莉莲·皮尔斯。;Turnage Butterbaugh，Caroline L。;伍德，梅兰妮·马切特 数域族的有效Chebotarev密度定理，及其在类群中的（ell）-扭转中的应用。 （英语） Zbl 1445.11129号 发明。数学。 219，第2期，701-778（2020）. 假设GRH是真的，J.C.拉加里亚斯和A.M.奥德利兹科[发表于：《代数.数字域》，《达拉谟大学公共数学学院学报》，1975年，409–464（1977年；Zbl 0362.12011号)]展示了一个有效的Chebotarev定理，并且在不假设GRH的情况下，他们也证明了一个较弱的结果。在不假设GRH的情况下，本文作者通过在Dedekind函数的无零区域中工作，获得了任意大阶代数数域无穷族的新的无条件有效Chebotarev密度定理。为了实现他们的目标，他们开发了新的方法来控制非尖函数的零点。通过在明智选择的数域族中工作，几乎所有的域都满足这样一个有效的切博塔列夫定理。让我们给出它们所限制的（Q）的扩张类型的味道。它们假设对于每一个在（K）中温和分支的有理素数（p），都是（K）的Galois闭包（tilde{K}）的每个素数理想（wp）的惯性群，其中，由特定理想（mathcal{I}）的元素生成，该元素指定Galois闭包（tilde{K}）中的Galois群（G\）中的一个或多个共轭类。他们考虑了具有无平方判别式的度扩张的一般族，其中（K）over（Q）的Galois群可以是循环群、二面体群、（S_n）、（A_n）（具有特定条件）。他们专注于所谓的\（\delta\）-异常域，它涉及\（\tilde（K）\）的Dedekind-zeta函数的零在某个区域中的位置。在弱分歧素数的分歧限制下，作者可以通过计数数域来控制关联L函数的零点。这允许它们在字段族中工作，这些字段具有这样的属性，即Dedekind zeta函数在适当的区域中是零自由的，但字段的一个非常小的例外子集除外。作者在处理算术统计方面很轻松，并且正在完美地掌握他们的技巧，以获得新的结果。令人印象深刻的是，他们在没有GRH的情况下得到的一些结果与其他数学家在GRH下得到的某些结果相匹配。他们的结果的一个奇妙特征是类群中的扭的新上界。整篇文章技术性很强，但第一章的讲座是必须的，因为它对他们的结果和方法进行了精彩的描述。审核人：Claude Levesque（魁北克省） 引用于1审查引用于18文件 MSC公司： 11兰特29 类号、类群、判别式 11路42号 Zeta函数和数字域的（L）-函数 11路45号 密度定理 11号75 自守函数和形式在乘法问题中的应用 关键词：切博塔列夫定理;分支;惯性;类组;\（L\）-函数;Dedekind zeta函数;Galois群 引文：兹比尔0362.12011 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛L.B.Pierce｝等人，发明。数学。219，第2号，701--778（2020；Zbl 1445.11129） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 亚瑟·J。；Clozel，L.，《简单代数、基变换和迹公式的高级理论》。《数学研究年鉴》（1989），普林斯顿：普林斯顿大学出版社·Zbl 0682.10022号 [2] Artin，E.，Zur Theorye der（{L}）-Reihen mit allgemeinen Gruppencharakteren，Abh.数学。汉堡州立大学，8292-306（1930） [3] Am Bailly，《关于四次域判别式的密度》，J.Reine Angew。数学。，315, 190-210 (1980) ·2007年4月21日Zbl [4] 巴加瓦，M.，《四次环和四次域的判别式密度》，《数学年鉴》。，162, 2, 1031-1063 (2005) ·Zbl 1159.11045号 [5] Bhargava，M.，局部域扩张的质量公式，以及关于数域判别式密度的猜想，国际数学。Res.Not.，不适用。，2007, 20 (2007) ·兹比尔1145.11080 [6] 巴加瓦，M.，《五次环和五次域的判别式密度》，《数学年鉴》。，172, 3, 1559-1591 (2010) ·Zbl 1220.11139号 [7] Bhargava，M.：不变多项式的几何筛和无平方值密度（2014）。arXiv:1402.0031v1 [8] Booker，Ar，Artin猜想，Turing方法，以及Riemann假设，Exp.Math。，15, 4, 385-407 (2006) ·Zbl 1169.11019号 [9] 布鲁默，A。；Silverman，Jh，带导体的（mathbb{Q}）上椭圆曲线的数目，Manuscr。数学。，91, 1, 95-102 (1996) ·Zbl 0868.11029号 [10] Bhargava，M.，Shankar，A.，Taniguchi，T.，Thorne，F.，Tsimerman，J.，Zhao，Y.：椭圆曲线上数值域类群和积分点的2-挠界（2017）。arXiv:1701.02458·Zbl 1456.11101号 [11] Bhargava，M.，Shankar，A.，Wang，X.：多项式判别式的无平方值（2016）。arXiv:1611.09806v2·Zbl 1492.11150号 [12] Calegari，F.，某些（S_5）扩展的Artin猜想，数学。年鉴，356191-207（2013）·兹伯利1329.11045 [13] Castillo，A.，Dietmann，R.：关于希尔伯特不可约定理（2016）。arXiv:1602.00314·Zbl 1427.11061号 [14] 科恩，H。；迪亚兹，Fd；Olivier，M.，枚举\（{\mathbb{Q}}\）的四次二面体扩张，合成。数学。，133, 1, 65-93 (2002) ·Zbl 1050.11104号 [15] Cho，Pj；Kim，Hh，具有大类数的二面体和循环扩张，Nombres杂志，24583-603（2012）·Zbl 1275.11145号 [16] Cho，Pj；Kim，Hh，数域的概率性质，《数论》，133，4175-4187（2013）·Zbl 1318.11146号 [17] Cho，Pj；Kim，Hh，有效素理想定理和理想类群的指数，Q.J.数学。，6511179-1193（2014）·Zbl 1311.11104号 [18] 安东尼·尚伯特·洛伊尔（Antoine Chambert-Loir）；Tschinke，Yuri，Functions Záta Des Hauteurs Des Espaces Fibresés，数学进展，71-115（2001），巴塞尔：Birkhäuser巴塞尔，巴塞尔·Zbl 1077.14524号 [19] Cohn，H.，阿贝尔立方场的密度，Proc。美国数学。Soc.，5476-477（1954年）·Zbl 0055.26901号 [20] Cohen，H.，Thorne，F.：关于\({D}（D）_\ell）-奇数素数的扩展（ell（2016））。arXiv:1609.09153·Zbl 1466.11082号 [21] Debaene，K.：理想的显式计数和Chebotarev密度定理的Brun-Titchmarsh不等式（2016）。arXiv公司：1611.10103·Zbl 1456.11218号 [22] 戴比斯，皮埃尔，《关于马尔猜想和自编封面》，以色列数学杂志。，218,1101-131（2017）·Zbl 1425.11179号 [23] 达文波特，H。；Heilbronn，H.，关于立方域判别式的密度II，Proc。R.Soc.伦敦。A、 322405-420（1971年）·Zbl 0212.08101号 [24] Deligne，P。；Serre，J-P，Formes modularies de poids（1），《科学年鉴》。埃科尔规范。补充（4），7507-530（1975）·Zbl 0321.10026号 [25] Duke，W.，《重量一的尖点形式的空间维度》，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，2, 99-109 (1995) ·Zbl 0843.11024号 [26] 杜克·W：算术多重数的界限。收录于：《国际数学家大会议事录》，第二卷（柏林，1998年），第二额外卷，第163-172页（1998年）·Zbl 0907.11015号 [27] Dwyer，J.，与五维表示相对应的Artin（L）-函数的实零点，Bull。伦敦。数学。Soc.，46，1，51-58（2014）·Zbl 1345.11062号 [28] Ellenberg，Js；皮尔斯，磅；Wood，Mm，On\（\ell\）-数域类群中的扭转，代数数论。，1739-1778年11月8日（2017年）·Zbl 1398.11136号 ·doi:10.2140/ant.2017.11.1739 [29] Ellenberg，J.S.，Venkatesh，A.：计算具有有界判别式和指定Galois群的函数场的扩张。摘自：《代数和数论中的几何方法》，《数学进展》，第235卷，第151-168页。Birkhäuser，波士顿（2005年）·Zbl 1085.11057号 [30] Ellenberg，Js；Venkatesh，A.，具有固定次数和有界判别式的数字域的扩张数，《数学年鉴》。(2), 163, 2, 723-741 (2006) ·Zbl 1099.11068号 [31] Ellenberg，J.S.，Venkatesh，A.：类群扭转的反射原理和界限。国际数学。Res.否。IMRN（1），Art.ID rnm002，18（2007）·Zbl 1130.11060号 [32] Frei，C.、Loughran，D.、Newton，R.：阿贝尔扩张的Hasse范数原理（2015）。arXiv:1508.02518·Zbl 1426.11127号 [33] Frei，C.，Widmer，M.：循环扩张类群中\（\ell\）-扭转的平均界（2017）。arXiv公司：1709.09934·Zbl 1444.11217号 [34] 高斯，C.F.：《算术研究》，1801年。（阿瑟·A·克拉克译）。耶鲁大学出版社，纽黑文（1965），1801·Zbl 0136.32301号 [35] Grenié，L.，Molteni，G.：GRH（2017）下的一个有效Chebotarev密度定理。arXiv:1709.07609v1·Zbl 1443.11236号 [36] Harcos，G.：自守L函数的新边界。ProQuest LLC，密歇根州安阿伯（2003）。论文（博士）-普林斯顿大学 [37] Heath-Brown博士；Pierce，Lb，与虚二次域类数相关的平均值和矩，Compos。数学。，153, 2287-2309 (2017) ·Zbl 1391.11151号 [38] Heilbronn，H：关于立方域的（2）类群。摘自：《纯数学研究》（提交给理查德·拉多），第117-119页。伦敦学术出版社（1971）·Zbl 0249.12012号 [39] Heilbronn，H.：关于Dedekind\（\zeta\）-函数的实简单零。摘自：《数论会议论文集》（科罗拉多大学，科罗拉多州博尔德分校，1972年），第108-110页。科罗拉多州博尔德科罗拉多大学（1972）·Zbl 0341.12007号 [40] Hilbert，D.，Unber die Inreducibilität ganzer定量配给商Functionen mit ganzzahligen Coefficienten，J.Reine Angew。数学。，110, 104-129 (1892) [41] 赫尔夫戈特，哈；Venkatesh，A.，椭圆曲线上的积分点和类群中的3-扭转，J.Am.数学。Soc.，19，3，527-550（2006）·Zbl 1127.14029号 [42] Iwaniec，H。；Kowalski，E.，分析数理论（2004），普罗维登斯：美国数学学会学术讨论会出版物，普罗维登斯·Zbl 1059.11001号 [43] Klüners，J.，《数值场的渐近性和Cohen-Lenstra启发式》，J.Théor。Nombres Bordeaux，18，607-615（2006）·Zbl 1142.11078号 [44] Klüners，J.，具有给定判别式的（S_4）域的数量，学报。，122185-194年2月（2006年）·Zbl 1097.11054号 [45] 科瓦尔斯基，E。；Michel，P.，接近（1）的自守函数族的零，Pac。数学杂志。，207, 2, 411-431 (2002) ·Zbl 1129.11316号 [46] Klüners，J。；Nicolae，F.，《Are number fields determined by Artin（{L}）functions》，《数论杂志》，167161-168（2016）·Zbl 1411.11117号 [47] Korobov，Nm，三角和的估计及其应用，Uspehi Mat.Nauk，13，4-82，185-192（1958）·Zbl 0086.03803号 [48] Langlands，R.P.：（{\rm GL}（2））的基础变化，第96卷，《数学研究年鉴》。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿。；东京大学出版社，东京（1980）·Zbl 0444.2207号 [49] 拉加里亚斯，Jc；蒙哥马利，Hl；Odlyzko，Am，Chebotarev密度定理中最小素理想的界，发明。数学。，54, 3, 271-296 (1979) ·Zbl 04011.2014号 [50] Lagarias，J.，Odlyzko，A.：切博塔列夫密度定理的有效版本。摘自：《研讨会论文集》，第409-464页，达勒姆大学（1975）·Zbl 0362.12011号 [51] Mäki，S.：关于阿贝尔数域的密度。安·阿卡德。科学。芬恩。序列号。A I数学。论文54，104（1985）·Zbl 0566.12001号 [52] Malle，G.，《关于伽罗瓦群的分布》，《数论》，92，315-219（2002）·Zbl 1022.11058号 [53] Malle，G.，关于伽罗瓦群II的分布，实验数学。，13, 129-135 (2004) ·Zbl 1099.11065号 [54] Martin，K.，Artin猜想的辛案例，数学。Res.Lett.公司。，10, 4, 483-492 (2003) ·Zbl 1134.11328号 [55] Martin，K.：可解类型和自守形式的四维Galois表示。论文（博士），加州理工学院（2004年） [56] Michel，P.：解析数论和自守函数族。在：自形形式和应用，IAS/公园城市数学系列，第12卷，第181-295页。美国数学学会，普罗维登斯，RI（2007）·兹伯利1168.11016 [57] Martin，K.，Ramakrishnan，D.：（{rm GL}（2））型自同构和Artin（L）-级数在一阶素数上一致的比较。In：自形形式及其L函数理论的进展。《当代数学》，第664卷，第339-350页。美国数学学会，普罗维登斯，RI，（2016）·Zbl 1417.11152号 [58] Murty、Vk、Stark在某些田地塔中为零，数学。Res.Lett.公司。，6, 5-6, 511-519 (1999) ·Zbl 0990.11069号 [59] Narkiewicz，W.，代数数的初等和分析理论（1980），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0457.10003号 [60] Narkiewicz，W.，《素数理论的发展》。施普林格数学专著（2000），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1034.11054号 [61] Neukirch，J.，代数数论（1999），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0956.11021号 [62] Northcott，Dg，代数变体算术理论中的一个不等式，Proc。外倾角。菲洛斯。《社会学杂志》，45，502-509（1949）·Zbl 0035.30701号 [63] Odlyzko，A.M.，Skinner，C.M.：根扩张的塔中不存在Siegel零点。收录于：《献给埃米尔·格罗斯瓦尔德：数论及相关分析》。《当代数学》，第143卷，第499-511页。美国数学学会，普罗维登斯，RI，（1993）·Zbl 0797.11090号 [64] Pierce，Lb，二次域类数的三部分，J.Lond。数学。《社会学杂志》，71，579-598（2005）·Zbl 1153.11339号 [65] Pierce，Lb，A通过方筛对二次域类数的三部分的界，论坛数学。，18, 677-698 (2006) ·Zbl 1138.11049号 [66] Ruppert，Wm，数字字段的小型生成器，Manuscr。数学。，96, 1, 17-22 (1998) ·Zbl 0899.11063号 [67] Serre，J-P，有限群的线性表示（1977），纽约：施普林格，纽约·Zbl 0355.20006号 [68] Serre，J-P，Quelques applications duéorème de dentimitéde Chebotarev，出版。数学。IHES，54，123-201（1982）·兹伯利0496.12011 [69] 谢尔，J-P，《关于莫代尔-维尔定理的讲座》（1997），布伦瑞克：弗里德·维埃格（Friedr Vieweg）和索恩（Sohn），布朗瑞克·Zbl 0863.14013号 [70] Silverman，Jh，高度函数的下界，杜克数学。J.，51，2395-403（1984）·Zbl 0579.14035号 [71] Soundararajan，K.，虚二次域类数的可除性，J.Lond。数学。Soc.（2），61，3，681-690（2000）·Zbl 1018.11054号 [72] Shankar，A。；Tsimerman，J.，《计数》\({S} _5个\)-带有省电错误项Forum Math的字段。西格玛，2，e13（2014）·Zbl 1328.11109号 [73] 斯塔克，嗯，布劳尔-塞格尔定理的一些有效例子，发明。数学。，23, 135-152 (1974) ·兹伯利0278.12005 [74] Tate，J.T.：全球阶级场理论。摘自：代数数论（《教学会议论文集》，布莱顿，1965年），第162-203页。华盛顿特区汤普森（1967年）·Zbl 1179.11041号 [75] Tschebotareff，N.，Die Bestimmung der Dichtigkeit einer Menge von Primzahlen，welche zu einer gegebenen Substitutionsklasse gehören，数学。安，95，191-228（1926） [76] Tunnell，J.，Artin关于八面体类型表示的猜想，Bull。美国数学。社会学（N.S.），5，2，173-175（1981）·Zbl 0475.12016号 [77] 托纳，J。；Zaman，A.，Brun-Titchmarsh定理的Chebotarev变体和Lang-Trotter猜想的界，IMRN（2017）·Zbl 1447.11115号 ·doi:10.1093/imrn/rnx031 [78] 托纳，J。；Zaman，A.，Chebotarev密度定理中最小素理想的显式界，代数数论，11135-1197（2017）·Zbl 1432.11167号 [79] Vinogradov，Im，函数\（\zeta（1+it）\）的一个新估计，Izv。阿卡德。Nauk SSSR公司。序列号。材料，22，161-164（1958）·Zbl 0097.26302号 [80] Vershik，美国；Kerov，Sv，对称群不可约表示的最大维和一般维的渐近行为，Funkttial。分析。i Prilozhen。，19, 1, 25-36, 96 (1985) ·Zbl 0592.20015号 [81] Vaaler，J.D.，Widmer，M.：关于数字字段生成器的注释。在：丢番图方法，格和二次型算术理论。《当代数学》，第587卷，第201-211页。美国数学学会，普罗维登斯，RI（2013）·Zbl 1307.11108号 [82] 维亚尔，Jd；Widmer，M.，没有小生成器的数字字段，数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.159,3379-385（2015）·Zbl 1371.11141号 [83] Widmer，M.：班级中扭转的界限（2017）。arXiv:1709.10137号·兹伯利1398.11138 [84] Wong，S.，自形形式（{\rm GL}（2））和阶级群的等级，J.Reine Angew。数学。，515, 125-153 (1999) ·Zbl 1005.11059号 [85] Wong，Siman，《关于理想阶级群体的排名》，《CRM会议记录和讲稿》，377-383（1999），罗德岛州普罗维登斯：美国数学学会，罗德群岛州普罗维登斯·Zbl 0931.11048号 [86] Wong，S.，具有偶数Galois群的四次域的密度，Proc。美国数学。《社会学杂志》，1332873-2881（2005）·Zbl 1106.11041号 [87] Wood，Mm，关于阿贝尔场扩展中局部行为的概率，合成。数学。，146, 1, 102-128 (2010) ·Zbl 1242.11081号 [88] Wood，Mm，《数字域和阶级群体的渐近性》（2016），柏林：施普林格出版社，柏林 [89] Wright，D.，阿贝尔扩张判别式的分布，Proc。伦敦。数学。《社会学杂志》，58，17-50（1989）·Zbl 0628.12006号 [90] 张，S-W，四元数Shimura变种上CM-点的均匀分布，国际数学。Res.Not.，不适用。，593657-3689（2005年）·Zbl 1096.14016号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。