301-318 (2006) ·Zbl 1155.41301号 [10] 陈，D。；Ko，SB，基于一阶多项式近似的新型十进制对数转换器，电路系统。信号处理。，31, 3, 1179-1190 (2012) ·Zbl 1300.68061号 [11] Cintra，RJ，离散正弦变换的整数近似方法，电路系统。信号处理。，30, 6, 1481 (2011) ·Zbl 1238.65121号 [12] Cybenko，G.，通过sigmoid函数的叠加进行逼近，数学。控制信号系统。，2, 303-314 (1989) ·Zbl 0679.94019号 [13] de Boor，C.，《样条线实用指南》（1978），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0406.41003号 [14] DeVore，RA，非线性近似，《数值学报》，7，51-150（1998）·Zbl 0931.65007号 [15] DeVore，RA，《多尺度、非线性和自适应近似》，169-201（2009），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1200.41028号 [16] 迪沃尔，RA；洛伦茨，GG，《构造逼近》，354-389（1993），海德堡：斯普林格，海德伯格 [17] 达布，S。；Vinod，AP，使用谱参数近似技术设计可变FIR滤波器的新时域方法，电路系统。信号处理。，36, 5, 2154-2165 (2017) [18] 北多比根。；Tourneret，JY，使用层次模型和贝叶斯抽样方法对分段常数自回归过程进行联合分割，IEEE Trans。信号处理。，55, 4, 1251-1262 (2007) ·Zbl 1391.94597号 [19] Donoho，DL，压缩传感，IEEE Trans。《信息论》，52，4，1289-1306（2006）·Zbl 1288.94016号 [20] Elad，M。；Aharon，M.，通过学习词典上的稀疏和冗余表示进行图像去噪，Trans。图像处理。，第15、12、3736-3745页（2006年） [21] 埃文斯，LC；Gariepy，RF，测量理论和函数的精细特性。《高等数学研究》（1992），博卡拉顿：CRC出版社，博卡拉顿·Zbl 0804.28001号 [22] Z.Fan，L.Guan，图上分段常数信号的近似（l0）惩罚估计，第1-34页。ArXiv ArXiv:1703.01421v2（2017） [23] Frecon，J。；北卡罗来纳州普斯特尼克。；Abry，P。；Condat，L.，多元总变差最小化的即时近似，IEEE Trans。信号处理。，64, 9, 2355-2364 (2016) ·Zbl 1414.94011号 [24] Friedman，JH，《贪婪函数近似：梯度提升机》，《Ann.Stat.》，29，5，1189-1232（2001）·兹比尔1043.62034 [25] AJ Gibberd；Nelson，JDB，分段常数高斯图形模型的正则化估计：群函数图形Lasso，J.Compute。图表。Stat.，26，3，623-634（2017） [26] Giusti，E.，最小曲面和有界变差函数（1994），巴塞尔：Birkhuser，巴塞尔 [27] 格罗斯曼，A。；Morlet，J.，将Hardy函数分解为常形状的平方可积小波，SIAM J.Math。分析。，15, 4, 723-736 (1984) ·Zbl 0578.42007号 [28] EM哈米德；阿卜杜勒·阿提，AM；塞义德，洛杉矶；Radwan，AG，不同近似技术对分数阶KHN滤波器设计的影响，电路系统。信号处理。，37, 1-31 (2018) [29] 惠普公司Hiriyannaiah；毕尔布罗，德国劳埃德船级社；斯奈德，WE；Mann，RC，通过平均场退火恢复分段恒定图像，J.Opt。索契。美国，6，12，1901-1912（1989） [30] 黄，东北；沈，Z。；长，SR；吴，MC；Shih，HH；郑，Q。；北卡罗来纳州日元；Tung，抄送；Liu，HH，非线性和非平稳时间序列分析的经验模式分解和希尔伯特谱，R.Soc.，454903-995（1998）·Zbl 0945.62093号 [31] Isaac，Y。；Barthélemy，Q。；Gouy-Pailler，C。；塞巴格，M。；Atif，J.，使用分裂Bregman迭代的稀疏结构先验的多维信号近似，信号处理。，130, 389-402 (2017) [32] 杰克逊，B。；Scargle，J。；巴恩斯，D。；Arabhi，S。；Alt，A。；Gioumousis，P。；格温，E。；桑，P。；Tan，L。；Tsai，TT，一种基于区间的数据最优分割算法，IEEE信号处理。莱特。，12, 2, 105-108 (2005) ·doi:10.1109/lsp.2001.838216 [33] AC Jensen；Solberg，AS，《使用分段常量函数近似快速降低高光谱特征》，IEEE Geosci。遥感快报。，4, 4, 547-551 (2007) [34] Kahane，JP，Teoria constructiva de functions公司。课程笔记（1961年），维亚蒙特：布宜诺斯艾利斯大学 [35] J.Kang，H.Jung，H.N.Lee，K.Kim，《通过尖峰和实验室近似消息传递实现一维分段恒定信号恢复》，第48届信号、系统和计算机Asilomar会议（美国加利福尼亚州太平洋格罗夫，2014），第1458-1462页 [36] 科诺，H。；Kuno，T.，单变量函数的最佳分段常数逼近，Oper。Res.Lett.公司。，7, 4, 205-210 (1988) ·Zbl 0658.90095号 ·doi:10.1016/0167-6377（88）90030-2 [37] 南卡罗来纳州克莱默；Sorenson，HW，使用分段常数近似的递归贝叶斯估计，Automatica，24，6，789-801（1988）·Zbl 0682.93058号 [38] Kvasv，BI，《保形样条逼近方法》（2000），新加坡：世界科学出版社，新加坡·Zbl 0960.41001号 [39] Leulmi，F。；Ferdi，Y.，《使用二阶s-to-z变换和信号建模改进算符（s^{alpha}）的数字有理逼近》，电路系统。信号处理。，34, 6, 1869-1891 (2015) ·Zbl 1358.94029号 [40] 李强。；沈，B。；王，Z。；Alsaadi，FE，传感器网络上一类非线性时滞系统的分布式h（infty）弹性状态估计的采样数据方法，J.Franklin Inst.，354，151739-7157（2017）·兹比尔1373.93209 ·doi:10.1016/j.jfranklin.2017.08.036 [41] 李强。；沈，B。；王，Z。；Alsaadi，FE，随机发生混合时滞状态饱和系统分布式h（infty）状态估计的事件触发方法，J.Franklin Inst.，355，6，3104-3121（2018）·Zbl 1395.93371号 ·doi:10.1016/j.jfranklin.2018.02.007 [42] Little，马萨诸塞州；琼斯，NS，分段常数信号噪声消除的广义方法和求解器。二、。新方法，Proc。R.Soc.A数学。物理学。工程科学。，467, 2135, 3115-3140 (2011) ·Zbl 1239.94019号 ·doi:10.1098/rspa.2010.0674 [43] Makkena，G。；Srinivas，M.，基于非线性序列变换的连续时间小波滤波器近似，电路系统。信号处理。，37:3965-983（2018）·Zbl 1426.94056号 [44] Mallat，S.，《信号处理的小波之旅》（1999），剑桥：学术出版社，剑桥·Zbl 0945.68537号 [45] Mallat，S.，《信号处理的小波之旅：稀疏方法》（2009），阿姆斯特丹：爱思唯尔出版社·Zbl 1170.94003号 [46] Mallat，S。；Zhang，《用时频字典匹配追踪》，IEEE Trans。信号处理。，41, 12, 3397-3415 (1993) ·Zbl 0842.94004号 [47] R.Martin，W.Shen，分段常数序列模型中的渐近最优经验Bayes推断。技术报告arXiv:1712.03848v1（2017） [48] 最小高度。；贾伟。；王，XF；Zhao，Y。；Luo，YT，一种基于对偶约束松弛的多项式分段常数逼近方法，用于分割强度不均匀的图像，模式识别。，73, 15-32 (2018) [49] 芒福德，DB；Shah，J.，分段光滑函数的最佳逼近和相关变分问题，Commun。纯应用程序。数学。，42, 5, 577-685 (1989) ·Zbl 0691.49036号 [50] 尼科洛娃，M。；Ng、MK；张，S。；Ching，WK，使用非光滑非凸最小化有效重建分段常数图像，SIAM J.Imaging Sci。，1, 1, 2-25 (2008) ·Zbl 1207.94017号 [51] Ongie，G。；比斯瓦斯，S。；Jacob，M.，从非均匀傅里叶样本中恢复连续域分段常数图像的凸性，IEEE Trans。信号处理。，66,1236-250（2018）·兹比尔1414.94869 [52] Y.C.Pati，R.Razaiifar，P.S.Krishnaprasad，《正交匹配追踪：递归函数逼近及其在小波分解中的应用》，第27届信号系统与计算机Asilomar年会，第1-5页（1993） [53] 鲍威尔，MJD，近似理论与方法（1981），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0453.41001号 [54] S.Qian，D.Chen，K.Chen，通过数据自适应归一化高斯函数的信号近似及其在语音处理中的应用，收录于IEEE ICASSP，第1卷，第141-144页。旧金山，加利福尼亚州，美国（1992年） [55] S.Qian，D.Chen，Q.Yin，基于自适应啁啾波的信号近似，收录于IEEE ICASSP，第1781-1784页。美国西雅图（1998） [56] Roy，SD，《新型切比雪夫型低通滤波器近似》，电路系统。信号处理。，29, 4, 629-636 (2010) ·Zbl 1196.94023号 [57] 鲁宾斯坦，R。；齐布列夫斯基，M。；Elad，M.，《双重稀疏性：学习稀疏信号近似的稀疏字典》，Trans。信号处理。，58, 3, 1553-1564 (2010) ·兹比尔1392.94427 [58] 桑德斯，JA；Verhuls，F.，《非线性动力系统中的平均方法》（1985），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0586.34040号 [59] 塞莱斯尼克，I。；Farshchian，M.，通过不可分离正则化进行稀疏信号近似，IEEE Trans。信号处理。，65, 10, 1-15 (2017) ·Zbl 1414.94546号 [60] 塞拉，JG；泰斯塔，M。；莫利纳，R。；Katsaggelos，AK，使用快速变分推理的贝叶斯K-SVD，IEEE Trans。图像处理。，26, 7, 3344-3359 (2017) ·Zbl 1409.94536号 [61] 沙阿·J。；库雷希，I。；邓，Y。；Kadir，K.，《基于平滑模逼近的稀疏信号和压缩采样图像重建》，《信号处理》。系统。，88, 333-344 (2017) [62] Tibshirani，R.，通过Lasso，J.R.Stat.Soc.Ser.回归收缩和选择。B（Methodol.），58，1，267-288（1996）·Zbl 0850.62538号 [63] Unser，M。；阿尔德鲁比，A。；Eden，M.，B样条信号处理：第一部分理论，Trans。信号处理。，41, 2, 821-832 (1993) ·Zbl 0825.94086号 [64] Unser先生。；阿尔德鲁比，A。；Eden，M.，《B样条信号处理：第二部分高效设计和应用》，Trans。信号处理。，41, 2, 834-848 (1993) ·Zbl 0825.94087号 [65] Unser，M。；Tafti，PD，稀疏和分段平滑信号的随机模型，IEEE Trans。信号处理。，59, 3, 989-1006 (2011) ·Zbl 1392.94500号 [66] van Belzen，F。；Weiland，S.，通过适当的正交分解描述的多维信号的重建和近似，IEEE Trans。信号处理。，56, 2, 576-587 (2008) ·Zbl 1390.94524号 [67] Vovk，S。；Borulko，V.，使用多项式近似确定分段常数信号的振幅水平，无线电电子。Commun公司。系统。，60, 3, 141-153 (2017) [68] 翁，B。；Barner，KE，使用经验模式分解的最佳信号重建，EURASIP J.高级信号处理。，2008, 1-12 (2008) ·Zbl 1184.94143号 [69] SJ赖特；诺瓦克，RD；Figueiredo，MAT，可分离近似稀疏重建，IEEE Trans。信号处理。，57, 7, 2479-2493 (2009) ·Zbl 1391.94442号 [70] 周，X。；刘杰。；万，X。；Yu，W.，识别重复拷贝数变化的分段常数和低阶近似，生物信息学，30,141943-1949（2014） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。