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刘长英;吴新元

基于算子谱理论的高维非线性Klein-Gordon方程的任意高阶时间步长格式。 （英语） Zbl 1380.65205号

J.计算。物理学。 340243-275（2017）.
摘要：本文研究了任意高阶Lagrange配置型时间步长格式，用于有效求解具有不同边界条件的高维非线性Klein-Gordon方程。我们从一维周期边界问题开始，首先基于算子谱理论在合适的无穷维函数空间上建立了一个抽象的常微分方程。然后，我们引入了一个常数的算子变量公式，该公式对于推导非线性抽象常微分方程的任意高阶拉格朗日配置型时间步长格式至关重要。在适当的光滑性假设下，用适当的半正定矩阵逼近空间微分算子，严格分析了非线性稳定性和收敛性。对于二维Dirichlet或Neumann边界问题，我们新的时间步长格式结合离散快速正弦/余弦变换可以有效地模拟二维非线性Klein-Gordon方程。该方法的所有基本特征均出现在一维和二维情况下，尽管待分析的方案与高维情况相同。进行了数值模拟，数值结果表明，与文献中现有的求解非线性Klein-Gordon方程的数值方法相比，我们的新方案具有优势和有效性。

引用于21文件

MSC公司：

65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程
34G10型 抽象空间中的线性微分方程
65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法

关键词：

非线性Klein-Gordon方程;抽象常微分方程;算子变分常数公式;傅里叶谱配置;非线性稳定性;汇聚
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\textit{C.Liu}和\textit{X.Wu}，J.Compute。物理学。340243-275（2017；Zbl 1380.65205）
全文： 内政部

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