弗吉尼亚州埃拉彻;达米亚诺·伦巴第;奥尔加·穆拉;维亚拉德，弗朗索瓦·泽维尔 度量空间上的非线性模型约简。Wasserstein空间中一维保守偏微分方程的应用。 （英语） Zbl 1476.65267号 ESAIM，数学。模型。数字。分析。 54，第6期，2159-2197（2020）. 摘要：我们考虑参数化偏微分方程的模型约简问题，其目标是以降低的计算成本近似属于解集的任何函数。为此，迄今为止大多数策略的底线都是基于Hilbert或Banach空间上线性空间对解集的近似。只有当集合的Kolmogorov宽度快速衰减时，这种方法才有望成功。虽然这是某些抛物或椭圆问题的情况，但大多数以输运为主导的问题都会呈现缓慢的衰减宽度，需要研究非线性近似方法。在这项工作中，我们建议用适当定义的距离概念从一般度量空间的角度来解决约简问题。我们发展并比较了两种不同的方法，一种是基于重心的方法，另一种是当度量空间具有额外的黎曼结构时使用切线空间的方法。由于一般度量空间中不存在线性向量空间的概念，这两种方法都导致了非线性逼近方法。对于一维保守偏微分方程，我们从理论和数值上证明了它们在降低复杂性方面的有效性，其中潜在的度量空间可以选择为（L^2）-Wasserstein空间。 引用于16文件 MSC公司： 65米70 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 6500万06 偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解 65D40型 高维函数的数值逼近；稀疏网格 关键词：模型简化;度量空间;瓦瑟斯坦空间;守恒定律 软件：红色套件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Ehrlacher}等人，ESAIM，数学。模型。数字。分析。54，第6号，2159--2197（2020；Zbl 1476.65267） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.Abgrall、D.Amsallem和R.Crisovan，通过字典进行的（L^1）范数最小化和近似稳健模型约简：非线性双曲问题的应用。高级模型。模拟。工程科学。3 (2016) 1. 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