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迈克尔·布兰登伯斯基;Micha Marcinkowski

变换群的有界上同调。 （英语） Zbl 1490.57040号

数学。安。 382，编号3-4，1181-1197（2022）.
设（M）是完备黎曼流形，设（mu）是黎曼体形式诱导的测度{荷马}_0（M，\mu）是紧支撑的保测度同胚群的单位元。本文的目的是在\（\mathrm）的有界群上同调中寻找非平凡元素｛主页｝_0（M，\mu）（及其一些子群）通过同态（\Gamma_b\colon H_b^*（\pi_1M）\to H_b**（\mathrm｛主页｝_0（M，\mu））。
让（f\in\mathrm｛主页｝_0（M，\mu）和（x\ in M）。同伦（f\sim id_M）可以提升到泛覆盖（widetilde{M}），用（tilde{f}）这个提升和它的时间一映射表示。为\（\pi_1M\）在\（\widetilde{M}\）上的作用确定一个基本域\（D\），并为\（x\）确定一个升力\（\ tilde{x}\）。那么，\（tilde{f_1}（\ tilde{x}）\）属于某些\（\gamma（f，x）\ in\pi_1M\）的基本域的平移\（\gamma（x）\cdot D\）。如此定义的映射\（\gamma\colon\mathrm{荷马}_0（M，\mu）乘以M到\pi_1M）是一个可测量的共循环，在这个意义上，所有（f1，f2，x）的（γ（f1f_2，x）=γ（f_1，f2（x））。使用这个循环，作者定义了同态\（\Gamma_b\colon H_b^*（\mathrm{荷马}_0（M，\mu））映射到H_b^*（\pi_1M），方法是将任何类\（\left[c\right]\）映射到由\（（f_0，\ldots，f_n）\mapsto\int_M c（\gamma（f_0，x），\ldot，\gamma-（f_n，x））d\mu（x）\）表示的类。这概括了早期的构造[J.-M.甘巴多和É. 吉斯《遍地理论动态》。系统。24，第5期，1591-1617（2004年；Zbl 1088.37018号)]以及[波特罗维奇，北约科学。序列号。二、 数学。物理学。化学。217, 417–438 (2006;Zbl 1089.53066号)].
如果（\pi_1M）投射到自由群（F_2）上，或者（\pi_1M）是无中心的酰基双曲型，则存在到H_b^*（F_2{荷马}_0（M，\mu）\）与\（\rho_\epsilon^*\Gamma_b=i^*\）和实数\（\Lambda\），使得对于所有\（c\在H_b^*（\pi_1M）\）范数\（\垂直\ rho_\ epsilon ^*\Gamma_b（c）-\Lambda i^*（c）\垂直\）收敛到\（0\）for \（\epsilen\ to 0\）。他们用这个证明了对于\（H_b^*（F_2）\中的每个非平凡类，在\（H_ b^*{荷马}_0（M，\mu））。特别地，作者获得了（H_b^3（\mathrm）的无穷维{荷马}_0（M，\mu）），因为通过T.索玛[《杜克数学杂志》第88卷第2期，第357–370页（1997年；Zbl 0880.57009号)].
审核人：Thilo Kuessner（奥格斯堡）

引用于1审查
引用于三文件

MSC公司：

57平方米 同胚或微分同胚群的拓扑性质
58D05型 微分同胚群和同胚流形
55号35 代数拓扑中的其他同调理论
20J99型 群论与同调代数和范畴论的联系
20层65 几何群论
20J06型 群的同调

关键词：

同胚群;有界上同调

引文：

兹比尔1088.37018;Zbl 1089.53066号;Zbl 0880.57009号
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\textit{M.Brandenbursky}和\textit{M.Marcinkowski}，数学。附录382，编号3--4，1181--1197（2022；Zbl 1490.57040）
全文： 内政部 arXiv公司

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