×
陈明华;姜素珍;卜卫平

分数阶Feynman-Kac方程梯度网格上的两个（L1）格式。 （英语） Zbl 1500.65039号

科学杂志。计算。 88，第3期，第58号论文，24页（2021年）.
小结：在本文中，我们研究了以下时间分数阶Feynman-Kac方程\[{}_\sigma^CD_t^\alpha G（x，t）-\Delta G（x、t）=f（x，t），\quad 0<\alpha<1，\；\σ>0。\]众所周知，梯度网格上的最优收敛速度（σ=0）在[M.苯乙烯等，SIAM J.Numer。分析。55，第2期，1057–1079（2017年；Zbl 1362.65089号)]通过（L1）方案。然而，当\（\sigma>0\）时，仍然存在一些显著差异。更具体地说，它应该通过隐式（L1）方案降到\（\ mathcal{O}\ left（\ tau^{min\{1，\；r\alpha\}}\ right）\）。这促使我们设计隐式显式（L1）格式，该格式在分级网格上恢复了收敛速度（mathcal{O}左（tau^{min\{2-\alpha，r\alpha\}右）。最后，给出了数值实验来说明理论结果。

引用于7文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性
82立方31 随机方法（福克-普朗克、朗之万等）应用于含时统计力学问题
82年第35季度 与统计力学相关的PDE
26A33飞机 分数导数和积分
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

分数阶Feynman-Kac方程;\（L1\）方案;分级网格;误差估计

引文：

Zbl 1362.65089号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Chen}等人，《科学杂志》。计算。88，第3期，第58号论文，24页（2021；Zbl 1500.65039）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Brunner，H.，Volterra积分和相关函数方程的配置方法（2004），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1059.65122号
[2] Brunner，H。；佩德斯，A。；Vainikko，G.，弱奇异Volterra积分方程的分段多项式配置方法，数学。公司。，68, 1079-1095 (1999) ·Zbl 0941.65136号 ·doi:10.1090/S0025-5718-99-01073-X
[3] 卡米，S。；Barkai，E.，弱遍历破缺的分数Feynman-Kac方程，Phys。版本E，84，061104（2011）·doi:10.1103/PhysRevE.84.061104
[4] 卡米，S。；Turgeman，L。；Barkai，E.，《关于反常扩散路径泛函的分布》，J.Stat.Phys。，141, 1071-1092 (2010) ·Zbl 1205.82079号 ·doi:10.1007/s10955-010-0086-6
[5] 佐治亚州钱德勒；Graham，IG，非紧积分算子方程的积积分-分配方法，数学。公司。，50, 125-138 (1988) ·Zbl 0639.65074号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1988-0917821-1
[6] 陈，MH；邓文华，离散分数阶实体微积分，ESAIM数学。模型。数字。分析。，49, 373-394 (2015) ·Zbl 1330.65170号 ·doi:10.1051/m2安/2014052
[7] 陈，MH；Deng，WH，带截断Lévy飞行的分数阶实质扩散方程的高阶算法，SIAM J.Sci。计算。，37，A890-A917（2015）·Zbl 1317.65198号 ·数字对象标识码：10.1137/14097207X
[8] 陈，MH；Deng，WH，时间回火分数阶Feynman-Kac方程的高阶算法，J.Sci。计算。，76, 867-887 (2018) ·Zbl 1395.65013号 ·doi:10.1007/s10915-018-0640-年
[9] 陈，MH；Yu，F。；周，Z.，《反向差分公式：细分扩散方程的能量技术》，科学学报。计算。，87, 94 (2021) ·Zbl 1476.65166号 ·doi:10.1007/s10915-021-01509-9
[10] 陈，C。；刘，F。；特纳，I。；Anh，V.，描述亚扩散的分数扩散方程的傅里叶方法，J.Compute。物理。，227, 886-897 (2007) ·Zbl 1165.65053号 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.05.012
[11] 库斯塔，E。；卢比奇，Ch；Palencia，C.，分数阶扩散波方程的卷积求积时间离散，数学。公司。，75, 673-696 (2006) ·Zbl 1090.65147号 ·doi:10.1090/S025-5718-06-1788-1
[12] 邓，WH；陈，MH；Barkai，E.，向前和向后分数阶Feynman-Kac方程的数值算法，J.Sci。计算。，62, 718-746 (2015) ·Zbl 1335.65069号 ·doi:10.1007/s10915-014-9873-6
[13] 弗里德里希，R。；Jenko，F。；Baule，A。；Eule，S.，惯性弱阻尼粒子的反常扩散，物理学。修订稿。，96, 230601 (2006) ·doi:10.1103/PhysRevLett.96.230601
[14] 郝，ZP；曹伟，WR；Lin，G.，时间分数阶实质扩散方程的二阶差分格式，J.Compute。申请。数学。，313, 54-69 (2017) ·Zbl 1351.26014号 ·doi:10.1016/j.cam.2016.09.006
[15] Henry，D.，半线性抛物方程的几何理论（1981），柏林：斯宾格出版社，柏林·Zbl 0456.35001号 ·doi:10.1007/BFb0089647
[16] Jin，B。；拉扎罗夫，R。；Zhou，Z.具有非光滑数据的分数阶扩散和扩散波方程的两个完全离散格式，SIAM J.Sci。计算。，38，A146-A170（2016）·Zbl 1381.65082号 ·数字对象标识代码：10.1137/140979563
[17] Jin，B。；李，BY；Zhou，Z.，分数演化方程高阶BDF卷积求积的校正，SIAM J.Sci。计算。，39，A3129-A3152（2017）·Zbl 1379.65078号 ·doi:10.1137/17M1118816
[18] 李，CP；丁，HF，反应和反常扩散方程的高阶有限差分方法，应用。数学。型号。，38, 3802-3821 (2014) ·Zbl 1429.65188号 ·doi:10.1016/j.apm.2013.12.002
[19] 林，YM；Xu，CJ，时间分数扩散方程的有限差分/谱近似，J.Compute。物理。，225, 1533-1552 (2007) ·Zbl 1126.65121号 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.02.001
[20] Lubich，Ch，离散分数微积分，SIAM J.数学。分析。，17, 704-719 (1986) ·Zbl 0624.65015号 ·doi:10.1137/0517050
[21] 卢比奇，Ch；伊利诺伊州斯隆；Thomée，V.，具有正型记忆项的演化方程近似的非光滑数据误差估计，数学。公司。，65, 1-17 (1996) ·Zbl 0852.65138号 ·doi:10.1090/S025-5718-96-00677-1
[22] 吕，CH；Xu，CJ，时间分数阶扩散方程高阶方法的误差分析，SIAM J.Sci。计算。，38，A2699-A2724（2016）·Zbl 1348.65123号 ·数字对象标识码：10.1137/15M102664X
[23] Meerschaert，M。；Tadjeran，C.，分数阶平流-扩散流方程的有限差分近似，J.Compute。申请。数学。，172, 65-77 (2004) ·兹比尔1126.76346 ·doi:10.1016/j.cam.2004.01.033
[24] Mclean，W。；Mustapha，K.，分数阶波动方程的二阶精确数值方法，Numer。数学。，105, 481-510 (2007) ·兹比尔1111.65113 ·doi:10.1007/s00211-006-0045-y
[25] Mclean，W。；托米，V。；Wahlbin，LB，带正型记忆项的演化方程的可变时间步长离散化，J.Compute。申请。数学。，69, 49-69 (1996) ·Zbl 0858.65143号 ·doi:10.1016/0377-0427（95）00025-9
[26] Mclean，W.，时间分数阶扩散方程解的正则性，ANZIAM J.，52，123-138（2010）·Zbl 1228.35266号 ·文件编号：10.1017/S1446181111000617
[27] Mclean，W。；穆斯塔法，K。；阿里·R。；Knio，OM，时间分数阶对流-扩散-反应方程的正则性理论，计算。数学。申请。，79, 947-961 (2020) ·Zbl 1452.65203号 ·doi:10.1016/j.camwa.2019.08.008
[28] Mustapha，K.，Volterra积分微分方程的超收敛间断Galerkin方法，光滑和非光滑核，数学。公司。，82, 1987-2005 (2013) ·Zbl 1273.65198号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2013-02689-0
[29] Mustapha，K.，亚扩散方程的隐式有限差分时间步长法，通过有限元进行空间离散，IMA J.Numer。分析。，31, 719-739 (2011) ·兹比尔1219.65091 ·doi:10.1093/imanum/drp057
[30] 穆斯塔法，K。；阿卜杜拉，B。；Furati，KM，时间分数扩散方程的非连续Petrov-Galerkin方法，SIAM J.Numer。分析。，52, 2512-2529 (2014) ·Zbl 1323.65109号 ·数字对象标识代码：10.1137/140952107
[31] 奥尔德姆，KB；Spanier，J.，《分数微积分》（1974），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0292.26011号
[32] Podlubny，I.，分数微分方程（1999），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0924.34008号
[33] 坂本，K。；Yamamoto，M.，分数阶扩散波方程的初值/边值问题及其在一些反问题中的应用，数学杂志。分析。申请。，382, 426-447 (2011) ·Zbl 1219.35367号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2011.04.058
[34] 施，JK；Chen，MH，用Lévy飞行修正分数阶Feynman-Kac方程的高阶BDF卷积求积，科学杂志。计算。，85, 28 (2020) ·Zbl 1480.76088号 ·doi:10.1007/s10915-020-01331-9
[35] Stynes，M.，O'riordan，E.，Gracia，J.L.：时间分数阶扩散方程梯度网格上有限差分方法的误差分析。SIAM J.数字。分析。55, 1057-1079 (2017) ·Zbl 1362.65089号
[36] Sun，J。；聂，DX；Deng，WH，具有非光滑初始数据的后向分数阶Feynman-Kac方程的误差估计，J.Sci。计算。，84, 6 (2020) ·Zbl 1447.65092号 ·doi:10.1007/s10915-020-01256-3
[37] 孙，ZZ；Wu，XN，扩散波系统的全离散差分格式，应用。数字。数学。，56, 193-209 (2006) ·Zbl 1094.65083号 ·doi:10.1016/j.apnum.2005.03.003
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。