×
郑祥成;王红（Wang，Hong）

变阶时空分数阶扩散方程的适定性和正则性。 （英语） Zbl 1442.35575号

分析。申请。，辛加普。 18，第4期，615-638（2020年）.
摘要：我们证明了变阶线性时空分数阶扩散方程在多维空间中的适定性。此外，我们还证明了其解的正则性除了通常的光滑性假设外，还取决于变阶（及其导数）在时间（t=0）时的行为。更准确地说，如果变量阶在（t=0）处有整数极限，我们证明了它的解具有与整数阶相似的完全正则性，如果变量阶在时间（t=0\）处有非整数值，则它的解在（t=0.0）处具有与常阶分数阶相似的某些奇异性。

引用于1审查
引用于11文件

MSC公司：

35S10型 带伪微分算子的偏微分方程初值问题
35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

变阶时空分数阶扩散方程;适定性;规律性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Zheng}和\textit{H.Wang}，Ana。申请。，辛加普。18，编号4，615-638（2020；兹bl 1442.35575）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Adams，R.A.和Fournier，J.J.F.，Sobolev Spaces（Elsevier，圣地亚哥，2003）·Zbl 1098.46001号
[2] Bear，J.，《多孔介质中流体的动力学》（Elsevier，纽约，1972年）·Zbl 1191.76001号
[3] Benson，D.，Schumer，R.，Meerschaert，M.和Wheatcraft，S.W.，分数色散，Lévy运动和MADE示踪试验，Transp。《多孔介质》42（2001）211-240。
[4] Cao，L.和He，R.，分形多孔介质中的气体扩散，库布斯特。科学。Technol.182（2010）822-841。
[5] Chepizhko，O.和Peruani，F.，《非均匀介质中活性粒子的扩散、再扩散和捕获》，Phys。版次：Lett.111（2013）160604。
[6] Deng，W.，Li，B.，Qian，Z.和Wang，H.，带测量数据的回火分数阶Feynman-Kac方程的时间离散化，SIAM J.Numer。分析56（2018）3249-3275·Zbl 1405.65141号
[7] Diethelm，K.，《分数阶微分方程分析》，卷2004（Springer-Verlag，柏林，2010）·Zbl 1215.34001号
[8] Diethelm，K.和Ford，N.J.，《分数阶微分方程分析》，J.Math。分析。申请265（2002）229-248·Zbl 1014.34003号
[9] Evans，L.C.，《偏微分方程》，第19卷（美国数学学会，普罗维登斯，RI，1998）·Zbl 0902.35002号
[10] Garrappa，R.，Moret，I.和Popolizio，M.，关于时间分数阶薛定谔方程：矩阵Mittag-Lefler函数的理论分析和数值解，Comput。数学。申请74（2017）977-992·Zbl 1448.65099号
[11] Jia，L.，Chen，H.和Wang，H.，广义非局部弹性模型的混合型Galerkin变分原理和数值模拟，J.Sci。计算71（2017）660-681·Zbl 1456.65161号
[12] Jia，J.和Wang，H.，在时空局部细化网格上离散保守时空分数阶扩散方程的快速有限体积方法，计算。数学。申请78（2019）1345-1356·Zbl 1442.65197号
[13] Jia，J.和Wang，H.，分数阶扩散方程局部精细网格上的快速有限体积法，东亚应用杂志。数学9（2019）755-779·Zbl 1465.65086号
[14] Jin，B.，Li，B.和Zhou，Z.，Crank-Nicolson细分扩散方法分析，IMA J.Numer。分析38（2017）518-541·Zbl 1497.65175号
[15] Jin，B.，Li，B.和Zhou，Z.，非线性细分扩散方程的数值分析，SIAM J.Numer。分析56（2018）1-23·Zbl 1422.65228号
[16] Jin，B.，Li，B.和Zhou，Z.，含时系数的次扩散：分析和数值解，数学。组件88（2019）2157-2186·Zbl 1417.65205号
[17] Kian，Y.，Soccorsi，E.和Yamamoto，M.，具有空间相关变阶的时间分数阶扩散方程，Ann.Henri Poincaré19（2018）3855-3881·Zbl 1406.35466号
[18] Kopteva，N.和Stynes，M.，Riemann-Liouville分数阶导数两点边值问题的分析和数值解，高级计算。数学43（2017）77-99·Zbl 1381.65057号
[19] Le，K.，McLean，W.和Stynes，M.，具有一般强迫的分数阶Fokker-Planck方程解的存在性、唯一性和正则性，Commun。纯应用程序。分析18（2019）2765-2787·Zbl 1481.35382号
[20] Li，Z.，Wang，H.，Xiao，R.和Yang，S.，形状记忆聚合物的变阶分数阶微分方程模型，混沌孤子分形102（2017）473-485。
[21] Lorenzo，C.F.和Hartley，T.T.，变阶和分布阶分数阶算子，《非线性动力学》29（2002）57-98·Zbl 1018.93007号
[22] Luchko，Y.，一维时间分数扩散方程的初边值问题，Fract。计算应用程序。分析15（2012）141-160·Zbl 1276.26018号
[23] Luchko，Y.和Yamamoto，M.，关于时间分数阶扩散方程的最大值原理，分形。计算应用程序。分析20（2017）1131-1145·Zbl 1374.35426号
[24] McLean，W.，时间分数阶扩散方程解的正则性，ANZIAM J.52（2010）123-138·Zbl 1228.35266号
[25] McLean，W.，Mustapha，K.，Ali，R.和Knio，O.，时间分数平流扩散反应方程的适定性，Fract。计算应用程序。分析22（2019）918-944·Zbl 1439.35542号
[26] Meerschaert，M.M.和Sikorskii，A.，分数微积分的随机模型，第43卷（de Gruyter，2011）·Zbl 1490.60004号
[27] Metzler，R.和Klafter，J.，《异常扩散的随机行走指南：分数动力学方法》，《物理学》。报告339（2000）1-77·Zbl 0984.82032号
[28] Podlubny，I.，《分数微分方程》（学术出版社，1999年）·Zbl 0924.34008号
[29] Sakamoto，K.和Yamamoto，M.，分数阶扩散波方程的初值/边值问题及其在一些反问题中的应用，J.Math。分析。申请382（2011）426-447·Zbl 1219.35367号
[30] Schumer，R.、Benson，D.A.、Meerschaert，M.M.和Baeumer，B.，《分形流动/不流动溶质运输》，水资源。第39号决议（2003）1-12。
[31] Shao，J.，不连续函数带弱奇异核的新积分不等式及其在脉冲分数阶微分系统中的应用，J.Appl。数学2014（2014）1-5·Zbl 1437.34065号
[32] Stynes，M.、O'Riordan，E.和Gracia，J.L.，时间分数阶扩散方程梯度网格上有限差分方法的误差分析，SIAM J.Numer。分析55（2017）1057-1079·Zbl 1362.65089号
[33] Sun，H.，Chen，W.和Chen，Y.，反常扩散建模中的变阶分数阶微分算子，Physica A388（2009）4586-4592。
[34] Thomée，V.，《抛物问题的Galerkin有限元方法》，第1054卷（Springer Verlag，纽约，1984年）·Zbl 0528.65052号
[35] Umarov，S.R.和Steinberg，S.T.，具有分段常阶函数的变阶微分方程和具有变化模式的扩散，ZAA28（2009）131-150·Zbl 1181.35359号
[36] Wang，F.，Chen，H.和Wang，H.，具有D-N边界条件的变效率分数阶微分方程的最小二乘混合Galerkin公式，数学。方法应用。科学42（2019）4331-4342·Zbl 1428.65096号
[37] Wang，H.和Zheng，X.，非线性变阶分数阶微分方程的分析和数值解，高级计算。数学45（2019）2647-2675。
[38] Wang，H.和Zheng，X.，变阶时间分数阶扩散方程的适定性和正则性，J.Math。分析。申请475（2019）1778-1802·Zbl 1516.35477号
[39] Zeng，F.，Zhang，Z.和Karniadakis，G.，变阶分数阶微分方程的一种具有可调精度的广义谱配置方法，SIAM J.Sci。第37部分（2015）A2710-A2732·Zbl 1339.65197号
[40] Zheng，X.和Wang，H.，均匀或分级网格上变阶空间分数阶扩散方程的最优数值逼近，SIAM J.Numer。分析58（2020）330-352·Zbl 1429.65168号
[41] 庄，P.，刘，F.，Anh，V.和Turner，I.，带非线性源项的变阶分数阶对流扩散方程的数值方法，SIAM J.Numer。分析47（2009）1760-1781·兹比尔1204.26013
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。