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J·莫里斯。;I·卡桑。

四元数Zernike球面多项式。 （英语） Zbl 1321.33013号

数学。计算。 84，第293号，1317-1337（2015）.
泽尼克球面多项式（ZSP）在单位球面上形成一个完整的正交系，它们最方便地用球面坐标系表示。
与单位圆盘上的经典Zernike多项式定义为径向多项式（用经典Jacobi多项式表示）与一对三角函数的乘积一样，ZSP也定义为标准角函数与径向多项式的乘积。在这种情况下，角函数集被选为定义在球面上的球谐函数的完整正交系，并用第一类和第二类切比雪夫多项式以及第一类费勒相关勒让德函数表示。
在这里，作者介绍了四元数分析（QZSP）中的Zernike球面多项式。这些函数由三个变量组成，在分别用（mathbb{R}^3）和（mathbb{R}^4）标识的约化四元数和全四元数中取任意一个值。QZSP可以看作是三维球面单基因的推广。
该延拓的构造是在特定正交化权函数意义下，寻求一组合适的角函数，从而在单位球中形成正交完备的球面单系。在广义Cauchy-Riemann算子的意义上，将约化四元数Zernike多项式定义为球面单基因函数与径向多项式的乘积，然后将四元数Zernike多项式定义为约化四元数Zernike多项式的组合。这些新的Zernike多项式类遵循许多性质。例如，它们满足一些递推和三项递推关系，它们是（2π）-周期的，它们是单位球上的正交函数，它们是二阶微分算子（Delta_3-E（E+3））的本征函数，其中（E）是经典的Euler算子。
最后，作者给出了数值例子以及一些可能的推广观点。
审核人：M.Abdessadek Saib（里昂）

引用于5文件

MSC公司：

33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等）

关键词：

四元数分析;费勒相关的勒让德函数;切比雪夫多项式;泽尼克多项式;球面像差;球面单基因
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Morais}和\textit{I.Caçáo}，数学。计算。84，No.293，1317--1337（2015；Zbl 1321.33013）
全文： 内政部

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