玛格丽特·贝克（编辑）;马蒂娜·奇里卢斯·布鲁克纳（编辑）;克里斯蒂安·库恩（编辑）;詹斯·拉德马赫（编辑） 波浪和图案的动力学。2021年8月8日至14日举行的研讨会摘要（混合会议）。 （英语） Zbl 1506.00043号 Oberwolfach众议员。 1965-2026年第3期第18页（2021年）. 摘要：波和模式的动力学在科学中发挥着重要作用，特别是在流体力学、材料科学、神经科学和生态学中。数学处理将几个领域联系起来，从演化方程和函数分析到动力系统、几何、拓扑、随机以及数值分析。本研讨会特别关注扩展域的动态稳定性、波和模式的分岔、随机驱动的影响以及时空不均匀性。在研讨会期间，整个领域出现了多个新方向、合作和非常有趣的科学对话。 MSC公司： 00亿05 讲座摘要集 00B25型 杂项特定利益的会议记录 35-06年 与偏微分方程有关的会议记录、会议记录、汇编等 35B36型 PDE背景下的模式形成 35B32型 偏微分方程背景下的分歧 35B35型 PDE环境下的稳定性 35C07型 行波解决方案 76亿 不可压缩无粘流体 74Jxx型 固体力学中的波 软件：DPCM公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Beck}（编辑）等人，Oberwolfach Rep.18，No.3，1965--2026（2021；Zbl 1506.00043） 全文： 内政部 参考文献： [1] D.C.Antonopoulou，P.W.Bates，D.Blömker，G.D.Karali，质量守恒随机Allen-Cahn方程的液滴运动，SIMA 48（1），（2016），670-708·兹比尔1439.35232 [2] D.C.Antonopoulou，D.Blömker，G.D.Karali，一维随机Cahn-Hilliard方程中的锋面运动，SIMA 44，（2012），3242-3280·Zbl 1270.35040号 [3] D.Blömker，M.Hairer，《SPDE的振幅方程：现代应用数学中的概率和偏微分方程中的近似中心流形和不变测度》，Edward C.Waymire和Jinqiao Duan编辑，（IMA数学卷及其应用；140），（2005），41-59·Zbl 1098.60057号 [4] D.Blömker，A.Schindler，《高维空间中的随机Cahn-Hilliard方程：气泡的运动》，Z.Angew。数学。物理学，71，（2020），49·Zbl 1434.60146号 [5] D.Blömker，A.Schindler，一维随机Allen-Cahn方程的扭结运动，ArXiv，（2021） [6] M.Cartwright，G.A.Gottwald，研究随机偏微分方程中行波动力学的集体坐标框架，物理学。D、 397，（2019），54-64 [7] C.H.S.仓鼠，H.J.Hupkes，随机反应扩散方程中指数长时间尺度上行波的稳定性，SIAM J.Appl。动态。系统。，19(4), (2020), 2469-2499 ·兹比尔1462.35125 [8] A.Schindler，随机Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程的界面运动，博士论文，奥格斯堡大学，（2021） [9] M.Breden，C.Kuehn，C.Soresina，《关于模式形成中交叉扩散的影响》，《计算动力学杂志》8.2（2021），213·Zbl 1469.35202号 [10] F.Conforto，L.Desvillettes，C.Soresina，《关于涉及Holling-type II和Beddington-DeAngelis捕食-食饵模型功能反应的反应扩散系统》，非线性微分方程和应用25.3（2018），1-39·Zbl 1392.35181号 [11] L.Desvillettes，C.Soresina，具有捕食者-食饵相互作用项的非三角形交叉扩散系统，Ricerche di Matematica 68.1（2019），295-314·Zbl 1420.35435号 [12] C.Kuehn，C.Soresina，快速反应系统的数值延拓及其交叉扩散极限，SN偏微分方程与应用1.2（2020），1-26·Zbl 1451.35237号 [13] C.Kuehn，C.Soresina，《交叉扩散诱导的网络不稳定性》，编制中。 [14] C.Soresina，全SKT模型中的Hopf分岔以及在何处可以找到它们，正在审查中，2021年。工具书类 [15] K.Masuda，一些非线性扩散方程解的爆破。《北荷兰数学研究》，第81页，第119-131页。北荷兰，1983年·Zbl 0529.35042号 [16] K.Masuda，一些非线性扩散方程的解析解。Mathematische Zeitschrift 187，第1期（1984年）：61-73·Zbl 0526.35044号 [17] C.H.Cho、H.Okamoto和M.Sho oji，复杂时间平面中非线性热方程的爆破问题。《日本工业和应用数学杂志》33，第1期（2016年），145-166·Zbl 1334.35096号 [18] A.Takayasu、J.P.Lessard、J.Jaquette和H.Okamoto，复杂时间平面中非线性热方程的严格数值。arXiv预印arXiv:1910.12472（2019）。 [19] J.Jaquette、J.P.Lessard和A.Takayasu，非守恒非线性薛定谔方程的全局动力学。arXiv预印本arXiv:2012.09734（2020）。 [20] C.Reinhardt和J.D.Mireles James，抛物型偏微分方程不稳定人-褶皱的Fourier-Tayler参数化：形式主义、实现和严格验证。Indagationes Mathematicae 30，no.1（2019）：39-80·Zbl 1419.35131号 [21] J.Jaquette、J.P.Lessard和A.Takayasu，具有二次非线性的复值演化方程中的奇点和异宿连接。arXiv预印arXiv:2109.00159（2021）。 [22] H.Stuke，非线性热方程的复时间爆破。arXiv预印本arXiv:1812.10707（2018）。 [23] J.Jaquette，非保守非线性薛定谔方程可积子系统中的拟周期性和爆破。arXiv预打印arXiv:2108.00307（2021）。 [24] V.Guillemin、E.Miranda和A.R.Pires。b流形上的辛几何和泊松几何。数学进展264（2014），864-896·Zbl 1296.53159号 [25] R.Braddell、A.Delshams、E.Miranda、C.Oms和A.Planas。奇异辛几何的邀请。国际现代物理几何方法杂志16，编号supp01（2019），1940008·Zbl 1423.53098号 [26] P.Gérard和S.Grellier，三次Szegö方程的不变环面。《发明数学》187第3期（2012年），707-754·Zbl 1252.35026号 [27] F.Carten、A.Marasco、G.Bonanomi、S.Mazzoleni、M.Rietkerk和F.Giannino，《解释克隆植物年轮形成的负植物-土壤反馈》，《理论生物学杂志》313（2012），153-161·Zbl 1337.92132号 [28] S.Mazzoleni、G.Bonanomi、F.Giannino、G.Incerti、S.C.Dekker和M.Rietkerk，《凋落物分解对树木多样性模式的影响》，《生态建模》221（23）（2010），2784-2792。 [29] A.Marasco、A.Iuorio、F.Carten、G.Bonanomi、D.M.Tartakovsky、S.Mazzoleni和F.Giannio，《植物-土壤反馈中水分可用性和毒性相互作用导致的植被格局形成》，《数学生物学公报》76（2014），2866-2883·Zbl 1329.92027号 [30] A.Iuorio，F.Veerman，《自毒性对植被斑点动态的影响》，bioRxiv 2020.07.29.226522（发表在Physica D:非线性现象上）（2020年）。 [31] 图上的局部模式：维度和拓扑对模式形成的影响Jason J.Bramburger（与Björn Sandstede联合工作）参考文献 [32] M.Beck、J.Knobloch、D.Lloyd、B.Sandstede和T.Wagenknecht，《蛇、梯子和局部模式的等值线》，SIAM J.Math。分析。41 (2009) 936-972. ·Zbl 1200.37015号 [33] J.J.Bramburger，晶格动力学系统多脉冲解的Isolas，Proc。R.Soc.爱丁堡。阿玛.151（2021）916-952·Zbl 1466.39012号 [34] J.J.Bramburger和B.Sandstede，晶格动力学系统中的空间局域结构，非线性科学杂志。30, (2020) 603-644. ·Zbl 1440.37072号 [35] J.J.Bramburger和B.Sandstede，平面双稳态弱耦合晶格系统中的局域模式非线性33，（2020）3500-3525·兹比尔1447.37065 [36] J.H.P.Dawes，相干结构的相干结构的出现：非线性系统中的局域态，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。A 368（2010），3519-3534·Zbl 1202.37112号 [37] E.诺布洛赫。耗散系统中的空间局部化，《康登斯年鉴》。物质物理学。6 (2015) 325-359. [38] D.J.B.Lloyd，B.Sandstede，D.Avitabile，A.R.Champneys，平面Swift-Hohenberg方程的局部六边形补片SIAM J.Appl。动态。系统。7 (2008) 1049-110. ·Zbl 1168.35311号 [39] C.Taylor和J.H.Dawes，双稳态离散晶格中局域态的Snaking和isolas，Phys。莱特。A 375（2010）14-22·兹比尔1241.35201 [40] M.Tian、J.J.Bramburger和B.Sandstede，环格子上局部图案的蛇形分叉IMA J.Appl。数学。新闻参考·Zbl 07452522号 [41] Y.Nishiura和T.Watanabe，带振荡尾的行波脉冲，等值线的图形-光堆叠，以及异质介质中的动力学，预印本（2021）。 [42] Y.Nishiura、T.Teramoto和K.-I.Ueda，“通过伪装系统中散射体的动态跃迁”，《混沌》13（3）（2003），962-972。 [43] Y.Nishiura，T.Teramoto和K.-I.Ueda，耗散系统中的散射和分离器，PRE 67（5）（2003），056210。 [44] Y.Nishiura，T.Teramoto和K.-I.Ueda，耗散系统中旅行点的散射，混沌15（4）（2005），047509·Zbl 1144.37393号 [45] L.Desvillettes和K.Fellner，通过反应扩散方程的熵方法向平衡的指数衰减，J.Math。分析。申请。319 (2006), 157-176. ·Zbl 1096.35018号 [46] L.Desvillettes、K.Fellner和Bao Quoc Tang，复杂平衡化学反应网络中反应扩散系统的平衡趋势，SIAM J.Math。分析。49 (2017), 2666-2709. ·Zbl 1368.35036号 [47] J.-P.Eckmann和J.Rougemont，Ginzburg-Landau动力学粗化，公共数学。物理学。199 (1998), 441-470. ·Zbl 1057.35508号 [48] K.Fellner和Bao Quoc Tang，具有详细平衡条件的非线性反应扩散系统的显式指数收敛到平衡，非线性分析159（2017），145-180·Zbl 1367.35035号 [49] Th.Gallay和S.Slijepćević，膨胀耗散系统中能量分布和收敛到平衡点，J.Dynam。微分方程27（2015），653-682·Zbl 1338.35045号 [50] Th.Gallay和S.Slijepćević，实线上扩展反应扩散系统的扩散松弛到平衡，预印本arXiv:2106.15137（2021）。 [51] F.Horn和R.Jackson，《一般质量作用动力学》，Arch。理性力学。分析。47 (1972), 81-116. [52] A.Mielke，具有复杂平衡质量作用动力学的反应扩散系统的均匀指数衰减，动力学模式，149-171，Springer Proc。数学。《法律总汇》第205页，施普林格，查姆，2017年。 [53] P.Poláčik，R上半线性热方程具有非平稳极限轮廓的有界解示例，J.Evol。埃克。15 (2015), 281-307. ·Zbl 1319.35097号 [54] P.Poláčik，抛物方程实线解的收敛性和拟收敛性：综述，《动力学模式》，第172-183页，Springer Proc。数学。Stat.205，施普林格，查姆，2017年。 [55] R.Camassa和D.D.Holm，“带峰值孤子的可积浅水方程”，Phys。修订稿。71 (1993), 1661-1664. ·Zbl 0972.35521号 [56] R.Camassa、D.Holm和J.Hyman，“一个新的可积浅水方程”，Adv.Appl。数学。31 (1994), 1-33. ·Zbl 0808.76011号 [57] C.Chicone，“平面哈密顿向量场周期函数的单调性”，J.Diff.Equat。69 (1987), 310-321. ·兹比尔06232.4033 [58] A.Constantin和D.Lannes，“Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的流体动力学相关性”，Arch。定额。机械。分析。192 (2009), 165-186. ·Zbl 1169.76010号 [59] A.Geyer和J.Villadelprat，“关于Camassa-Holm方程的平滑周期行波的波长”，J.Diff.Equat。259 (2015), 2317-2332. ·Zbl 1317.35196号 [60] R.S.Johnson，“Camassa-Holm、Korteweg-de Vries和水波相关模型”，《流体力学杂志》。455 (2002), 63-82. ·Zbl 1037.76006号 [61] M.Beck，T.T.Nguyen，B.Sandstede，K.Zumbrun，复杂Ginzburg-Landau方程中源缺陷的非线性稳定性，非线性27（4）（2014），739-786·Zbl 1291.35374号 [62] R.Goh，B.de Rijk，具有猝灭机制的复杂Ginzburg-Landau方程中模式形成前沿的光谱稳定性，arXiv:2006.15083（2020）。 [63] R.Goh，A.Scheel，《复杂金兹堡-朗道方程中的触发锋》，《非线性科学杂志》。24(1) (2014), 117-144. ·Zbl 1297.35224号 [64] R.Goh，A.Scheel，触发推锋后的模式形成，非线性29（8）（2016），2196-2237·Zbl 1353.35055号 [65] K.E.Harley，P.van Heijster，R.Marangell，G.J.Pettet，M.Wechselberger，行波Evans函数的数值变换，《数学生物科学》266（2015），36-51·Zbl 1356.92013号 [66] J.Harnad，P.Winternitz，R.L.Anderson，矩阵Riccati方程的叠加原理，J.Math。物理学。24(5) (1983), 1062-1072. ·Zbl 0556.34015号 [67] V.Ledoux，S.J.A.Malham，J.Niesen，V.Thümmler，计算多维行波的稳定性，SIAM J.Appl。动态。系统。8(1) (2009), 480-507. ·Zbl 1167.65412号 [68] B.Sandstede，A.Scheel，波在无界和大有界域上的绝对不稳定性和对流不稳定性，Phys。第145（3-4）页（2000年），第233-277页·Zbl 0963.34072号 [69] A.Doelman等人，《调制波列的动力学》，美国数学学会，2009年·Zbl 1179.35005号 [70] G.Jaramillo，Gabriela，S.C.Venkataramani，非局部耦合二维振荡器阵列中的目标模式，非线性31.9（2018）：4162·Zbl 06914517号 [71] G.Jaramillo，非局部相互作用振荡介质中的旋转波及其规范形式，arXiv预印本arXiv:2103.14940（2021）。 [72] Y.Kuramoto和D.Battogtokh，非局部耦合相位振荡器中相干与非相干共存，复杂系统中的非线性现象5.4（2002）：380-385。 [73] A.Scheel，反应扩散系统中螺旋波的分岔，SIAM数学分析杂志29.6（1998）：1399-1418·Zbl 0928.35017号 [74] S.Shima和Y.Kuramoto，非局部耦合振荡器中带相位随机核心的旋转螺旋波，《物理评论》E 69.3（2004）：036213。 [75] S.Baumstark，E.Faou，K.Schratz，Klein-Gordon方程的一致精确振荡积分器，渐近收敛到经典NLS分裂，数学。公司。87:1227-1254 (2018) ·Zbl 1384.65088号 [76] S.Baumstark，G.Kokkala，K.Schratz，克莱因-戈登-薛定谔系统从相对论状态到非相对论状态的渐近一致指数型积分器，ETNA 48:63-80（2018）·Zbl 1393.65024号 [77] M.Cabrera Calvo和K.Schratz，“Klein-Gordon方程从经典到非相对论极限状态的一致精确低正则积分器”，https://arxiv.org/abs/1204.11672 [78] F.Rousset，K.Schratz，低正则性积分器的一般框架，将出现在SIAM J.Numer中。分析。，http://arxiv.org/abs/2010.01640 [79] C.H.S.仓鼠和H.J.Hupkes（2020），随机反应扩散方程中指数长时间尺度上行波的稳定性。SIAM应用动力系统杂志19（4），2469-2499·Zbl 1462.35125号 [80] C.H.S.仓鼠和H.J.Hupkes（2020），带乘性噪声的反应扩散方程系统的行波稳定性。SIAM数学分析杂志52（2），1386-1426·Zbl 1433.35168号 [81] C.H.S.仓鼠和H.J.Hupkes（2019），带乘性噪声的反应扩散方程的行波稳定性。SIAM应用动力系统杂志-项目18（1），205-278·Zbl 1414.35117号 [82] C.H.S.仓鼠和H.J.Hupkes（2020），平移不变噪声作用下反应扩散方程的行波。《物理D：非线性现象》401，132233·Zbl 1453.35202号 [83] C.Kuehn（2020），单稳和双稳随机偏微分方程中的行波。德国数学研究院122（2），73-107·Zbl 1444.76100号 [84] K.R.Elder、M.Katakowski、M.Haataja和M.Grant，晶体生长中的弹性建模，《物理评论快报》，第88卷，第2457012002页。 [85] T.V.Ramakrishnan和M.Yussouff，冻结的第一原理有序参数理论，物理学。版本B 19、2775、1979。 [86] G.Martine La Boissonière、R.Choksi、K.Barmak和S.Esedoḡlu，《晶粒生长统计：实验与相场晶体和穆林斯模型》，Materialia，第1002802019页。 [87] D.Shirokoff、R.Choksi和J.-C.Nave，一类非凸泛函中亚稳态全局极小的充分条件：通过二次下界的简单方法，《非线性科学杂志》，第25卷，第3期，第539-582页，2015年·Zbl 1317.49023号 [88] J.B.van den Berg和J.P.Lessard，动力学中的严格数值，美国数学学会通告，第62卷，第9期，第1057-1061页，2015年·Zbl 1338.68301号 [89] Gabriel Martine-La Boissoniere和Rustum Choksi以及Jean-Philippe Lessard，《2D相场晶体模型中的微观模式》，arXiv:2102.023382021。参考文献·Zbl 1483.65205号 [90] Y.K.Chembo和C.R.Menyuk，用于耳语画廊模式谐振器中Kerr-comb生成的时空Lugiato-Lefever形式主义，Phys。修订版A 87（2013），053852。 [91] Y.K.Chembo、D.Gomila、M.Tlidi和C.R.Menyuk，专题：Lugiato-Lefer方程的理论和应用，《欧洲物理学》。J.D 71，2017年。 [92] L.Delcey和M.Haragus，图灵不稳定性开始时Lugiato-Lefer方程的周期波，Philos。事务处理。罗伊。Soc.A 376（2018），20170188·Zbl 1402.35257号 [93] L.Delcey和M.Haragus，Lugiato-Lefer方程的周期波不稳定性，《鲁梅因数学评论》。Pures应用程序。63 (2018), 377-399. ·Zbl 1449.35406号 [94] C.Godey，Lugiato-Lefer方程的分歧分析，《欧洲物理学》。J.D 71（2017），131。 [95] S.Hakkaev、M.Stanislavova和A.G.Stefanov，关于周期光波导的Lugiato-Lefer模型中稳定克尔频率梳的产生，SIAM J.Appl。数学。79 (2019), 477-505. ·Zbl 1412.35307号 [96] M.Haragus、M.A.Johnson和W.R.Perkins，光谱稳定的Lugiato-Lefer周期波的线性调制和次谐波动力学，J.微分方程280（2021），315-354·Zbl 1462.35354号 [97] M.Haragus、M.A.Johnson、W.R.Perkins和B.de Rijk，提交了光谱稳定的Lugiato-Lefer周期波的非线性调制。 [98] L.A.Lugiato和R.Lefever，被动光学系统中的空间耗散结构，《物理评论快报》58（1987），2209。 [99] R.Mandel和W.Reichel，由Lugiato-Lefer方程建模的频率梳的先验界和全局分岔结果，SIAM J.Appl。数学。77 (2017), 315-345. ·Zbl 1397.34069号 [100] T.Miyaji、I.Ohnishi和Y.Tsutsumi，一维Lugiato-Lefer方程的分岔分析，Phys。D 239（2010），2066-2083·Zbl 1211.37085号 [101] M.Stanislavova和A.G.Stefanov。周期波导中光谱稳定的Lugiato-Lefer孤子的渐近稳定性，J.Math。物理学。59 (2018), 101502. Maxime Breden的一些计算机辅助波浪证明（与Jan Bouwe van den Berg、Claire Chainais-Hillairet、Jean-Philippe Lessard、Maxime Murray、Antoine Zurek合作）·兹比尔1402.78020 [102] Bataillon，C.、Bouchon，F.、Chainais Hillairet，C.、Desgranges，C.、Hoarau，E.、Martin，F.、Perrin，S.、Tupin，M.和Talandier，J.核废料库中铁基合金的腐蚀建模。《电化学学报》55，15（2010），4451-4467。 [103] Bataillon，C.、Bouchon，F.、Chainais-Hillairet，C.、Fuhrmann，J.、Hoarau，E.和Touzani，R.具有移动氧化层的腐蚀模型模拟的数值方法。《计算物理杂志》231，18（2012），6213-6231·Zbl 1277.35209号 [104] J.B.van den Berg和J.-P.Lessard。动力学中严格的数值。通知美国。数学。Soc.，62（9），2015年·Zbl 1338.68301号 [105] van den Berg，J.B.、Breden，M.、Lessard，J.-P.和Murray，M.吊桥方程中ho-moclinic轨道的延续：计算机辅助证明。《微分方程》264，5（2018），3086-3130·Zbl 1405.34037号 [106] 马克西姆•布列登、克莱尔•柴奈斯-希莱特和安托万•苏雷克。扩散-泊松耦合模型行波解的存在性：计算机辅助证明。ESAIM:M2AN 55，4（2021），1669-1697·Zbl 1506.35219号 [107] Breuer，B.、Horák，J.、McKenna，P.和Plum，M.非线性支撑梁中行波的计算机辅助存在性和多重性证明。《微分方程杂志》224，1（2006），60-97·Zbl 1104.34034号 [108] Cabré，X.，Fontich，E.和de la Llave，R.不变流形的参数化方法。三、 概述和应用。《微分方程杂志》218，2（2005），444-515·Zbl 1101.37019号 [109] Chainais-Hillairet，C.和Gallouöt，t.O.腐蚀模型的伪静态研究：存在性和数值近似。非线性分析：真实世界应用31（2016），38-56·Zbl 1352.35173号 [110] Chainais-Hillairet，C.和Lacroix-Violet，I.关于腐蚀建模中产生的漂移扩散系统解的存在性。离散和连续动力系统-B 20，1（2015），77·Zbl 1304.35331号 [111] Chen，Y.和McKenna，P.非线性悬浮梁中的行波：理论结果和数值观测。微分方程杂志136，2（1997），325-355·Zbl 0879.35113号 [112] Santra，S.和Wei，J.四阶行波方程的同宿解。SIAM数学分析杂志41，5（2009），2038-2056·Zbl 1204.34057号 [113] Smets，D.和van den Berg，J.B.swift-hohenberg和sus-pension桥式方程的同宿解。微分方程杂志184，1（2002），78-96·Zbl 1029.34036号 [114] Avery，M.和Goh，R.和Goodloe，O.和Milewski，A.和Scheel，A.条纹不断增长，有皱纹也有皱纹。，SIAM应用动力学系统期刊18（2）（2019），1078-1117·Zbl 1423.35156号 [115] Akamatsu，S.和Bottin-Rousseau，S.及Faivre，G.大块层状共晶生长中锯齿状分叉的实验证据。，物理学。修订稿。93(17) (2004). [116] Chen，K.和Deiman，Z.以及Goh，R.和Jankovic，S.以及Scheel，A.斜条纹生长中的应变和缺陷。，多尺度模型。模拟。19(3), (2021) 1236-1260. ·Zbl 1471.35035号 [117] Foard，E.M.和Wagner，A.J.《二维奴役相分离前沿形成的形态调查》，Phys。版本E 85（1）（2012年）。 [118] Friedrich，R.和Radons，G.和Ditzinger，T.和Henning，A.通过移动生长和侵蚀源的界面不稳定性形成波纹。，物理学。修订稿。85(23) (2000), 4884-4887. [119] Goh，R.，《淬火条纹：波数选择和动力学》，DSWeb，2021年7月，https://dsweb.siam.org/The-Magazine/All-Issues/curned-stripes-wavenumber-selection-and-dynamics-1。 [120] Goh，R.和de Rijk，B.具有猝灭机制的复杂Ginzburg-Landau方程中图案形成前沿的光谱稳定性。arXiv预印本arXiv:2006.15083（2020）。 [121] Goh，R.和Scheel，A.从Cahn-Hilliard方程的前沿分岔。拱门。老鼠。机械。分析。217(3) (2015), 1219-1263. ·Zbl 1317.35197号 [122] Goh，R.和Scheel，A.在Swift-Hohenberg方程中，具有定向淬火-平行和斜条纹的图案形成锋。J.伦敦。数学。《社会学杂志》，98（1）（2019），104-128·Zbl 1395.35024号 [123] Goh，R.和Scheel，A.在复杂的金兹堡-朗道方程中触发了锋面。非线性科学杂志。，24(1) (2014), 117-114. ·Zbl 1297.35224号 [124] Konow，C.和Somberg，N.H.和Chavez，J.和Epstein，I.R.和Dolnik，M.。径向生长区域的图灵模式：实验和模拟，物理化学化学物理21（12）（2019），718-6724。 [125] Thomas，S.和Lagzi，I.以及Molnár，F.和rácz，Z.降水锋后的螺旋。，物理学。版本E 88（2）（2013年）。 [126] Lengyel，I.和Epstein，I.R.在反应扩散系统中设计图灵模式的化学方法。，《美国国家科学院院刊》89（9）（1992），3977-3979·Zbl 0745.9202号 [127] Míguez，D.G.和Dolnik，M.和Munuzuri，A.P.和Kramer，L.，轴向生长对图灵图案形成的影响，《物理评论》96（4）（2006）。 [128] Thiele，U。移动接触线的图案沉积。，胶体与界面科学进展206（0）（2014），399-413。 [129] Tsukada，T.和Kurita，R.《通过限制具有径向淬火的相分离系统实现拓扑转变》，《科学报告》9（1）（2012），1-10。 [130] Wilczek，M.和Tewes，W.B.H.和Gurevich，S.V.和Köpf，M.H.以及Chi，L.F.和Thiele，U.，《浸涂实验中的模式形成》。，数学。模型。自然现象。10（4）（2015），44-60·兹比尔1328.35187 [131] Scheel，A.，Weinburd，Jasper通过空间参数跳跃Philos选择波数。事务处理。罗伊。Soc.A.376（2117）（2018年）·Zbl 1402.35136号 [132] P.Carter、J.D.M.Rademacher和B.Sandstede，脉冲复制和特征值累积，SIAM J.Math。分析。53 (2021), 3520-3576. ·Zbl 1490.35034号 [133] P.Carter和B.Sandstede，《FitzHugh-Nagumo系统中尾部振荡的快速脉冲》，SIAM J.Math。分析。47 (2015), 3393-3441. ·Zbl 1327.35008号 [134] P.Carter和B.Sandstede，《在FitzHugh-Nagumo系统中解开同宿香蕉的皮》，SIAM J.Appl。动态。系统。17 (2018), 236-349. ·Zbl 1407.35015号 [135] A.R.Champneys、V.Kirk、E.Knobloch、B.E.Oldeman和J.Sneyd，当Shil'nikov在可激发系统中遇到Hopf时，SIAM J.Appl。动态。系统。6（2007）第663-693页·Zbl 1170.34025号 [136] Y.Nishiura和D.Ueyama，《自我复制动力学的骨架结构》，Phys。D 130（1999），73-104·Zbl 0936.35090号 [137] B.Sandstede和A.Scheel，无界和大型有界区域上波动的绝对和对流不稳定性，物理学。D 145（2000），233-277·Zbl 0963.34072号 [138] B.Sandstede和A.Scheel，将不稳定的正面和背面粘在一起可以产生稳定的脉冲，《非线性》13（2000），1465-1482·Zbl 0977.34073号 [139] 西奥多·科洛科尔尼科夫和迈克尔·沃德，一圈钉子，预印本。 [140] 西奥多·科洛科尔尼科夫（Theodore Kolokolnikov）和魏俊成（Juncheng Wei），2D中某些PDE的六角尖峰簇，DCDS-B，2020（10）：4057-4070·Zbl 1452.35015号 [141] 西奥多·科洛科尔尼科夫（Theodore Kolokolnikov）和谢双全（Shuangquan Xie），带前驱物的Gierer-Meinhardt模型的峰值密度分布，Physica D，2019年·Zbl 1453.35026号 [142] 西奥多·科洛科尔尼科夫（Theodore Kolokolnikov）和魏俊成（Juncheng Wei），具有空间依赖性反馈的反应扩散系统中的模式形成，《SIAM评论》，2018年。参考文献·Zbl 1397.35023号 [143] C.Blank，M.Chirilus-Bruckner，V.Lescaret，G.Schneider，《周期性介质中的呼吸器解决方案》，Comm.Math。物理学。302 (2011), 815-841. ·Zbl 1223.35234号 [144] M.Chirilus-Bruckner，C.E.Wayne，加权Sturm-Liouville问题中一致开间隙的逆谱理论，J.Math。分析。申请。427 (2015), 1168-1189. ·Zbl 1325.34021号 [145] A.Hirsch，W.Reichel，具有周期势的半线性波动方程的实值、时间周期局部弱解，非线性32（2019），1408-1439·兹比尔1409.35145 [146] S.Kohler，非线性波动方程中呼吸子的变分技术，博士论文，卡尔斯鲁厄理工学院，即将发表（2021）。 [147] D.Maier，pe-riodic度量图上非线性Klein-Gordon方程呼吸解的构造，J.微分方程268（2020），2491-1509·Zbl 1439.35336号 [148] E.Knobloch、A.Yochelis、H.Uecker。可激发反应扩散系统中跳跃振荡的起源。预印本，2021年。 [149] H.尤克。非线性偏微分方程的数值延拓和分岔。宾夕法尼亚州费城SIAM，2021年·Zbl 07417714号 [150] L.Yang、A.M.Zhabotinsky和I.R.Epstein。具有亚临界波不稳定性的自主RD系统中的跳跃孤立波。PCCP，8:4647-46512006年。工具书类 [151] A.Doelman，B Sandstede，A.Scheel，G.Schneider，G.，《近起始六角形图案的传播》，《欧洲应用杂志》。数学。，14（1），85-110，（2003）·Zbl 1044.37049号 [152] M.Haragus、Mariana和G.Iooss，无限维动力系统中的局部分岔、中心流形和正规形式，Springer-Verlag London，Ltd.，伦敦；EDP Sciences，Les Ulis（2011年）·Zbl 1230.34002号 [153] D.J.Hill，J.Bramburger，D.J.B.Lloyd，平面Swift-Hohenberg方程中小振幅近似局部二面体图案的存在，准备中，（2021）。 [154] R.B.Hoyle，《模式形成》，剑桥大学出版社，（2006）·Zbl 1087.00001号 [155] D.J.B.Lloyd、B.Sandstede、D.Avitabile和A.R.Champneys，平面Swift-Hohenberg方程的局部六边形模式，SIAM应用动力系统杂志，71049-1100，（2008）·Zbl 1168.35311号 [156] D.J.B.Lloyd和B.Sandstede，Swift-Hohenberg方程中的局部径向解，非线性，22（2），485-524，（2009）·Zbl 1202.35025号 [157] McCalla，S.，Sandstede，B.：Swift-Hohenberg方程中的斑点。SIAM J.应用。动态。系统。12(2), 831-877 (2013). ·Zbl 1282.35028号 [158] McQuighan，K.，Sandstede，B.：平面金兹堡中的示波器？具有2:1作用力的Landau方程。非线性27（12），3073-3116（2014）·Zbl 1321.35216号 [159] H.Sakaguchi，H.R.Brand，五次Swift-Hohenberg方程任意长度的稳定定域解，Physica D，97，274-285，（1996）。 [160] H.Sakaguchi，H.R.Brand，模式形成非平衡系统中的稳定局域平方，《欧洲物理快报》，38，341，（1997）。 [161] A.Scheel，反应扩散系统的径向对称模式，美国数学学会回忆录，165786，（2003）·Zbl 1036.35092号 [162] J.Swift和P.C.Hohenberg，对流不稳定时的流体动力学波动，物理学。修订版A 15（1），319-328（1977）。 [163] E.Brunet和B.Derrida，由于截断，锋面速度发生变化，Phys。修订版E（3），第A部分56（1997），编号2，2597-2604。 [164] E.Brunet和B.Derrida，微观噪声对波前传播的影响，J.Stat.Phys。103（2001），第1-2、269-282号·Zbl 1018.82020年 [165] E.Brunet、B.Derrida、A.H.Mueller和S.Munier，《波动拉锋位置的完全统计现象学理论》，Phys。修订版E 73（2006），056126699-732。 [166] J.Conlon和C.Doering，《关于随机Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscunov方程的行波》，J.Stat.Phys。120（2005），第3-4、421-477号·Zbl 1095.82008年 [167] C.Mueller，《关于含噪声热方程解的支持》，《随机随机时间报告》37（1991），第4期，225-245·Zbl 0749.60057号 [168] Carl Mueller、Leonid Mytnik和Lenya Ryzhik，强噪声随机反应扩散方程的随机波前速度，公共数学。物理学。384（2011），第2期，699-732·Zbl 1466.35005号 [169] Carl Mueller、Leonid Mytnik和Jeremy Quastel，KPP型反应扩散方程中噪声对波前传播的影响，发明。数学。184（2011），编号2405-453·Zbl 1222.35105号 [170] C.Mueller，R.Tribe，随机稳定界面的有限宽度，电子。J.概率。2（1997），第7期，第27页·Zbl 0890.60056号 [171] J.Nolen、J.-M.Roquejoffre和L.Ryzhik，《改进Fisher-KPP前沿的长时间渐近性》，Commun。康斯坦普。数学。21（2019），第7期，第25页·Zbl 1423.35208号 [172] M.Roberts，分支布朗运动边界渐近的简单路径，Ann.Probab。41 (2013), 3518-3541. ·Zbl 1287.60104号 [173] M.Bakhshi、A.Ghazaryan、V.Manukian、N.Rodríguez。在紧张抑制状态下社会爆发模型中的行波解，应用数学研究。147:2(2021), 650-674. ·Zbl 1475.35020号 [174] H.Berestycki、J.-P.Nadal和N.Rodríguez。暴乱动力学模型：冲击、扩散和阈值，《网络和异质媒体》3（2015）1-34。 [175] R.A.Fisher。优势基因的发展浪潮，《优生学年鉴》7（1937）353-369。 [176] C.琼斯。几何奇异摄动理论，动力系统（Montecatini Terme，1994），数学课堂讲稿。柏林施普林格。1609(1995) 44-118. ·Zbl 0840.58040号 [177] A.Kolmogorov、I.Petrovskii和N.Piskunov。物质数量增加时扩散方程的研究及其在生物问题中的应用，载于V.M.Tikhomirov，编辑，A.N.Kolmogorov I精选作品，248-270。Kluwer 1991年。 [178] C.库恩。多时间尺度动力学，纽约斯普林格，2015年·Zbl 1335.34001号 [179] L.M.佩尔科。旋转向量场，J.Differ。埃克。103(1993) 127-145. ·Zbl 0781.34020号 [180] C.Yang和N.Rodríguez，《骚乱活动系统中行波解的数值透视》，《应用数学与计算》，364（2020），1-20。记者：Paul Holst·Zbl 1433.91006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。