马丁·多纳蒂 有界平面域中点-点碰撞的不可能性。 （英语） Zbl 1511.76013号 SIAM版本。 65，编号1，227-257（2023）. 摘要：本文证明了在具有（C^{2，alpha}）边界的有界平面域中，对于Lebesgue测度意义下的几乎每个初始条件，点向量系统都有全局解，这意味着两个点向量之间或与边界之间不存在碰撞。这扩展了以前在中所做的工作[C.马尔基奥罗和M.Pulvirenti先生，二维流体动力学中的涡旋方法。柏林：施普林格（1984；Zbl 0545.76027号)]用于磁盘。证明需要构造一个近似于真实动力学的正则化动力学，以及域格林函数的一些强不等式。本文讨论了一些有用估计的建立，并在原始文章中给出了证明的细节[作者SIAM J.Math.Anal.54，No.1，79–113（2022；Zbl 1513.76055号)]. MSC公司： 76B47码 不可压缩无粘性流体的涡流 第31季度35 欧拉方程 关键词：正则点向量动力学;涡旋碰撞;Green函数;勒贝格测度;全局解决方案 引文：Zbl 0545.76027号;Zbl 1513.76055号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Donati}，SIAM Rev.65，No.1，227--257（2023；Zbl 1511.76013） 全文： 内政部 参考文献： [1] L.V.Ahlfors，《复杂分析》，麦格劳-希尔出版社，纽约，1966年·Zbl 0142.01701号 [2] H.Aref，三旋涡运动，物理学。《流体》，22（1979），第393-400页·Zbl 0394.76025号 [3] H.Aref，三点涡的自相似运动，物理学。流体，22（2010），第057104条·Zbl 1190.76011号 [4] V.I.Arnold、V.V.Kozlov和A.I.Neishtadt，《经典和天体力学的数学方面》，施普林格-弗拉格出版社，柏林，海德堡，2006年·兹比尔1105.70002 [5] T.Aubin，流形的非线性分析。Monge-Ampère方程式，格兰德伦数学。威斯。，施普林格·弗拉格，纽约，1982年·Zbl 0512.53044号 [6] P.ButtaÉ和C.Marchioro，平面对称集中欧拉流的长期演化，SIAM J.Math。分析。，50（2018），第735-760页，https://doi.org/10.1137/16M1103725。 ·Zbl 1387.76018号 [7] D.Cao、G.Wang和W.Zhan，通过涡量法对二维定常欧拉流动的涡进行去角化，SIAM J.Math。分析。，52（2020年），第5363-5388页，https://doi.org/10.1137/19M1292151。 ·Zbl 1461.76082号 [8] M.Donati，《有界区域中的二维点涡动力学：几乎每个初始数据的全局存在性》，SIAM J.Math。分析。，54（2022），第79-113页，https://doi.org/10.1137/21M1413213。 ·Zbl 1513.76055号 [9] M.Donati和L.Godard-Cadillac，点涡坍塌的Hoölder正则性，预印本，https://arxiv.org/abs/2111.14230, 2022. [10] M.Donati和D.Iftimie，有界平面区域中稳定驻点涡周围涡度的长时间限制，Ann.Inst.H.Poincare⁄C Anal。《非线形》，38（2020），第1461-1485页·Zbl 1471.76020号 [11] D.Duörr和M.Pulvirenti，关于有界区域中的涡旋流动，Commun。数学。物理。，85（1982），第265-273页·Zbl 0503.60069号 [12] M.Flucher，浓度变化问题，进展。非线性微分方程应用。36，Birkha¨user Verlag，巴塞尔，1999年·Zbl 0940.35006号 [13] L.Godard-Cadillac，Euler和准地球营养模型的涡旋坍塌，离散Contin。动态。系统。，42（2022年），第3143-3168页·Zbl 1491.76018号 [14] F.Grotto和U.Pappalettera，点涡爆发和二维欧拉方程的非唯一性，预印本，https://arxiv.org/abs/2011.3329, 2020. [15] W.Gro¨bli，Spezielle Probleme u¨ber die Bewegung geradliniger paralleliger Wirbelfa¨den，Druck von Zürcher und Furrer，1877年。 [16] B.Gustafsson，《关于简单和多重连接域中理想流体二维流动中旋涡的运动》，《Trita-MAT-1979-7报告》，皇家理工学院，1979年。 [17] D.Iftimie、M.C.Lopes Filho和H.J.Nussenzveig Lopes，《绕小障碍物的二维不可压缩理想流》，《Comm.偏微分方程》，28（2003），第349-379页·Zbl 1094.76007号 [18] D.Iftimie、M.C.Lopes Filho和H.J.Nussenzveig Lopes，有界区域中不可压缩2D Euler方程的弱涡度公式，《Comm.偏微分方程》，45（2020），第109-145页·Zbl 1471.76022号 [19] V.Krishnamurthy和M.Stremler，平面三点涡的有限时间崩溃，规则混沌动力学。，23（2018），第530-550页·Zbl 1411.70011号 [20] C.Marchioro，《奇异初始数据和涡旋理论的欧拉演化：整体解决方案》，Comm.Math。物理。，113（1988），第45-55页·兹比尔0654.76017 [21] C.Marchioro和M.Pulvirenti，奇异初始数据和涡旋理论的欧拉演化，Comm.Math。物理。，91（1983），第563-572页·Zbl 0529.76023号 [22] C.Marchioro和M.Pulvirenti，《二维流体动力学中的旋涡方法》，物理讲义。203，施普林格-弗拉格出版社，1984年·Zbl 0545.76027号 [23] C.Marchioro和M.Pulvirenti，不可压缩非粘性流体的数学理论，应用。数学。科学。，施普林格，纽约，1993年。 [24] C.Marchioro和M.Pulvirenti，Euler流中的旋涡和局部化，Comm.Math。物理。，154（1993），第49-61页·Zbl 0774.35058号 [25] C.Pommerenke，保角映射的边界行为，Springer，伦敦，1992年·Zbl 0762.30001号 [26] D.Smets和J.Van Schaftingen，欧拉方程的旋涡去角化，Arch。定额。机械。分析。，198（2010），第869-925页·Zbl 1228.35171号 [27] B.Turkington，关于理想流体中集中涡旋的演化，Arch。定额。机械。分析。，97（1987），第75-87页·Zbl 0623.76013号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。