Hülya Argüz 泰特曲线通过热带珊瑚和原木珊瑚形成镜像对称。 （英语） Zbl 1520.14073号 J.隆德。数学。社会学，II。序列号。 105，编号1，343-411（2022）. 摘要：我们介绍了热带珊瑚、半空间中的平衡树，并证明它们对应于拉格朗日-弗洛尔椭圆曲线理论中捕获乘积规则的全形多边形。然后我们证明了一个对应定理，将热带珊瑚的数量等同于Tate曲线的穿孔对数Gromov-Writed不变量。这意味着镜面到Tate曲线的齐次坐标环同构于辛上同调的零度部分，证实了同调镜面对称性的预测。 MSC公司： 14J33型 镜像对称（代数几何方面） 14A21型 对数代数几何，对数方案 14N10号 代数几何中的枚举问题（组合问题） 14T15段 热带品种的组合 53天37分 镜像对称、同调镜像对称和Fukaya范畴的辛方面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本｛H.Argüz｝，J.Lond。数学。社会学，II。序列号。105，编号1，343--411（2022；Zbl 1520.14073） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] M.Abouzaid，《走向热带富凯亚类》。MSRI谈话。https://www.msri.org/people/12935（网址：https://www.msri.org/people/12935）, 2009. [2] D.Abramovich和Q.Chen，《Deligne-Faltings pairs II的稳定对数映射》，《亚洲数学杂志》，第18期（2014年），第3期，第465-488页·Zbl 1321.14025号 [3] D.Abramovich、Q.Chen、M.Gross和B.Siebert，《穿透对数图》，2020年，arXiv:2009.07720。 [4] L.Allermann和J.Rau，热带交汇理论的第一步，数学。Z.264（2010），第3期，633-670·兹比尔1193.14074 [5] H.Argüz，镜像对称中开放不变量的对数几何技术，汉堡大学博士论文，2017年，https://ediss.sub.uni网址‐hamburg.de/handle/ediss/7021。 [6] P.Aspinwall、T.Bridgeland和A.Craw，Dirichlet branes和镜像对称，第4卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2009年·Zbl 1188.14026号 [7] R.Campos、S.Merkulov和T.Willwacher，《Frobenius properrad是数学公爵Koszul》。J.165（2016），第15期，2921-2989·Zbl 1360.18014号 [8] K.Cieliebak、A.Floer和H.Hofer，辛同调II，数学。Z.218（1995），第1期，第103-122页·Zbl 0869.58011号 [9] K.Cieliebak、K.Fukaya和J.Latschev，与边界曲面相关的同调代数，《量子拓扑学》11（2020），第4期，691-837·Zbl 1468.18022号 [10] K.Cieliebak和J.Latschev，弦拓扑在辛场论中的作用，辛场论的新观点和挑战，CRM Proc。演讲笔记，第49卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2009年，113-146。MR2555935·Zbl 1214.53067号 [11] C.Druţu和M.Kapovich，几何群论，第63卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2018年·Zbl 1447.20001号 [12] O.Fabert，哈密顿映射环面的接触同调，评论。数学。Helv.85（2009），第1期，203-241·Zbl 1188.53102号 [13] A.Floer和H.Hofer，辛同调I，数学。Z.215（1994），第1期，第37-88页·Zbl 0810.58013号 [14] S.Ganatra和D.Pomerleano，拓扑极限中仿射变种的辛上同调环，Geom。功能。分析30（2020），编号2334-456·Zbl 1451.53118号 [15] A.Gathmann和H.Markwig Hannah，热带平面曲线通过一般位置点的数量，J.Reine Angew。数学602（2007），155-177。MR2300455·兹伯利1115.14049 [16] M.Gross，《热带几何和镜像对称》，第114卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2011年·Zbl 1215.14061号 [17] M.Gross，镜像对称和Strominger‐Yau‐Zaslow猜想，《2012年数学的当前发展》，国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔，2013年，133-191年。MR3204345·Zbl 1294.14015号 [18] M.Gross、P.Hacking和S.Keel，原木Calabi‐Yau表面的镜面对称性I，Publ。数学。《高等科学研究院》第122期（2015年），第1期，第65-168页·Zbl 1351.14024号 [19] M.Gross、P.Hacking和B.Siebert，Theta对具有有效反规范类的品种的作用，2016年，arxiv:1601.07081。 [20] M.Gross、R.Pandharipande和B.Siebert，《热带顶点》，数学公爵出版社。J.153（2010），第2期，297-362·Zbl 1205.14069号 [21] M.Gross和B.Siebert，《仿射流形、对数结构和镜像对称》，《土耳其数学杂志》27（2003），第1期，第33-60页·Zbl 1063.14048号 [22] M.Gross和B.Siebert，《从真实仿射几何到复杂几何》，《数学年鉴》。（2） 174（2011），第3期，1301-1428·Zbl 1266.53074号 [23] M.Gross和B.Siebert，《复曲面简并的邀请》，微分几何概论，第十六卷：特殊完整几何及相关主题，综述。不同。地理。，第16卷，波士顿国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔，2011年，第43-78页。MR2893676·Zbl 1276.14057号 [24] M.Gross和B.Siebert，对数Gromov-Writed不变量，J.Amer。数学。Soc.26（2013），第2期，451-510·Zbl 1281.14044号 [25] M.Gross和B.Siebert，Theta函数和镜像对称，Surv。不同。Geom.21（2016），第1期，95-138·Zbl 1354.14062号 [26] M.Gross和B.Siebert，《内禀镜像对称性和屏蔽Gromov-Writed不变量》，《代数几何：盐湖城2015》，《纯粹数学研讨会论文集》97，199-230，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2018年·Zbl 1448.14039号 [27] M.Gross和B.Siebert，《内禀镜对称性》，2019年，arXiv:1909.07649。 [28] M.Gross和B.Siebert，《规范壁结构和内禀镜对称性》，2021年，arXiv:2105.02502。 [29] M.Gross和M.B.Siebert，通过对数退化数据I的镜像对称性，J.Differ。Geom.72（2006），编号2169-338·Zbl 1107.14029号 [30] A.Grothendieck，Elements de géométrie algébrique III，出版物。数学。上议院科学研究所17（1963），5-91·Zbl 0122.16102号 [31] M.Hutchings和M.G.Sullivan，Dehn扭曲的周期Floer同调，Algebr。几何。拓扑5（2005），编号1，301-354·Zbl 1089.57021号 [32] K.Kato，Fontaine‐Illusie的对数结构，代数分析、几何和数论（J.‐I.Igusa（编辑），编辑），约翰霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，1989年，191-224·Zbl 0776.14004号 [33] F.Kato，对数平滑曲线的对数平滑变形和模量，《国际数学杂志》11（2000），第2期，215-232·Zbl 1100.14502号 [34] M.Kontsevich，镜像对称的同调代数，国际数学家大会论文集，施普林格，柏林，1995年，第120-139页·Zbl 0846.53021号 [35] J.Li，奇异方案的稳定态射和相对稳定态射，J.Differential Geom.57（2001），第3期，509-578·Zbl 1076.14540号 [36] A.‐M.公司。Li和Y.Ruan，《辛外科和Calabi‐Yau 3‐folds的Gromov-Writed不变量》，《发明》。《数学》145（2001），第1期，第151-218页·Zbl 1062.53073号 [37] M.McLean，Lefschetz纤维的辛同源性和单值映射的Floer同源性，Selecta Math.18（2012），第3期，473-512·Zbl 1253.53084号 [38] G.Mikhalkin，《枚举热带代数几何》（mathbb{R}^2），J.Amer。数学。Soc.18（2005），第2期，313-377·Zbl 1092.14068号 [39] D.芒福德，完全环上退化阿贝尔簇的分析构造，合成。《数学24》（1972），第3期，239-272·Zbl 0241.14020号 [40] K.Münster和I.Sachs，量子开闭同伦代数和弦场理论，通信数学。Phys.321（2013），第3期，769-801·Zbl 1270.81185号 [41] T.Nishinou和B.Siebert，复曲面品种和热带曲线的Toric退化，杜克数学。J.135（2006），第1期，第1-51页·Zbl 1105.14073号 [42] A.Ogus，《对数代数几何讲座》，第178卷，剑桥大学出版社，剑桥，2018年·Zbl 1437.14003号 [43] J.Pascaleff，关于对数Calabi-Yau曲面的辛上同调，Geom。《白杨》23（2019），第6期，2701-2792·Zbl 1429.53100号 [44] P.Seidel，辛上同调的偏见观点，数学的当前发展（D.Jerison（ed.），B.Mazur（ed。Yau（编辑），编辑），波士顿国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔，2008年，211-253·兹比尔0990.00013 [45] M.Slawinski，《椭圆曲线上的量子关系》，2017年，arXiv:1711.07940。 [46] A.Strominger，S.‐T。Yau和E.Zaslow，镜像对称是二元的，核物理。B479（1996），编号1-2，243-259·兹伯利0896.14024 [47] C.Viterbo，Functors和Floer同调计算及其应用。I.，地理。功能。分析9（1999），第5期，985-1033·Zbl 0954.57015号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。